ベイズの定理といえばまず,Monty Hallと言うくらい真っ先に出てくる例題だ。
青チャ以外でも、多くの本で取り上げられているが、その多くは数学者が書いたもので、厳密に述べられている。
だが、残念ながら誰も「Monty Hall問題」の本質を言い当てていない。
忘れていけないのは、これがアメリカのTV番組であったことだ。
しかも人気番組であったために知名度が高い。
最初に選んだ扉を変更するかどうかで、最終勝者かどうかが決まり、賞品を手にすることができる。
数学の確率論を超えて、人間の興味深い本質が含まれている。
まず勝率の計算の本質=最初に選んだ扉を変更した解答者は変更しなかった解答者の2倍の勝率になる、からくりの計算をズバリ言ってしまうと
3つの扉の内、賞品をもらえる正しい扉は1つだけなので
①最初に正しい扉を選んだ人の確率は1/3
②①の人が2回目に解答を変更してもしなくても、最終的に正しい扉を選ぶ確率は1/2
③よって1/3×1/2=1/6
④最初に間違った扉を選んだ人が、間違った扉を選ぶ確率は2/3
⑤④の人が2回目に変更してもしなくても、最終的に正しい扉を選ぶ確率は1/2
⑥よって2/3×1/2=1/3
だから最初に間違った扉を選んだ人が、最終勝者になる確率は、最初に正しい扉を選んだ人の2倍である。
このゲームの本質は最終勝者になる近道が、最初の選択で間違える事なのだ。
勿論、意図的に間違えるのではない。
この時、回答者は当然、自分がはずれ扉を選んだことを知らない。
この最初の選択の敗者を勝者にするために考えられたのが、2つのはずれ扉の内1つを開いて教えることだ。
この仕組みを考えた番組の制作者は、本当に頭がいい。
はずれ扉は2つあるが、最初にはずれ扉を選んだ人の扉は開けられないので、もう一つのはずれ扉を開いて教える。
すると正解の扉は、自分が選んだはずれ扉以外のたった1つとなる。
ここで回答者は選択を変更さえすれば100%正解の扉を開けることとなる。
解答者は、目の前に正解を示されている。
後は決断するだけだ。
さて、ここが司会者の「腕の見せ所」なのである。
回答者は、変更を選ぶだけなので司会者は語りかけます。「さあ、どうしますか?? あなたの新しい可能性に賭けてみますか、それとも、やめますか。輝ける未来は、常に勇気ある決断をする者の前にこそ開けているのです。その扉を開くのは、そうあなた自身なのです。」
回答者はイチコロだ。
反対に最初に正しい扉を選んだ回答者には、司会者はこう語りかけます。
「さあ、どうしますか??あなたは自分の信念を貫きますか。成功は自分を信じ続けて努力した者だけが手にすることが出来る果実なのです。」
また回答者はイチコロだ。
こうして、司会者は回答者を正しい選択に誘導していく。
間違った選択ではなく、正しい選択というのがミソだ。
さらにこのゲームの最大の売りは「人生において、最初に間違った選択をした者こそが救われるべきだ」というまるで「悪人正機の説」のような深い教訓を示していることなのである。
人生は確率ゲームではないのだよ、数学者の皆さん。