中2中3の高校数学講座 昨日の授業 2次方程式の虚数解は座標平面のどこに現れるのか
2022年9月11日 12:42
昨日の授業で、2次方程式が実数解を持つ場合は、X軸との交点として現れると言った。
そもそもX軸とは何か中学の教科書で定義していないので、この理由がピンとこない生徒が多い。
そこで新星では中2の時に有理数と無理数について学ぶ時「X軸とは全ての実数を含む全体集合であり、X軸上の全ての微細な点が、一つ一つ実数と対応している」と教える。
これが解っていれば、2次方程式を満たす全てのxとyの組は、2次関数の曲線上にある点の集合ととらえて「X軸上の集合と2次関数上の集合の共通部分が、実数解だ」と理解できる。
では、2次方程式が実数解をもたない=虚数解を持つ場合は、座標面上のどこに虚数解が現れるのか、当然疑問に思う。
それに対して、数ⅠAでも数ⅡBでも説明していない。
やっと数Ⅲで複素数平面が登場すると、縦軸を虚数を表す座標軸とすることで、円周上の等分点として現れると説明される。
この一番単純な形が「1のn乗根」で、円周等分方程式として紹介される。
昨日書いた円周上の正三角形、正四角形、正五角形がそれで、正五角形以上の座標の数値は三角比を使ってしか表記できないと教えた。
そこで君たちへの質問として出した、では今まで使ってきたY軸って一体なんだ???という問題を考えてみよう!!
この素朴な疑問に対して高校教科書も参考書も、一切説明せずに逃げ回っている。
X軸が「全ての実数を含む全体集合であり、X軸上の全ての周密な連続する点が、一つ一つの具体的な実数に対応する実数の宇宙ユニバ-スである」ならば、座標平面上にもう一つの宇宙であるY軸があるのは、おかしいと言うのが、この疑問の根拠だ。
教科書が説明しないのなら、自由に妄想して考えてみよう!!
」