数Ⅲ微分法の応用では「マクロ―リン展開」と「オイラ―の公式」は明らかに「指導要領範囲外」である。
大学入学後に正式に学ぶ数学の範囲である。
にもかかわらず入試にはシャアシャアと出てくる。
特に「指数関数eのx乗のマクロ―リン展開」は理系の入試問題では、しばしば目にする。
それも難関大学と言うわけでもなく、地方の国公立大医学科の入試問題に登場する。
医学単科大では数学の教授が1名だけとか、複数でもごくわずかなので、数学問題作成委員会というしっかりしたものが ないため、数学教授のかなり恣意的な(かって気ままな)出題がまかり通る。
静高が重要な問題集としている青チャでは、ほぼ無視している。
わずかに「参考事項」として解説してあるが、1次近似式⇒2次近似式⇒3次近似式....⇒n次近似式にいたる式変形が全く省略されていて、初学者である高校生が見て理解できる記述ではない。
マクロ―リン展開を使った「オイラ―公式の導出」も青チャの「参考事項」解説されている。
この証明は全く難しくないが、肝心の「マクロ―リン展開」が理解困難な記述なので無意味だ。
初学者の高校生には理解困難だとわかっているのか、ご丁寧に「詳しく知りたい人は、大学生向けの微分積分教科書を読んで下さい。」と書いてある。
田舎の公立高校生が、そうするとはとても思われない。
ところが、困ったことに東京の超難関中高一貫校の高校生は「マクロ―リン展開とテイラ―展開」は常識で、その証明問題も当然解ける。
彼らが東大や京大だけ受験してくれれば、さほど影響はないが、地方の国公立医学科受験に遠征してきて、地元生のなわばりを荒らす。
共通テストの数学問題さえ、ろくに解けない地元医学科受験生は、太刀打ちできない。
やはり、塾で教えるほかに道はない。
テキストはすぐに作成できるので、あとはどのタイミングか、という段階だ。