豚肉と玉ねぎが入ったペペロンチーノ。何度も練習しました。茹でるお湯を少な目にすると乳化しやすい。茹で

13:07｜2023年10月08日 21：00：00 投稿

数学ⅠAでは「２次方程式の実数解」について、しつこくあの手この手で問題が出てくる。
実数解をもつことがそれほど重要なのだろうか？？
そもそも問題を解いている高校生は実数を正確に理解しているだろうか。
高１生に「実数の定義と実体について述べよ」とテスト問題に出したら、どう答えるか興味深い。
実数については「中学と高校の両範囲をまたぐテーマ」なので、説明する。
まず、中学生必修の有理数定義と実数定義
①m,nを整数（自然数）とするとき、ｎ/ｍかｍ/ｎの形（分数）で表される数、これが有理数の定義。
もっと簡単に言えば整数比で表される数が有理数。
この整数比の中に、整数、分数、少数の全てが含まれる。
整数比で表せない有理数以外の数が無理数で、合わせて実数。
次に高校生必修の定義→表記上の有理数と無理数定義
②実数は全ての小数である。これが表記上の定義。
小数は有限小数と無限小数に分かれるが無限小数はさらに循環小数と非循環小数に分かれる。
このうちⅰ）有限小数と循環小数が有理数、ⅱ）非循環小数が無理数
２つ合わせて実数。
次は実数の実体、イメ－ジでとらえる直感像
③数直線上には、膨大な数の少数が連続的に周密に並んでいる。
その1つ1つの点が全て、すべての実数と対応している。
ナノミクロンの極細針で、数直線上の点をプスリと刺して取り出すと、必ず唯一の小数が取り出せる。
これが実数の実体である。
さて、②と③から1＝0.999999999999999999999...................という興味深い事実が立ち上がってくる。
この証明は実に簡単で小学生でもできるが、大人でも納得できない者が大多数だ。

昨日の授業では「２次方程式の虚数解は座標面のどこに現れるか」というテ－マで説明した。
２次方程式の実数解は、ｘ軸との交点や接点として座表面上に現れるが、虚数解は現れない。
現れないのではなくて、見えないだけなのだと考えて、見えるような工夫をした数学者がいた。
それがガウスである。
1の３乗根、４乗根、５乗根、．．．．．．１７乗根といった基本的な高次方程式を解くときにその手掛かりがある。
1の３乗根は1と1/２±√3i/2の３つだが、1以外の2つの解はこのままだと座標面に記せない。
そこでX軸を左に９０度回転してプラスの虚数軸を作り、右に90度回転してマイナスの虚数軸を作る。
すると1/2±√3i/2はｘ軸線対称に上下に現れる。
さらに1と１/２±√3i/2は半径1の円の円周上にあることがわかる。
さらに1の４乗根以下、すべてのｎ乗根はこの円周上にある。
さらにさらに、円周上の全てのｎ乗根は等角度（円周上では等間隔）で現れる。
ここからは数学ⅢＣの複数平面の世界にさらに踏み込むので、やめておこう。


 

６日に出された前期評価点は全員が静高合格圏に入っている。
ほぼオール5も複数いたので、正当な評価がされている。
最終評価点が出るまでの日数はあるので、改善点を特定し（的を絞って）成果をアピ－ルできるようにしよう。
学科科目に4がある場合は、第２回学調で最低でも45点は取る必要がある。
理科は中3範囲が加わり、数学は２次関数と相似証明が加わる。
理科は物理分野と化学分野の実験問題で、表やグラフの複数デ－タを結び着けて回答する問題の練習をしよう。
この手の問題は特に女子が苦手であるが、今年は「ほぼ無能」に近いくらい出来ない。
運動とエネルギ－の「冬期講習前倒し演習」で複数データの連続活用が、まったくできていなかった。
これは今後の大きな課題だ。
社会は公民の精密な暗記と論述対策をさらに進めよう。
作成済みのカードの文章部分の暗記を繰り返そう！！

前回、前々回と「中学数学と高校数学の境目にあって、高校入試問題に出題される可能性のあるテーマ」について取り上げた。
2つとも文字式変形をスム－ズにやるのがポイントだが、復元答案を書かせたところ、中3の男子２名しか完全解答が書けなかった。
この２名は静高入学後も、クラスや学年のトップレベルとして学力を伸ばしていく。
すでに気が着いていると思うが、高校数学では数字の操作と同時に、文字式の変形力が要求される。
記号や公式が多数出てくるので、その操作に熟達しなくてはならない。
この「中学生用高校数学講座」は、その能力の養成も兼ねている。
前のブログでも書いたが、今年の公立高校入試数学問題では、大学入試共通テストのそっくり問題が出題された。
社会科問題では、すでに数年前から（今の大学３年生が中３の時）地理でセンタ－入試そっくり問題が出されている。
共通テスト数学問題は「中学数学と高校数学のつなぎ目の無い理解を試す」と謳っている。
この方針を受けて「高校数学にスム－ズにつなげる高校入試問題」を出すのは時間の問題だとみていた。
すると早速、今年の出題となった。
何事も動きの遅い静岡県教育委員会にしては、素早い対応だった。
高校入試問題が変われば、中学の授業も変わるべきだが、それは無理な注文だろう。
中学時代の指導が不十分なまま高校数学に突入するので、早期離脱が頻発する。

夏期講習の「医学科英文講座」はいくつかの点で、効果があった。
英語が苦手の生徒も「医学科英文」という名がつくだけで、がぜんやる気を見せてきた。
全て実際に出た医学科の入試問題なので、実感が湧くからだ。
さらに医学科専用の単語が次から次へと出てくるので「医学部英単語」を覚える機会を提供できた。
授業で私が言った「医学科へ進学する生徒は、一生使う英単語だから、今覚えておいて損はない。」といういう言葉は真実である。
だが翻って、新星には医学科だけではなく「難関国立大理工系学部」を志願する生徒もいるので、さらに幅を広げて「理系の入試英文」を冬期講習には読んでみたい。
今年の東大入試には、入試でよく出されるScientific Americanから出題されたし、
東京工大では数年前にNational Geographicから出題されている。
これらの科学雑誌は世界的にも人気が高く、入試問題を作る英語の専門家達も愛読している。
テ－マはホットな話題であるＡＩや分子遺伝学、地球温暖化の影響、惑星探査、さらには科学者の心構えなどについて取り上げている。
もちろん、これらのテーマは医学科入試にもよく出題される。
理系音痴、科学無知の静高英語教師が、課題テキストとしては決して指定しない内容の英文である。