三平方の定理の空間図形で、ハイライトは正四面体=正三角錐の体積の求め方だ。
正四面体は高校入試で最もよく出題される立体である。
その理由は、高校数学ⅠAとⅡBCでも頻繁に登場するためだ。
中学高校の数学で正四面体の体積は6通りの方法で求められる。
①中学で3通り
②高校で3通り 高校では
1)三角比
2)空間ベクトル
3)積分
2)の空間ベクトルではパラメ-タの数が4パタ-ンあるので厳密には9通りの正四面体求積法がある。
3)の積分も断面の取り方で細分化されるが、ここでは触れない。
ここまでは新星の中学と高校の数学授業で教える。
さて、この9通りの解法の中で最重要なのが昨日やった方法だ。
中学解法の中で一番面倒くさいが2)の空間ベクトル法の基礎となっている。
さらに1)の三角比法も三平方の定理の応用なので、これを使う。
新課程の大学入試共通テストは「中学高校の継ぎ目のない数学」をテ-マにして出題される。
文部科学省は「高校課程の義務教育化」を計画しているので、これもその一環である。
9パタ-ンを全て含む出題が出される可能性がある。
昨日の最後の問題は、時間が掛かったが全員が正解だった。
自宅でも反復練習しておこう。