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高2重要 昨日の授業 数Ⅲ積分「減衰曲線面積の極限値」一発で正答は稀!!

2025年3月9日 12:49
昨日は有名問題の「減衰曲線面積の総和」は2つの意味で重要問題だ。
「ネイピア数が底の指数関数と三角関数の積」の曲線は、その極値の値&面積が等比数列になっている。
非周期関数の指数関数と周期関数の三角関数をかけ合わせることで、周期性を持つ関数となる。
極値の値だけを拾うだけで、デジタル数値化できる。
このおかげで、デジタル画像や映像でもフーリエ解析が、駆使できる。
もう1つの意味は「2回部分積分」を使うので、積分計算力が試せる。
2回部分積分は高校微積の最高技術だ。
減衰曲線の一般項を求めるのも簡単ではないが、その「面積総和の極限値」を求めるのは難易度が高い。
青チャでもコンパスマ-ク5の重要例題だ。
学力テストにも時々出題されるが、正解者は学年に1人か2人だ。
昨日の問題は、青チャ問題よりも難しく、最終解答は美しい形になる。
「あの美しい最終解答」を一発で出せる生徒は稀だ。
昨日は一人いたのでやはり優秀な学年だ。

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