昨日の数学でXY座標に１次関数のグラフ＝直線を書く作業は、全員がマスタ－できた。
最初にXY座標とは何かを説明したが、XY座標は天才数学者デカルトの発明だ。
デカルトはXY座標で平面図形を考えるときに、その図形の重要な情報を数字で表記できるようにした。
例えば、三角形の3頂点の位置はA（1，1）B（3，6）C（8，2）のように。
するとここから簡単に三角形ABCの面積が求められる。
この計算は代数を使うので「幾何学と代数学の合体」が実現した。
さらにレオンハルト．オイラ－というもう一人の天才数学者が関数というものを「厳密に定義」した。
関数とは「ひとつの数ｘを代入すると、それに対応した数ｆ（ｘ）が必ず一つ決まる仕組み」と決めた。
「変数と関数ｆが１対１に対応する関係（式）」と言い換えてもよい。
ｆ（ｘ）のｆはfunction＝機能、つまり仕組みという意味だ。
変数ｘはＸ軸、つまり数直線上にある全ての実数である。
言い換えると「x軸は全ての実数の１次元全体集合」と定義される。
この定義は私独自の表現だが、つまりＸ軸の上にびっしりと並んでいる無数の点は、その1つ1つが実数を１対１で表している事を意味する。
ではこの実数とは何か？？
実に大切な概念だが、一言で言えば「全ての小数」であると昨日も説明した通りだ。
Ｘ軸上の無数な点の全ては、すべての小数と１対１で対応している。
全ての数つまり整数、分数、少数、√２のような無理数、パイπ、ネイピア数eなども全て小数で表されることは昨日の授業で説明した。
変数ｘに１対一で対応する数ｙはy軸で表現できる。
このようにして関数ｙのｘに対応する数値がＸＹ座標上の点で表現でき、その集合である直線や曲線がグラフで厳密に表現できるようになった。
ところでｙ軸もx軸と同じように実数が、びっしりと並んでいる。
Ｘ軸が全ての実数の全体集合＝U（universe）宇宙なら、Y軸もまた同じ実数の全体集合なのか？？
全く同じ宇宙が平面上に2つ同時に存在するのか、という疑問が生まれる。
この疑問に教科書は答えていない。
だが、この疑問点をうまく利用して、Ｙ軸を実数以外の数で表現しようと考えた３人目の天才数学者が登場した。それがガウスである。
かれはＹ軸を実数以外の数である虚数を表す物差しと定義し、複素数の新宇宙を切り開いた。
ここまでが、高校数学の範囲で、高3で受ける全国統一「共通テスト」の範囲だ。