うめきた公園で牛丼食べた。

1:14｜2025年12月15日 19：08：04 投稿

前回のハイレベル数学は、連立方程式文章題をやったが、まだ基本問題程度だ。
入試程度どころか学調レベルにも達していない。
静岡県公立高校入試では、数学の連立方程式が難しい。
難問ではないが、文章の量がやたら長いので、問題文の意味が理解できないために放棄する生徒が多い。
学調もそれを真似して長い文章題を出してくる。
次回以降のハイレベル問題は文章量が多い長い問題だ。
Ｐ３2からＰ３５までの予習をしておこう！！
初見で解くのは無理だし、解説を覚えるも時間が掛かる。
計算量も多い。
ここからが勝負だ。
　

一つ前のブログには超重要なことを書いた。
これを説明できない教師は高校数学教師の資格が無い。
高校数学の問題を解くことは教えらても、数学の本質は教えられない。
高3で始まる「スタンダ―ド問題集演習」は教師用詳細解説書があるので、教師はそれを黒板に写すだけでよい。
それが静高伝統の入試対策授業だ。
この教師用解説書が出回っているので、黒板も写す必要が無くなっている。
これをコピ－して最初に配ったのがある数学塾で、元県立高校教師だ。
とはいえ、問題の解き方のコツを教えるのは重要だ。
昨日のＸ＝型漸近線があるグラフは、そもそも関数にグラフを示す式が示されている。
右辺側に指数関数＆２次関数、対数関数＆１次関数などが同居しているので、漸近線で分割された定義域内にそれぞれを別々に配置していけばよいだけだ。
微分授業２回目でこの問題を解くのは大変だが、全員が「普通の生徒」ではないので、それにふさわしい対応をしている。
それにしても遅刻してきて、初見問題を解説も聞かないで、スイスイとグラフが書けてしまうって、普通じゃないですよね。


　

数Ⅱ微分と数Ⅲ微分の最大の違いは、グラフを描くために事前に「極限の振る舞い」を調べる必要がある点だ。
昨日やった「極限の振る舞いチェック」は次の３点チェックに繋がる。
①漸近線の有無
②①から「X=型漸近線」があれば、その関数＝グラフは漸近線で切れているので関数の連続性が無い。
③②から関数の連続性が無いので、微分不可能である。
「関数が不連続で微分不能である」ことは、重大な意味を持つ。
どれほど重要かと言うと
高校数学最重要定理である「平均値の定理」の適応外であることを意味する。
この点を静高数学授業はしっかりと教えていない。
平均値の定理は次の定理を前提としている。
1）最大値最小値の存在定理
2）ロルの定理
この2つは、定義域内で「連続かつ微分可能であること」が前提となる。
「極限の振る舞いチェック」でＸ＝型漸近線が無いことが確認できれば、1）2）の前提が担保できる。
よって「平均値の定理」が担保できる。
現段階では、昨日書いたグラフの内で最後に出てきたＸ＝型の漸近線があるグラフって、
視覚的に「不連続で、最大値も最小値もないよね」と理解してくれればよい。
視覚的直観的理解でよい！！
だが入試答案では「グラフより．．．．．．．．．．．．．．．．．である。」として通用する。
これが入試ではグラフを厳密に書けることの最大の武器である。