4時から4Ｆで前回の続きです。
数Ⅲ有名曲線書き方カレンダ－読んでおくこと！！
さっさと完了して早めに帰ろう！！

緊急事態宣言の期限が、2月7日からさらに延長される可能性が高まった。
1か月伸びて3月7日までとなると、国公立大の前期2次試験は全てその間に行なわれる。
急遽、国立宇都宮大が2次試験の中止を発表した。
受験生の合否決定は全て「共通テスト得点」で行うという。
栃木県は「緊急事態宣言」の発令下にあり、コロナ病床の占有率が限界のレベルにある。
地元では「直前の変更はル－ル違反だ。」と反発が起こっている。
コロナウイルス相手にル－ル違反だと言われても仕方ない。
これ以上の感染拡大を防ぐための例外的措置だ。
今後、同じような例が出るかもしれない。

新星ゼミが、そんじょそこらの学習塾や特に秀英と大きく異なる特徴が、昨日の数学授業に発揮されている。
正八面体の展開図を厚紙に描いて切り出し、正八面体の模型を作ってもらった。
さて、「この見取り図を描け」という指示に1つの条件を付けた。
「机に置いた状態で見取り図を描け」という条件である。
ふつうは「正八面体の見取り図」は「正四角錐」を2つ逆さにして底面で貼りわせた形である。
以前の「多面体の組み込み」の時はそのように書いてもらった。
あれは体積を出すための見取り図だ。
ところがあの形では机＝平面上には置けない。
正八面体の1つの面＝正三角形を机に接するようにしか、置くことはできない。
そのように置くと初めて、正八面体の8つの面が2つずつ平行になっていることが解る。
その平行面の距離を出せという問題がある。
平行面の距離とは何を意味するのか？
実は平行な2つの正三角形は円に内接していて、それぞれの円は正八面体が組み込まれる円柱の上下の底面となる。
平行な2平面の距離とは「正八面体が組み込まれる円柱の高さ」なのである。

中2生の今回の学調テストでは「投影図」の問題で間違えた生徒が多かった。
立体の形状を把握するためには「見取り図」が一番イメ－ジしやすい。
しかも「見取り図は長さや角度はおおよそ合っていればよい＝不正確でもよい」ということになっているので、描くほうも気が楽だ。
にもかかわらず「投影図」というめんどくさい作図法がある。
なぜこんなめんどくさい作図法があるのか。
塾長が中学生のころは「技術家庭科」で「投影法を使った製図法」をみっちりと仕込まれた。
その対象は全て金属部品だった。
つまり「投影図」は金属部品を精密に製造するための「設計図」なのだ。
その目的を教えずに中学生はやらされるので、混乱する。
時代は大きく変わって、製図板うえで定規と鉛筆で設計図を描くという作業はほぼなくなったのに、なぜ今頃「投影法」が復活したのか。
現代の部品設計は全てコンピュ－タ－を使ったＣＡＤＣＡＭによって行われる。
ＣＡＤＣＡＭを使って設計する場合も、イメ－ジが頭の中に湧いてくるための思考訓練として「投影図」が必要なのだ。

　

7時から数Ⅲ積分面積の応用練習します。
期末テストの中心単元です。
窓の開放をするので防寒着など温かい格好をしてこよう。
尚「共通テスト模試」を受けた生徒は自己採点表コピ－を持参する事！！

数Ⅱの「図形と方程式　軌跡」演習問題40Ｐあるので早めに来て完了しよう！！
共通テスト問題の鮮明印刷「数学ⅠＡ」「数学ⅡＢ」「物理Ｂ」「化学Ｂ」を渡すので自分で解いてみよう！！

静高の共通テスト総合平均点が出た。
理系は総合900点満点では677点で、去年の679点とは、わずかにマイナス2点という高さだ。
全国的に同様な結果で、駿台予備校予想では557点と去年の552点よりも、なんとプラス5点となっている。
これは心配された数学の平均点が高かったためである。
国語の平均点も高かった。
数学国語とも過去2回行った試行テストで批判の多かった部分を修正して、特に国語はセンタ－入試と大差ない傾向だったことが大きい。
国語は152点で去年の157点から5点しか下がっていない。
数学は予想通り数ⅠＡのほうが数ⅡＢよりも平均点が低かった。
数ⅡＢはなんと静高平均点が79点で去年の68点よりも10点ほど高い。
苦戦が予想された数ⅠＡも健闘して74点で去年の68点よりも6点上がっている。
数ⅡＢのセンタ－入試問題は計算力重視だったが、共通テストは「思考力重視」を打ち出しているので、計算問題がぐっと易しくなっている。
物理化学では物理は平均点73点で去年の76点と大差がないが、化学はさすがに63点と去年の70点よりは7点低くなっている。
地理の難易度があがっているにも関わらず、平均点71点と去年の74点から3点しか下がっていないのは立派だ。
上位層の得点分布が不明だが、受験校決定に去年のデ－タがほぼ使える可能性が高い。
現役生が浪人生に負けない得点を取っているので、かなり野心的な志望校決定がされるだろう。
一方、浪人層は、センタ－試験（今年の共通テスト）で現役層と差をつけてきた従来の戦略が、さほど機能しないので苦しい。

共通テスト全科目問題をＰＤＦファイルから鮮明な印刷で渡します。
全科目を自分で解いてみよう！！
今日は英語と国語は印刷が出来ているが、数学は授業時間内に間に合うかどうか微妙です。

今年の中2生から「場合の数と確率」は高校生用の導入教材を使うようにしている。
理由は
①「場合の数と確率」は、問題文の多くが文章で書いてあるだけで、グラフや図のような思考の手助けとなるヒントがないことが多い。
初学者から見ると、「場合の数と確率」の文章だけの問題は、どれも同じに見える。
単元の全体像をつかんでからでないと、個々の問題の区別が着かない。
そのためにも、全体像を見せる必要がある。
②確率の専門用語を中学教科書ではほとんど説明しないので、「各種ある確率問題の分類」が出来ない。
つまり問題タイプの区別がつかない。
全事象、余事象、排反事象、和の法則、積の法則、順列、組み合わせ、独立試行の確率、独立重複試行の確率、条件付き確率のように「問題ごとにラベル付け」をしていくことが、「確率の初学者」には理解の助けになる。
③樹形図を使って解く確率問題は、「日常生活で使える確率知識の問題」では枝の本数が多すぎて、実際的ではない。1つでも枝を書き漏らすと間違えるので、枝の数が多い問題の解法には適さない。
どうせ頻繁に使うのだから、「順列」と「組み合わせ」の公式を初めから使ったほうが良い。
④確率の計算は全て分数の加減乗除なので、計算練習としてうってつけである。
分数の計算は高校数学積分でもよく間違えるので、桁の多い分数計算の練習になる。

例年は中学生用高校数学講座は「三角比」まで進まないが、大学入試共通テストが昨日から始まったので、いい機会と考えて今年は取り上げる。
共通テストの数学には大きな特徴がある。
それは「数学の実用的な利用についての出題」である。
「数学の実用的な利用」など当たり前のテ－マ－だが、中学高校生にとってはどうもピンとこないらしい。
数学はそもそも実用的な目的からスタ－トしている。
中2生が今やっている「確率」はそもそも「いかにしてポ－カ－というギャンブルに勝つか」という一点から始まった。
「三角比」も土地の面積の測量という実用目的から始まった。
現代の「三角測量」と古代エジプトの「三角比測量」とはかなり異なる。
現代の「三角測量」は機械的に角度が正確に測定できるが、古代エジプトにはそんな便利な測定器は無かった。
昨日の最初に描いた「蛇行する川沿いの土地面積」を積分を使わずに測定する方法はその典型だ。
ポイントは、長いロ－プ1本だけでどんな形状の土地の面積も測定するという方法である。
角度を一切測定せずに「辺と曲線の長さ」だけをロープで測定して鉛筆1本の計算で算出する。
①測定する土地を、多角形部分と曲線部分に分ける。
②多角形部分は三角形に分割できるから、三辺を測って三角比で計算する。
③このとき、2辺の間の角を測定しない。つまりθの測定なしで「余弦定理」を使ってsineθを計算して面積を出す。
④曲線部分は細かい扇形に分割する。数Ⅲで使う「微小面積の公式」の原理だ。
個々の扇形の面積は「半径と弧の公式」で一発で出てくる。
⑤最後に三角形と扇形の面積を合計すれば完了だ。
実際に古代エジプトでこのように計測したかは不明だが、農民がロ－プと杭だけで測定するとしたらこうするだろう。

共通テスト同日模試に参加する生徒は遅れても3Ｆの数学に来ること！！
新星生は化学と物理は学校授業よりも進んでいるので模試の化学物理問題には本気で取り組もう。
数学は数ⅠＡが難しいと予想される。
苦戦すれば日曜日の数学共通テスト対策でも、より気合いを入れて取り組めるだろう。
さて「計算力だけのセンタ－入試数学から思考力重視の共通テスト」がどれほどのものか、じっくり見せてもらおうではないか。

コロナウイルスは体の臓器や組織の全てに侵入する。
生殖細胞の精子や卵子にも侵入して、宿主のＤＮＡに自分のＤＮＡを割り込ませる。
体細胞とは異なった塩基配列をもつ生殖細胞のＤＮＡはすぐには発現しないが、何世代か経ったあとで突然変異という形で個体の形質に現れる。
そのためには、宿主の人間に生き続けてもらわなければならない。
生殖能力をすでに失った70代80代以上の高齢者は、コロナウイルスのＤＮＡの一部を次の世代に受け渡さないので、重篤にして命を奪う。
自分のＤＮＡの一部を受け渡してくれる若年層や子供は、無症状か軽症にしておく。
そうすれば確実に人間の遺伝子中にコロナウイルスＤＮＡの一部が入りこむ。
若年者は自分の子孫である孫やひ孫あたりで、コロナウイルス遺伝子による突然変異をまのあたりにするかもしれない。
突然変異には方向性はないので、種にとっていい突然変異も悪い突然変異も、同じ確率で発生する。
その決定権はコロナウイルスにも、また人間にもない。
よい突然変異か悪い突然変異かは、自然選択が決めてくれる。
長い年月、ホモサピエンスは形質の上で、大きな進化はしてこなかった。
いよいよ新人類の誕生か、はたまたホモサピエンスの絶滅か。
コロナウイルスに任せるかどうかは若者の日常行動にかかっている。

高1の物理で、学力テスト平均点が20点台というのは記憶にない。
1ケタ台の生徒も相当数出ただろう。
大変にいい傾向だ。
これで目が醒めて、本気で勉強し直すことだろう。
数学も平均点30点程度なので、理数科目が全滅という「コロナとばっちり貰い事故」の生徒もいるだろう。
それでも数学は96点を取った生徒がいるので、3Ｆに答案用紙を張り出しておこう。
同じ教材で同じ時間だけ勉強しているに、どこが違うのか解答を見て参考にしよう。

16日は学校が休みなので、早めに来て演習を完了しよう！！
数Ⅲ積分面積問題ですが、理系入試で最も多く出題される範囲です。
定積分の計算練習を兼ねて、多くの問題をこなして得点源にしてしまおう！！

数学と英語しか答案が返ってきていないが、問題が簡単だったために塾内平均点が高い。
ほぼ全員が採点者コメントに「すばらしい」や「excellent」と書かれてある。
まだ理科や社会科、国語の答案を見ていないが、他の科目もよさそうだ。
全体的に去年の中1生よりもかなり得点が高い。
問題のレベルも「コロナ休校」を考慮して簡単にしてあるような印象だ。
問題内容をまだ精査してないので確実なことは言えないが、今年の中1は確かに優秀だと言える。
塾内平均点は230点を超えるかもしれない。
 

西村コロナ担当大臣が福岡県知事に「これが最後の船だ」といって緊急事態宣言要請を迫ったと報道されている。
すると静岡県は最後の船に乗り遅れたのか？
東海道新幹線筋で米原駅が唯一ある滋賀県と静岡県以外は、全て緊急事態宣言下に入った。
コロナ感染者数から言えば実質的に「静岡県ぼっち」となった。
今後、良い展望より悪い展望に向って落ちていく時に「最終便はもう出たので、緊急事態宣言要請は受け付けない。」という政府の態度は受け入れらない。
首都圏から染み出してきたコロナウイルスが静岡市を蹂躙しつつある。
静岡市はこの期に及んでも、クラスタ－発生店舗（今回は葵区両替町のスナック）の公表を渋っている。コロナ予防策を十分に取っていなかった店舗だ。
政府が「緊急事態宣言発令の対象とする都府県」はこれが最後とするのはなぜか？
これ以上増やせば、全国一斉の緊急事態宣言に踏みきらざるを得ないからだ。
2月7日に解除できずにさらに1か月伸びれば、東京オリンピックは断念せねばならない。
それが怖いのか？　

以前に予告した数Ⅲ積分計算全パタ－ン一覧カード用と、有名曲線の書き方カレンダ－を今日の授業で渡します。
積分計算カード用も希望があればカレンダ－サイズに拡大して印刷します。
積分計算全パタ－ンには部分積分の公式や数Ⅱで出てきた6分の1公式、12分の1公式の3次関数版が含まれる。
6分の1公式は関数が2次関数限定で、1次関数と2か所で交点を持つ場合にだけ有効だ。
ところが、3次関数と3か所で交点を持つ場合の公式も存在する。
その証明法は難しくはないので、入試や校内テストで先に証明を書いておけば、堂々と使える。
有名曲線、特にパラメ－タ－表示の曲線については「これが定石」と言える書き方の指南書がない。
なぜ無いのかと言えば、「大学の数学教科書」にその記述がないからだ。
大学でも教えていないから、高校の教科書や参考書にも定石の書き方が載っていない。
それなのに大学入試には必ず出る。
さらに「世界の数学の常識」で何とグラフを書くために「増減表」を書くことは必須条件ではない。
「増減表」は日本だけの特殊事情だ。
そこで増減表なしで有名曲線を描くノウハウの載った指南書をカレンダ－サイズで渡します。
勉強部屋に貼れば自然と覚えられる。
前回渡した無機有機カレンダ－と合わせると部屋の壁や天井が戦闘モ－ド一色になる。
さらに地理の「重要統計地図」も後日渡します。
共通テストでは見た瞬間に解ける「統計地図問題」あるが、それはイメ－ジとして頭に入っている生徒だけの特権だ。

静岡県公立高校入試のボ－ダ－ライン得点はどれくらいか。
年度ごとの難易度や倍率によっても異なる。
静高の場合は「特別枠というスポーツ推薦」と「野球部監督推薦という裏口入学」の生徒を除くと、250点満点で低い時では160点前後、高くても170点前後と意外にも低い。
採点基準が厳格であることが低い理由だ。
得点率でみると65％前後で、静岡県公立校入試問題の難易度からすると、合格ライン内に滑りこむのは難しくない。
ビリでも受かればいいという指導をする塾もあるが、9割のラインを超えるように目標を設定しよう。
9割は250点満点で225点なので、学調得点からすれば楽勝に思われる。
ところが実際は210点を超えると学年10位以内の合格で、首席合格者でもなかなか230点を超えないことがある。
それほど本番入試では得点しづらい。
得点率9割が一つの壁となる。
受験生は本番では9割は超えられないと勝手に自分で限界ラインを引いていけない。
大学入試ではセンタ－入試の時代は、得点率9割が国公立大医学科の合格確実ラインだった。
共通テストになってボ－ダ－ラインが下がるだろうと、勝手に目標を下げると痛い目に会う。
受験生も共通テストの傾向に慣れてきたので、平均点は予想よりも上がるとみている。
得点率8割が医学科合格確実ラインとなる保証はない。
なぜ、9割突破を目標とすべきなのか。
公立高校入試問題も共通テスト問題も満点の10割が取れるように作ってある。
東大入試の理系数学問題のように満点取れるものならやってみろ、というような難問は全く含まれない。
9割を得点することが10割の前提だ。
自分で限界ラインを設定すると、成長しない。
限界を超えた先にこそ成長がある。

12日に数学とブログに以前書きましたが、今日は通常の時間割通り数学をやります。
明日が通常の時間割通り物理化学です。

3Ｆで「図形と方程式」前半部分演習をやります。
分量が多いので早めに来て完了しよう！！
学力テストの問題答案持参しよう。
高2生は問題がくそ簡単で「数学は45分間で完答した」と言っていた。
高1もそうかな？？