指数関数と対数関数のグラフはセットで覚えよう！！
対数関数は計算用具としての重要性がＰＣ等の普及で急速に低下している。
以前は対数と言えば常用対数であったが、主役を自然対数に奪われてからは、数Ⅲの入試問題は自然対数しか出題されなくなった。
数Ⅲ入試問題に出る指数対数は微積関連であり、グラフを必ず書く必要がある。
グラフを素速く描く練習が必要だが、その時に「指数関数と対数関数はセット」で書けるようにしておこう。
さらに接線の２パタ－ンである「１次関数の接線」と「原点通過の接線」も共通テストで出題される可能性が高い。
指数関数グラフから対数関数グラフへ変換する原理も出題されるだろう。
対数が単なる計算技術から思考力を問う問題に移行する時、グラフは強力な武器になる。

テスト対策数学授業が始まっています。
すぐに来ること！！

今日の数学は4時から4Ｆです。
4時から9時の予定なので腹ごしらえしてきてください。

12面体の体積を求める問題は、開成高校入試にでた有名問題だ。
12面体は中心部に立方体があり、その上に「屋根型」と呼ばれる5面体が複数のっている構造である。
その「屋根型」の体積を求めるのがキモである。
もちろん「三平方の定理」を使うが、皆さんはもう「三平方の定理」を使いこなせるので大丈夫でしょう。
この問題がなぜ大学入試共通テストと関係あるのかと言えば、12面体の中心に立方体があることが「大学入試受験者の常識」であると指摘したＳＥＧ講師がいるからだ。（前のブログ参考）
正確に言うと、出題された四角形が「正方形」であることは知っている受験生なら即答できると指摘している。
中心部に立方体があることは指摘していないが、実質的には同じ意味だ。
ＳＥＧが対象とする生徒は、開成高、筑駒高、麻布高などなので常識だろう。
ところが日本の常識は静岡の常識ではない。
静高3年生の大部分はこの「中学生でも知っている常識」を知らないので、ＳＥＧの塾生なら瞬殺した問題を簡単には解けなかった。
出題された四角形が平行四辺形であることは明白なので、勘で「正方形」とは答えられただろう。
さて、肝心の体積のほうは完答するには計算力がいる。
食らいついて解き切ってみよう！！

テスト対策で「光波」の入試問題レベルを解きます。
物理の校内テストも最近、かなり入試を意識して難易度を上げています。
前回配った暗記用カ－ドと同じレベルの問題なので、あのカ－ドを持参しよう！！
分量が多いので早めに来て完了しよう！！
今日の問題を完全にマスタ－すれば期末テストは100点です。
新星ゼミは女子でも物理校内テストは普通に100点を何度も取るので、先輩たちに負けないように奮起しよう！！

今日は「高校数学ⅠＡの確率」をやります。
既に順列組み合わせをマスタ－しているので心配はいらない。
「中学の確率」の欠点は「確率の全体像」が全く見えない虫食い状態なので、「個々の問題」がどの分野に属する問題なのか、まったく判断がつかない事だ。
それぞれの問題には専門用語がありそれで区別していく。
これが完全にそろっているのが高校数学ⅠＡだ。
さらに中学の確率は「樹形図や表」を使うが、確率の特徴である「常に現実にある現象」を扱うので、数値が大きくなってしまう。
そのとき樹形図では木の枝が、何百本何千本となって対応できない。
やはり順列組み合わせの計算公式を使わないと回答できない。
幸いなことに順列組み合わせ計算は、小学校の「分数の加減乗除」の世界なので、簡単なのだが.....
小学校の分数の計算が出来ない、あるいは不正確な生徒が附属小生には多い。
そこで各自、もう一度分数計算のドリルを自宅でやり直そう！！
　

昨日やった数学の「資料と統計」の知識と計算方法は高校入試のみならず、大学入試でも使います。
3大代表値の出し方や「仮平均を使った平均値」の計算方法は大学入試共通テストにも必ず出される重要技術です。
昨日は2回復習チェックテストを行ったので、頭に入ったはずですが、再度復習しよう！！
ところで少数の割り算が出来ない生徒がいました。
ここでも「附属小教育の手抜き」が露呈した。
「読み書きそろばん」が完全に出来ることが、小学校卒業の最低条件だが、静大附属小の教師はその最低限の義務も果たしていない。

４０名定員が減った今年の静高の入試倍率が１．３１倍でやっとまともな数字になってきた。
浜松北高の１．３９倍にはまだ差があるが「試験を受ける価値のある倍率」に近づいてきた。
長い間倍率が1.1倍前後のほとんど無競争の時代が続いたため、入学する生徒の学力が長期にわたって低下していた。
この５０年間で１５歳人口は半減したので定員も半分にして当然だ。
今回の定員減措置は小中高とも３５人学級に統一するための移行措置の一環である。
まず１クラス４０人の７クラスにしてから、１クラス３５人の８クラス編成に移行すると思われる。
定員減で当然合格ボ－ダ－ラインは上がる。
静高志願者数がそれほど減っていない附属中と市内上位３中学（安東、城内、東）の受験生には例年より厳しい競争になるだろう。
附属中は合格者数が５０人を切るかどうか、予想が難しい。
敢えて予想すると、思ったよりも減らないだろう。
５０人台はキ－プするはずだが、６０人台は難しいか。
入試の状況が厳しくなると、伝統的に附属生は奮起してむしろ合格者を増やしたりする。
かつて前期後期入試制度があった時代、静高の前期入試合格者は半数以上が附中生だった。
市内の公立中では１0人以上受けても合格者がゼロの中学が続出した。
不公平だという事で、前期入試は中止されたが、当時の附中生の猛勉強ぶりは語り草になっている。
市内周辺部の公立中学では合格者ゼロ校が増加し、その反面、附属中と公立上位３中学の合格者が増えるという現象さえ起るかもしれない。
市内中心部への一極集中が進むだろう。
お陰で静高生の学力レベルが上がることを期待したい。

２０２１年入学の新静高１生専用数学授業を３月から始めます。
３月１３日土曜日午後4時からです。
レギュラ－メンバ－以外で授業を希望する生徒は事前に予約がいります。
予約は電話にて受け付けます。
年間授業時間は確定ではありませんが、数学は水曜日午後６時からと土曜日午後４時からが有力です。
なお、理系希望生徒が対象ですが、東大京大等難関大学を希望する生徒には高２後半からマンツ－マン授業を行います。

高2はテスト準備のため授業はありません。
ただし、理系は共通テスト対策を最優先しないと、３年間の努力が全て水の泡になる。
今年の高３生にそれが該当する。
共通テストの全科目に万全の対策を早めにしておかないと「足切り不戦敗」になりかねない。
高1は対数の授業を進めるが、学校の授業ペ－スを見ると本当に対数まで含むのか心配だ。
テスト範囲表を必ず持参しよう！！

昨日の数学授業では、「連続部分積分（２回部分積分）」の計算がまだ不十分な生徒が見られた。
連続部分積分は難関国立大学や国公立医学科入試には頻繁に出される。
これを得意にしておかないと入試問題は解けません。特訓しよう！！
私はこの「連続部分積分」が完全に出来るかどうかを「現役で医学科に受かる」最低条件にしている。
さて、校内テストは出される問題が決まっているので、私が「ここが出ると言った問題」は必ずいつでも完全解答が出来るようにしておこう！！
昨日のテスト対策問題でそのポイント問題が出来ない生徒が複数いた。
土曜日はその練習をする。
前期記述試験の数学問題で「今まで全く見たことのない問題」を出題する大学は、ほんのごくわずかだ。
敢えて名前は出さないが某国立Ｈ医科大学は「よくもこんな有名問題を全く手も加えず、そのマンマ出すよね」という問題を出題する。
さらに国立大医学科は、数学の出題傾向が似通っていて典型問題がかならず繰り返し出題される。
校内テストの頻出問題は入試のことを考えて、あえて出している。
校内テストの典型問題をしっかり対策しておくことは、入試対策に直結するだ。

今日の朝日新聞の朝刊で共通テストの数学問題について批判をしていた。
数ⅡＢの空間ベクトル問題で最後の問題、正１２面体の該当四角形が「正方形」であることは、知っている生徒なら即答できるとＳＥＧ講師が指摘している。
本来は記述式でその回答の過程を書かせる問題であり、選択式の共通テストに出すべきではないという趣旨だ。
正１２面体はかつて高校入試問題として、開成高校で出題されたことから「高校入試用教材」として研究が頻繁にされてきた。
特に正１２面体の体積を出すためには「中心部分にある立方体」の上にのっている「屋根型」の体積を出す。
これは高校入試の空間図形問題としてうってつけの練習になるので、新星でも必ずやる。
中心部分が立方体であることは常識で、その１面は正方形なので、この問題は瞬殺なのである。
今、常識と書いたがそれは難関私立中学や難関私立高校の受験生ならではの常識である。
静高の３年生ならほとんど知らないだろう。
このように数学も知識力の勝負でもあるので、思考力勝負の共通テストでも知識型の問題は必ず出されると考えておいた方がよい。
共通テスト数学問題で批判されるべき点は「数学の本質とは無関係な駄文をだらだらと続ける問題文」にある。
会話形式で「教師と生徒が討論をしている会話文」を読んで解答する形式が「思考力」を試すものだと勘違いしてるアホどもが、問題を作成していると考えるとうんざりする。
数学の問題文は簡潔であればあるほど「思考力」が試されるのである。
この「だらだら会話文形式」は、おそらく文部科学省の小役人の入れ知恵だ。
ここで断言するが「共通テスト数学問題」は、必ずセンタ－試験問題に限りなく回帰していく。
なぜならセンタ－試験数学問題は「思考力を問う傑作問題」であったからだ。
問題作成者は短期間でどんどん変わっていく仕組みなので、気が付いたらセンタ－入試問題で育った数学者が、センタ－型傑作問題を復活することになっているに違いない。

昨日は数学指数関数の練習問題を完了できなかった生徒がいたが、あの程度の内容であの分量を完了できないのは、まだまだ計算力が足りない。
今日は化学と物理のテスト対策をやるので完了しよう！！
期末テストで納得のいく点数を取って、気持ちのよい春を迎えよう！！
桜の花を楽しい気持ちで眺められるかどうか、期末テストの点数次第だ。
受験生で２年目も３年目も桜の花が、楽しく眺められない生徒もいる。
それは現役時の頑張り不足からです。
★世の中にたえてテストの無かりしかば、春の心はのどけからまし
★久方の光のどけき春の日に、しず心無く入試に散るらむ

指数関数グラフと対数関数グラフの関係には興味深いものがある。
その1部はチャ－トにも載っているが、やはり神髄はネイピア数eを底とする自然対数のグラフに登場してもらうしかない。
いまでは対数の底と言えばネイピア数eがほとんどで、昔はよく使った底が10の常用対数は、入試には全く出なくなった。
にもかかかかわらず数ⅡＢ教科書では自然対数には触れないで、とぼけている。
ネイピア数は数Ⅲ限定なので、時代に乗り遅れた対応をしているに過ぎない。
という事で、次回の授業では本番の数Ⅲに向けて、自然対数グラフと指数関数グラフの美しい関係を解説しよう。
このテーマのネタ元は入試関係者もよく参考にしているので、共通テストに出るかもしれない。

今日は指数関数全範囲の練習問題と期末テスト対策をやるので、なるべく早くくること！！
大雨で部活もないし。
指数関数は数ⅡＢではおまけ程度だが、数Ⅲでは堂々の主役だ。
昨日黒板に書いた「指数公式と対数公式の対応」「指数関数グラフから対数関数グラフへの変換」は必ず理解して覚えておこう！！
とくに「指数関数グラフから対数関数グラフ」に書き換える作業は共通テストでは必ず出題される。
その原理を理解してない受験生が多いからだ。
指数関数定義と対数関数定義は同値だが、指数関数グラフと対数関数グラフは同値ではない。
指数関数グラフから対数関数グラフに書き換える時の「ひと手間」に理由があるので、それを説明できるようにしておこう！！

　

司法試験制度は、法科大学院を出た大学院生を主な対象としているが、経済的な救済措置として4年制の学部学生でも受けられるバイパスコースというのがある。
本流の法科大学院コ－スより4年制のバイパスコ－スのほうが、司法試験合格率がかなり高い。
しかも優秀な学生が断然多い。大学院で無駄な時間と費用をかけるのを嫌って、野心的で優秀な学生はほとんど全員が バイパスコ－スで受かってしまう。
検察官や裁判官の候補者として、バイパスコ－ス経由合格者からスカウトされるという皮肉な事態になっている。
法科大学院制度のはるか先を学生は行っている。
先日の「共通テスト同日模試」はその対象のメインは新高3生のはずだが、英語受験者をみると全受験者7万1千人中で新高3生は4万4千人、あとの2万7千人は新高3生以外である。
その内訳は公表はされていないが、おそらく新高2生、高1生さらには中学生だと考えられる。
確かに共通テスト英語問題は簡単なので中学生でも解答できる。
驚くことに中学生も含めた平均点が50点で新高3生だけの平均点が52点だ。
さらに数学ⅠＡの平均点も、前者が48点で後者が49点となっている。
数ⅠＡなら高1生でも余裕で解けるのでほとんど差がない。
数ⅡＢは「文科省」の指定進度では高2だが、高1や中学生を含む平均点は46点、新高3のみでは47点と、ここでもほとんど差がない。
このように新共通テストに対する対応は、受験生のほうがはるかに進んでいる。
新星ゼミでは中2生から高校数学を選抜制で学んでいるが、決して特別なことをやっているわけではない。
全国の流れから言えば、当然の方針だ。
受験生のほうがはるかに進んでいるのにも関わらず、公立中学、公立高校はのんびりと文部科学省に指示されたペースで進んでいるのだ。
競争は常に水面下で進行している。
東大をはじめとする難関国立大や、国公立医学科の合格数が圧倒的に多い進学校の受験生は、共通テスト制度のはるか先を行っている。

期末テストの問題を見ての感想です。
ＡＢ組の理科の問題はいいですね。思考力重視で実験図も入試問題としてはトップレベルで、静岡県の理科入試問題と比べてもそん色がない。
ＣＤ組の理科問題はオーソドックスで、電流と発熱問題は今年の入試にも出そうなタイプだ。
この問題の計算で間違えている生徒は、再度一からやり直しです。
大学入試共通テストでは「思考力重視」を掲げながらも、理科の処理力はしっかり試されている。
処理力とはもちろん計算力だが、公式の適切な使い方を知った上での計算力だ。
今後、中１中2の定期テスト対策には、入試問題を積極的に利用するとしましょう。

英語は比較級の後は「受動態」「現在完了形」に進むので、不規則変化動詞の暗記を完全にしておこう。
９月から始まる高校数学講座では選抜の基準が「数学だけでなく不規則変化動詞が完全に書けることと化学反応式が完全にかける事」が条件になります。
今の中２生でこの条件が未達で選ばれなかった生徒がいる。
中学２年の内容が不完全なのに高校数学の予習などやっている暇はない！！

昨日の数学では「資料と統計」の基本用語とその使い方を学んだが、テストで間違えが多いのは「資料の範囲」を「階級の幅」と取り違えることだ。
「資料の範囲」とは最大値と最小値の差のことで、「テストの最高点と最低点の点差」だと覚えておけばよい。
次回の「３大代表値」は特に重要で「平均値」「中央値」「最頻値」はその定義と計算方法を説明する問題が浜医医学科でも出題された。
定義と計算方法は中学で学ぶのに解答できない受験生が相当数いて、話題になったくらいだ。