オシロスコ－プで見られるきれいなサインカ－ブは、音叉のような単純な波形だ。
実際の音、楽器の音や人間の声はもっと複雑な波形をしている。
それが「音色」と呼ばれるもので音の個性だ。
この音色の波形は、実はサインカ－ブ＝正弦曲線やコサインカーブの足し算で、すべて表現できる。
サインとコサインを無限に足し合わせた式を「フーリエ級数」と呼んでいる。
ジョセフ.フ－リエはナポレオン時代に活躍したフランスの物理学者.数学者で、地球の大気によって気温が高く保たれる「温室効果」についても初めて論じた人物だ。
この辺の話は「別冊　ニュ－トン　三角関数」に詳しい。
三角関数を始めて学ぶのは高校１年の３学期だが、それまでにニュ－トン三角関数を、何度も眺めて夢を膨らませてほしい。
内容、特に数式はまだ理解できなくても全然問題はない。
知的好奇心に制限はない。

　

昨日は音の波形と波長、振幅が音の高低と大小に関係するか学んだ。
音の波形はオシロスコ－プによって表示されたものだが、音波の振動そのものは眼で見ることは出来ない。
その代わりに、同じ波形を示す振り子の往復運動は、しっかり目で確認することが出来る。
音波の波形はサインカ－ブ＝正弦曲線と呼ばれるものだが、振り子の往復運動の始点と正弦曲線の最初の頂点が一致する。
横軸との交点は、振り子が一番下の位置を通過した時で、次の頂点までに２回現われる。
山の頂点から次の頂点までがその波の波長で、振り子の運動では、振り子が行って戻ってくるまでの時間に相当する。
さて、昨日も見せた振り子の往復運動は、あっというまにふり幅が狭くなっていき、最後は止まってしまう。
音も同じで、音叉を叩いてしばらくすると共鳴箱から出る音は小さくなり、最後は聞こえなくなる。
この時、振り子や音が表す波形はどうなるのか、これもしっかり黒板に書いた。
音が小さくなっても、振り子のふり幅が狭くなっても、山と山の間隔は同じだ。
つまり音の高低も振り子の１往復の時間も変わらない。
変わるのは、振幅だけである。
振幅が小さくなりながら、周期は変わらずに進む曲線を減衰曲線と言う。
減衰曲線は三角関数とある重要関数を掛け合わせた曲線である。

前期評価点について毎年、口を酸っぱくして言い続けているのは、レポ－トや作品の未提出は論外であり、評価点に2が着くのは当然だという事！！
もちろん今年の新星中3生に評価点２はないが、前回授業時にレポ－トを何回か出さなかったとシャアシャアと書いてる生徒がいたのには、唖然とした。
その生徒は本来は「きっちり2」を付けられるべきだが、なぜか4が着けられていた。
発表やテストの点数も加味されているが、ここはしっかり2を着けるべきだ。
附属の評価点は５段階だが、実質的には３段階評価なので真ん中のレベルという事に変わりはない。
特に美術や家庭科の実技科目では、作品の未提出は致命的な失態だ。
生徒に評価点を着ける作業は教師の最重要職務だが、その根拠とすべき作品が未提出では、「生徒と教師の共通の基盤」が存在しない。
教師は生徒を評価する客観的な材料がないので、成績を付けない保留措置にすべきだ。
高校や大学なら単位が取れないで、留年という厳しい措置が取られる。
学校も保護者を呼び出して叱責するくらいの態度を取らないと「舐められる」一方だ。
保護者も提出物のチェックは必ずしてもらいたい。
特に男子はルーズな傾向があるので、要注意だ。

昨日の「高校入試ハイレベル英文」のスラッシュ訳は皆、正しくできた。
問題は、その後の音読演習だ。
ただ棒読みをしている生徒がいる。
意味を考えずに単に字面を追っているから、棒読みになる。
棒読みにならないように、あらかじめ英文下に各自のスラッシュ訳を書いたのである。
意味を目で追いながら読んでいく習慣をつけると、どこで区切るべきか、どの部分を強調するか、抑揚はどうつけるか、すべて自分で判断できるようになる。
さらにリスニングの時に、どこで区切って意味を把握するかも判断できるようになる。
自分の声が一番聞き取りやすく、自分で書いた訳が最も頭に入りやすい。
音と意味を結び付けて音読する訓練は「読解力　リスニング力　会話力」の3つを同時に養成できる。
後は、反復練習あるのみだが、この練習を毎日半年間、持続できるかどうかの勝負だ。
完遂できる生徒がまれなので、自力で３つの能力を極める生徒もまれである。
しかし、附属中にも新星にも必ず学年に１人か２人は毎年いるので、彼ら彼女ら（ほとんどは彼女らだが）が静高で英語のトップに君臨している。
塾内の掲示板に静高学力テストの英語順位も張り出されているが、英語学年５番以内、１０番以内の生徒名と東大や国立医学科合格者の名前が一致していることぐらい、見ればわかるだろう。
今年もまた新星の東大や浜医医学科の現役合格者は、英語数学学年上位者から生まれる。

高校数学の参考書は最近、進化が著しい。
進化系参考書の特徴は、
①とにかく分厚い。
②問題の解法テクニックよりも、数学の本質についての解説に力点が置かれる。
③グラフや立体見取り図が全てコンピュ－タ－グラフィックで描かれていて、美しい。
④文章が奥が深くて、解りやすい。
⑤駿台系教師が執筆している。
この傾向の先鞭をつけたのは、長岡亮介氏だ。
①②は定理や原理を出来るだけ遡って解説するために、ページ数をケチらずに書いているためだ。
青チャが厚いのは、練習問題の解答ページが多いためで、参考書と言うよりも問題集という性格のためだ。
受験が終われば青チャはゴミ箱行だが、長岡先生や清先生の著書は、数学の本質を常に語りかけていて、大学で学ぶ数学にも、自然に導いてくれる。
だから、いつまでも手元に置いておきたいと思わせる。
③は最近顕著な傾向で「本物の数学」を志向する以上は、本物のグラフを見せる必要があるという信念から生まれている。
コンピュ－タ－グラフィックで描かれる各種グラフは「数学は美しい」という本質を、視覚的に強烈に
示している。
④は長岡先生の真骨頂で、俳句短歌、外国語にも堪能なマルチ才人ならではの名文が味わえる。
だが、重要なことがさりげなく書かれているので、その意味が理解できるまで、何度も読み返さないと価値がわからない。
⑤は東進予備校を意識している。
駿台は高度な教育機関であり、真のエリ－トの養成機関であるというプライドが、にじみ出ている。
金儲けが全てだという東進予備校に対するあからさまな侮蔑だ。
長岡先生の分厚い参考書は必ず本屋の目につく位置に置いてあるので、是非購入してもらいたい。
清　史弘先生のもっと分厚い本も必ず置いてあるので、挑戦することを薦める。

中1から中3までの前期評価点が生徒に渡された。
新星では５が着かなかった科目について、分析を各自に書いてもらうが、ダメだった理由に「レポ－トや追及の記録の中身が薄いと言われた」というコメントが多い。
発言や文章の中身が薄いのは小中学生や政治家、総理大臣にいたるまで、普遍的な現象だ。
頭の中味がからっぽなので、発言や文章の中味が薄いのは、当然だ。
だが生徒のレポ－ト内容が「薄い」原因は、無知無教養よりも「考察の浅さ　思考のなげやりさ」が原因だ。
なぜ、「考えて考え抜いたレポ－ト」を書かないのかといえば、単純にその必要を全く感じていないからである。
本気になる必要性、必死にならざる得ない状況がまったく存在しないからだ。
中3にもなればレポ－ト内容、追及の記録の質が「内申点」に直結することぐらいは、理解しているが、
では毎回の追及の記録が具体的にどのように５段階の評価点に反映するかの手がかりがない。
教師も全生徒の追及の記録にコメントを書くのは大変なので、一々そこまではする必要はない。
ただ、事前に追及の記録でA評価を何回以上をもらったら評点は5というように知らせておけば、生徒もがぜんやる気になる。
ただし、どの程度の追及の記録、レポ－トがＡをとれるのか見当がつかないという生徒も多い。
そこで、ネットで全員のレポ－トが見られるようにすればよい。
さらに生徒からのコメントや質問が表示されると、俄然、白熱してくる。
中味の薄いレポ－トを毎回書いていると、恥ずかしくて仕方がないので、少しはまともな内容にしようと努力する。
それでもまだ優秀なレポートとは差があると解れば、さらに向上心に火が付く。
管理する教師の方も、ベストレポ－ト上位１０位、５位、最優秀レポ－トもどんどん公表してやればよい。
大人の世界も子供の世界も同じである。
科学者も何とかして一流雑誌の「Science」や「Nature」に掲載してもらおうと必死に論文を書くし、医師は「New England Medical Journal」に自分の論文が載れば、有頂天になる。
いいレポ－トは生徒もこぞって真似をするが、それはそれでまたいいのである。
優れた切り口、面白い発想、参考にした資料、そして何よりも読み易くて論理的な文章、そのような追及の記録やレポ－トがＡを取って評価点5になると解れば、生徒全体のレベルが向上していく。

前のブログでログイン扱いになっていた「虚数と複素数から見えてくる　オイラ－の発想」（吉田信夫著）について。
第３章のP76からP85までが、テイラ－級数からオイラ－公式について導く解説です。
大変判りやすいので、中３程度で理解できます。（数Ⅱの最初の微分計算が解れば）
数Ⅲ入試問題で、オイラ－定数やテイラ－展開、テイラ－級数と明記されていなくても、式展開がそれらに近づいていくことを意識するのとしないのでは、大違いだ。
自分が何やっているのか、やらされているのか、解っていれば出た解答の正否はすぐに判断が着く。
入試頻出の積分直交関数は、完全に高校範囲外だが、工学部理学部では重要学習事項のフーリエ級数（フーリエ解析）に直結し、あらゆる関数をｓｉｎ、ｃｏｓで表していく。
その辺の話は「別冊　ニュ－トン　三角関数」で解りやすく解説されている。

いよいよ数学は数Ⅲ微積に突入です。
微積は計算力勝負の要素が大きいので、微積計算のプロを目指して腕を磨こう！！
今日は昨日の微分７大公式を駆使した練習をします。
合成関数の微分法も素早くできるように繰り返し反復練習しよう！！
早めに来て取り掛かろう！！

次回の英語はスラッシュ英文の音読から始めます。
指示通り音読練習をしてある生徒はスラスラ読めるが、さぼっている生徒はスラスラ読めない。
つっかえずにナチュラルスピ－ドで読めれば理想的だが、とりあえずつっかえずに読めればOKです。
ナチュラルスピ－ドとはnative speakerが読む速さだ。
つまりかなり速い。
この速さでに大学入試のリスニングは出題される。
リスニング練習は自分が音読する以上の速さの英文は聞き取れないので、自分自身の音読速度を上げよう。
リスニング教材はいろいろあるが、とりあえず英検教材を薦める。
英検は自主的に学習を薦める励みとして、うってつけなので野心的により上の級を目指してどんどん受けよう！！
準１級や１級は１度で受かるのはなかなか大変だが、何度でも受ければいいのだ。
自分の実力よりも上の級を受けるなとか、寝ぼけたことを言っている英語塾があるそうだが、それは時代の変化についていけない年寄りのひがみだ。

　

中間テスト数学は予想通り高得点でした。
塾内平均点は９０点を超えそうな勢いだ。
静高学年平均点も６０前後と高いが、問題を見る限りは良問ぞろいで、別に楽勝問題ではない。
つまり相変わらず今年の静高１年生の数学学力、数学潜在能力ともかなり高い。
２年後の大学入試実績もブレ－クスル－を起こすかもしれない。
全国模試の結果も学年平均点が高いことが予想される。
志望校を野心的にキープして気を抜かないでいこう。
英語の学力を上げることが急務だが、そのためには早く速読演習に入りたい。
単語暗記を加速化するのが前提だ。

明日の授業最初に、今日作った図形１５定理のカード確認テストをやります。
本日欠席の生徒は、必ず今日中に定理カ－ドを作成して暗記しておくこと！！
１５定理は「最新版　青チャ－ト　中２中3」で確認しておく。
従来版とは表紙のデザインが違います。
内容も定理や解説を中心に改訂されている。
カ－ド作りで不明な点は、友人にスマホで確認しよう！！
なお、ブログで書いた定理6は間違っていたので「平行四辺形」を「三角形」に直してカードを作っておく。

TV朝日の番組「モーニングショ－」でエースコメンテイタ－の玉川氏が「東京と地方の受験格差」がなくならない大きな理由として、「本当に重要な受験情報はネットなどの活字にはならないから」と言っていたが、まさにその通りだ。
新星の授業も塾長が最初に黒板に書いて説明する内容は教科書はもとよりどの参考書にもないことが多い。
今日の中学生高校数学講座も黒板に書く内容は、どの参考書にも載っていない重要な「数学学習のための深い情報」である。
しかも、それは紙に書いて印刷することはしない。
さらに瞬間的なひらめきで追加する内容も多いので、もう一度同じ内容を言ってほしいと言われても、聞き逃したおまえが悪いといって、無視するだけだ。
さて、今年の大学受験もすでに追い込みの時期に入ったが、医学部受験では「現役合格が見えてきた」新星生も複数いる。
これらの生徒は例外なく、最初の機会を逃すことなく確実にとらえている。
勝つために必須のチャンスは、１回しか来ないことが多い。
しかも与えられたチャンスを逃すと、「幸運の女神」は二度と振り向かない。
だから、高校数学講座は休むと次の機会はない。
この意味を、浪人して痛感するようなことが無いように。

「予定通り」なので、共通テスト優先で行きます。
明日は先に物理の共通テスト対策4段階、そのあと数学志望校別記述問題をやります。
まだまだ物理の共通テストは不安です。

２３日の第３回全統記述模試では化学は有機で苦戦します。
特に静高生は高分子まで学校授業が終わっていないので、知識不足、演習不足まま模試を受けることになる。
それがそのまま共通テストまで尾を引く。
センタ－入試過去３０年間はその繰り返しだった。
今日は総演習の分量が多い。
全統記述模試向きの教材なのでじっくり考えよう！！

歴史好きにとってキングダムは史実に則って話の大筋が進むので、目が離せない。
高２男子も「こち亀」よりもこちらの方を読むようにしなさい。
キングダムが下敷きにしているは司馬遷の「史記」だ。
「史記」全１２巻の内、第６巻の「秦始皇本紀」にのっとっている。
キングダムでは、秦王政が六大将軍制度を復活させたが、六人の内最後の一人を空席にした。
六大将軍の内、最後の席を占める候補はキングダムの主人公３人だが、李信、蒙てん、王賁の若き将軍は力量才覚実績全てにおいて、まったく互角なので、一人に絞れない。
そもそもなぜ大将軍は６名なのか。
秦国の最大動員兵力が６０万人なので、それを六等分したと考えられる。
その兵士も常備兵ではなく日本の戦国時代同様に歩兵は農民兵が多く、平時は農耕に従事しているので、常時動員できない。
６０万人の兵力の内、１０万人単位で２軍程度までしか常時動かせないのだろう。
候補者の３人は、それぞれ秦国政権の中で個人的な背景があり、李信は国王である政の友人、蒙てんは六代将軍筆頭の蒙武将軍の長男、王賁は王翦将軍の一人息子だ。
蒙武将軍は秦国乗っ取りを計る呂不韋一派、王翦将軍は自らが元国王でこれも国王復帰を狙う曲者、李信がなれば、国王の政に絶対的忠誠を誓う他の２名の将軍と合わせて半数となるが、それでは蒙武も王翦も黙ってはいない。
結論を言うと、答えは「史記」に書いてある。
紀元前２２８年、秦の将軍王翦と羌廆（正しくはやまいだれ）が宿敵趙の都邯鄲を陥落させ、趙を滅ぼしたとある。
つまりあの美人剣士羌廆が６人目の大将軍となる。
さて当たるかな。
なお「史記」によれば、３年後の紀元前２２５年、将軍李信は２０万の大軍を率いて楚に侵攻する。
１０万以上の軍を率いるのは大将軍だけであるから、３年後には信も大将軍に上り詰めていることになる。
という事は６代将軍の内、一人が脱落することを意味する。
それは果たして誰なのか？
フィクションとはいえ、物語の展開に興味は尽きない。

英語の速読演習「高校入試ハイレベル編」は、各自で書いたスラッシュ訳が入っている英文は訳を眺めながら、英文を音読する練習をしよう。
音読する英語の音と、目で確認するスラッシュ訳が１対1で対応するように何度も反復しよう！！
これがリスニングの有効な練習になる。
リスニングで流れる英文も自分で都合のよいところで切って、意味を把握してく。
スラッシュ訳に慣れていると、英語の語順通りの意味で頭に入っていくので、文章全体も意味が理解できる。
この方法以外に速読力とリスニング力をつける方法はない。
あとは、本人の執念あるのみだ。

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高1は数Ⅱの「虚数高

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

１１日土曜日に書いてもらう図形15公式があやふやな生徒は、青チャ２年用と３年用で確認しておくこと！！

昨日の総復習「円周角の定理と内接四角形の定理」では、「定理の証明」と「定理を使った証明」の区別が着かない生徒がいた。
証明の根拠として使う定理はその名称を記入するだけで、定理本来の証明はいらない。
その区別が着かないで、定理自体の証明も書こうとするので、無駄に証明が長くなる。
昨日は特に「内接四角形の定理2」でそれが目立った。
なぜこんな無駄なことを書くかと言えば「定理そのものを厳密に覚えていない」からだ。
そこで再度次の定理は文を厳密に覚えておくこと！！
①二等辺三角形の定義と定理3つ　特に2つめ注意
②正三角形の定義と定理2つ　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
③平行四辺形の定義と定理3つ
④平行四辺形になるための条件　定理4つ　特に4つめ注意
⑤長方形、ひし形、正方形、それぞれの定義と定理　特に定理は覚えているか全員あやしい
⑥三角形と線分の比の定理4つ
⑦中点連結定理2つ
⑧角の２等分線と線分比の定理1つ
⑨等高三角形面積の公式（準定理）
⑩円周角の定理3つ
⑪円周角と弧の定理2つ
⑫円の接線の定理2つ
⑬内接四角形の定理2つ
⑭接弦定理
⑮方べきの定理2つ

以上１５個は９日に全て図と定理を書いてもらいます。