中３クラスは予定通り全員が静高を受験して、全員が合格です。
試験当日の自己採点で、全員が想定ボーダ－ラインを楽々超えていたので全く心配していませんでした。
しかしながら、今年は例年に無く静岡附属中生には厳しい入試結果でした。
６2人（63人？）が受験して、４２名が合格でした。
ギリギリ４０人台というのは過去最低レベルです。
公立中学からも優秀な生徒が受験していることが予想されます。
まずは、おめでとうございます。
静高の最初の１学期を乗り切るために、勉強方法を大きく切り替えます。
高校３年間はあっという間です。
だが、その後の人生は限りなく長い。
人生１1０年の時代なので、高卒後の９０年以上を生き抜く必要があります。
その基礎は高３年間でまず築かれます。

今日は授業はありません。次は１７日の４時からです。

今日は2Fで７時から積分体積と面積です。
前回の教材を持参しよう！！

数学の「正負の乗除混合計算」は。全員の正答率が高く合格である。
ただし、解答の速度には差があり、自宅での反復練習を繰り返そう！！
英語の「重要例文暗唱」で、早くもスペルミスが続出している。
スペルを書いて覚える回数が圧倒的に少ない。
１つの単語を書く回数は、数回でも数十回でもない、数百回は書かないと潜在意識の中に刻み込めない。
練習回数の桁を感違いしている。
「例文にＳＶＣを入れる意味があるのか」という質問をした生徒がいるが、意味は大ありだ。
5つの基本文型のなかでは、SVCの第2文型を使うことが圧倒的に多い。
英文を書く時も、読む時も、SVCが８割以上である。
英文の基礎中の基礎なので、今こそ、これを完全にマスタ－する。
英語の学習が進むにつれてSの部分がどんどんと長くなっていくが、どこからどこまでがSであるか瞬時に判断できるようになれば、それだけで英文読解の練習の半分以上は終わったことになる。
SVCではS=Cであることを理解して暗唱しよう！！

理論物理学者の佐治晴夫氏は述べている。
「全ての過去は書き換えられる。」
「未来が過去をつくる。」
普通は、過去と現在の延長上に未来があると考える。
未来において成功できないのは、過去において失敗をしたからと考える。
だが数学の世界では、理論的にその全く反対が成り立つ。
数学には、確率統計の分野で特に注目を浴びている「ベイズ統計」があり、これこそが「全ての未来を書き換えられる数学」である。
このブログでも何度か登場したベイズ確率で最も有名な問題「モンテイホール問題＝3つの扉」は、ゲームの参加者の内、最初から正しい選択をした者より、最初に間違った選択をして、次に別の選択をした者の方が成功する確率が２倍高い。
ここでポイントになるのは「最初に間違った選択をした者のみ」にチャンスが与えられ、次に正しい選択をして２倍の確率で成功するという事だ。
「最終勝者となったゲームの参加者は、最初に失敗したからこそ、最後には成功した。」となる。
心理学の世界でも、アルフレッド・アドラ－は述べている。
「過去の経験が私達に何かの決定をしているのではなく、私たちが過去の経験に「どのような意味を与えるか」によって自らの生を決定している。」
つまり「過去の意味づけを変えれば未来は変えられる」のである。
今年の大学入試はほぼ決着した。
今年も「高校入試は受かって当然、大学入試は落ちて当然」の原則通リになった。
志望校に受からなかった生徒は、その失敗に意味を与えなければならない。
意味を与えるためには、落胆し悲嘆にくれる日々を逃げてはいけない。
その悲嘆の時間のなかで、深く深く考え失敗の原因をしっかりと見つめ、方法を模索し戦略を立て、戦術を工夫する。
君たちを待っている輝かしい未来において、あの浪人時代こそ最も意味のある日々だったと思えることを祈っている。

今年の新高3から始まる新課程入試共通テストでは、理系文系とも数学ⅠＡと数学ⅡＢＣが必須となる。
時間は数学ⅡＢＣが７0分と１０分増えている。
大きな変化は数学Cが新たに加えらえたことだが、数学Cの内で「２次曲線」と「複素数平面」は去年までは数Ⅲの範囲だったので共通テスト範囲外だった。
いよいよ文系生も旧数Ⅲの内容が必修となった。
文系生はえらいこっちゃ、まじっすかという状態で、災難としか言えない。
だが、昔の高校生からすれば「ざまみろ！！」なのである。
以前は文系生も数Ⅲや物理化学は必修科目で、反対に理系生は倫理や政経、世界史、日本史も全て必修科目だった。
ゆとりバカ世代の大卒者に目に見えて理数音痴が増えたことや、ＡＩ時代に文系や理系の区別など言い訳にならない事態になったことが理由だ。
だが、理系生にとっても「複素数平面」は難易度が高く、つかみどころがない単元なので、文系生はさらに負担が大きい。
共通テスト数Ｃ範囲の中で、３題中２題の選択となるため定番のベクトル以外に数列か複素数平面、２次曲線の内の１題を選ぶことになる。
２次曲線は計算量が多いので時間を食うため不利だ。
すると数列か複素数平面の２択になる。
両方とも難易度が高いので「前門の虎、後門の狼」でさてどちらにしようか迷う。
理系は複素数平面の学習が高３の１学期学習になるため、共通テストまでの時間が短くてかえって有利のような気がする。
負担増といえば「情報」も共通テストの必修科目に加わる。
これで文系科目５００点、理系科目５００点の均等になる。
「情報」は新星生の得意科目だ。
校内テストで１００点やクラス１位は当然と思っている生徒が多い。
さあ、いよいよ皆さんの時代だ。

昨日は数学の乗法公式で点差が着いた。
乗法公式は、いちいち分配法則で展開する手間を省くための公式だから、暗算力勝負だ。
だから昨日は暗算が得意な生徒が最高点だった。
暗算力は訓練で身に着く。
昔はそろばん塾が各地にあったが、今は姿を消してしまった。
実は最強の計算力を持つ生徒は「そろばん塾」の経験者だ。
高速暗算力では公文式の上を行く。
そろばんを使えなくても、頭の中で数字を操作する訓練をしてみよう。
数学の得意な生徒は問題を解く前に、あらかじめ頭の中で計算をして「答えの見当＝予想値」を出しておく。
すると筆算の途中で答えの予想値とずれると間違えている可能性が高いので、修正することが出来る。
この能力差は入試や高校数学で大きな違いをもたらす。

数学の学年末テストが返ってきましたが、９０点以上とそれ以下との差が別れた。
今回の範囲が指数対数を含むので、難易度は高くない。
平均点もまあまあの高さだ。
９０点以上を得点できる生徒は、例外なく全て「正確で速い計算力」の持ち主である。
「丁寧で正確」であっても遅ければ、時間以内に全問を回答できない。
そこが1つの壁になっている。
数学は校内テストも入試も「速さと正確さ競う競技」なので、その本質を自覚して訓練しなければ「競技力」は向上しない。
机の上に時計を置いて日々練習しよう！！
さらにストップウオッチを置いて、毎回のタイムを計測しながら練習をする。
競技には時間がつきものだ。
陸上も競泳も0.01秒の差でメダルが取れるか取れないか、メダルの色はどれかが決まる。
東大入試では合格最低点は0.000１点まで表示される。
５５０点満点で小数点以下４桁で合否が別れるなんて、なんという世界か！！！
日々１秒の勝負を意識して訓練しなければ、その壁、今そこにある壁は乗り越えられない。

最初の授業で毎年恒例の「平方完成」の訓練をやりました。
この平方完成は高３の最後の最後まで出てくる。
なぜなら関数の最大値最小値を求めるためのいくつかの方法の中で、最も頻繁に使う道具だからだ。
関数の最大値最小値も高３の最後まで延々と出てくる。
なぜなら「最大値最小値存在の定理」を全ての関数について、確かめるためだ。
なぜ「最大値最小値の定理」が重要であるかと言えばこれが「微分；平均値の定理の前提定理」だからだ。
この「平均値の定理」こそが、高校数学の最重要定理とされている。
高校数学は「微積分法」をマスタ－することを目標としている。
その他の分野も微積分法と繋がっている。
「平均値の定理」は実は、２次関数でも適応できる。
次回はそれを説明しよう。
山の頂上が見えていれば、ふもとからの長い道のりも苦にならない（はず）

３月１３日の学年旅行による休みは新高1＝現中3です。

数列は苦手にする生徒が多いが、数ⅡBの範囲というよりも数Ⅲの一部と考えておかないとあとあと苦労する。
数列→数列の極限→関数の極限→微分と一直線に繋がっている。
まず数列の総和、特に「等比級数の和」の計算が出来ないと、「等比級数の和の極限」が求められない。
この極限の概念こそが、微分の入り口になる。
「数列の極限」と「関数の極限」の２つに分かれるが、数列も自然数の関数であるから、同じ発想で解決できる。
この2つは「飛び飛びの数値（整数）を扱う離散関数＝数列」か「連続した数値（実数）を扱う連続関数」かの違いだけだ。
学校授業では数ⅡＢ数列を学んだ後、約半年のブランクがあって数Ⅲ数列の極限に入る。
そのころには数列の内容をすっかり忘れていて、また一からやり直しとなる。
実に時間の無駄だ。
春休み中に、数Ⅲの数列の極限から微分まで読んでおこう！！

３月１３日は、学年全体の卒業旅行のため授業は在りません。
次は１７日です。６時から９時なので、食事必要です。
合格発表も終わり、いよいよ静高生になるという自覚を持って勉強しよう。

今日の授業に期末テスト問題と答案、解答を持参すること。
緑タンも！！

今日は４時から4FでⅡBの数列です。
数列→数列の極限→関数の極限→微分法と繋がっていくので、数ⅡBの数列は実質的には数Ⅲです。

入試におけるリスニングの配点が年々高くなっている。
大学入試共通テストでは英語配点２００点の内、リスニングはリーデイングと同じ配点１００点である。
リスニングは英文速読力と表裏一体の能力だ。
リスニングでは、英文の順通りに区切って意味を把握するが、速読リーデイングも順にスラッシュで区切って理解する。
共に前に戻って考え直す事は、決して許されない。
速読が苦手な生徒は、古典的な全文SＶＯＣ分析をやるので、目が文の前後を行ったり来たりしている。
順番に英文をブロックごとに切って理解するのが正しい速読法だが、リスニングも全くそのやり方でマスタ－する。
リスニングは入試問題をいきなりやるのは効果が薄い。
その前にまずは「英語の耳作り」が必須だ。
そこで、発音で音が繋がったり、音が消える典型例120を短文と一緒に練習して「英語の耳作り」をしよう。
その後でナチュラルスピ－ドのまとまった英文、さらには大学入試問題へと進んでいきます。

昨日の受動態例文暗記では、スペルミスが多い生徒がいた。
英語は日本語のひらがなのように「文字と発音が一致した表音文字」ではないので、スペルを覚えるのに苦労する。
スペルミスをしない生徒は、リスニング問題も得意で、学年末テストで５０点を取ったG君もリスニングが得意である。
リスニングが得意な生徒は、耳で聞いた発音をそのまま英語のスペルに置き換えられる。
つまり脳内に「発音とスペルの変換公式」が出来上がっているのである。
英文を覚えるのは、音読して「音として記憶する」の唯一最高の方法だ。
音として記憶されれば、再生する時も、脳内でその音が鳴り響いている。
その音にスペルを正確に結び付ければよい。

今の新高３が受ける２５年の共通テストは、数学の範囲が広がり負担が増える。
数学ⅠAと数学ⅡBCの2本立てだが、数Ｃに従来数Ⅲ範囲だった２次曲線と複素数平面が含まれる。
理系生は前期筆記試験の範囲なので、どうという事もないが、文系生は負担が増える。
特に複素数平面は数Ⅲの極方程式の概念が含まれるので、文系生には難しい。
理系生は数学ⅡＢＣで選択問題になる３題をどう選ぶかが、悩みのタネだ。
従来の「鬼門の数列」を避けて、複素数平面を選ぶ手もありだろう。
文系生と共通問題なので、理系生には簡単になるため狙い目問題かもしれない。
文系の数学範囲が増えたのはなぜか？？
私は、近い将来、文系理系の区別撤廃をする第一歩と見ている。
文系生はさらに数Ⅲ微積も入試必修科目になる可能性がある。

静高授業では、どうやら数Ⅲの面積体積は高３の１学期に持ち越しのようだ。
複素数平面は数学C範囲なので、さらに進行が遅れそうだ。
積分体積では、Ｙ軸回転の体積で昨日のバームク－ヘン求積法を使う。
公式は簡単で、その根拠となる式変形も求められない。
校内テストでも証明不要で使える。
「余談」だが、「バームク―ヘン求積法」は通称、あだ名で,正式には「円筒殻求積法」という。
駿台予備校の講師だった安田亨氏が最初に使ったと言われている。
この公式を使えば簡単だが、その先には「部分積分」が待ち構えている。
昨日はさっそく、部分積分で詰まる生徒が多かった。
だから、言わんこっちゃない。
積分計算練習が圧倒的に不足している。
年単位で不足しているので、放置すると浪人は必至である。
昨日の問題は全て入試問題だが、静高の演習授業でこのレベルの数Ⅲ積分体積をやるのは、２学期になる。
２学期は共通テストに時間を割くので、のんびりやっていられない。
今しかないので、いま積分求積を完全にしよう！！
次は９日に６時から青チャ対応問題の演習です。





　 

今年の公立高校入試では「資料と統計」が独立の大問として出た。
新星新２年生は全員が解けます。
高校数学では「データと分析」と呼ばれる重要分野だ。
新２年生は「５数要約と最大値最小値、範囲、箱ひげ図」について完全に理解してるので、全員が解けるはずだ。
だが、今年の受験生は、それを理解していたかどうかかなり怪しい。
あの入試問題を解くためには、ヒストグラムと比較する能力も必要だ。
新星の今まで知識を動員して解いてみよう！！

昨日の条件付き確率は、なかなか難しい問題だった。
まず「条件付き確率の公式」の意味を理解しよう！！
Pa (B)はピ－ビ－ｷﾞﾌﾞﾝエ－と読む。正式の書き方は世界共通でP（B｜A）だが、なぜか高校数学の教科書は、この変な書き方をするので、戸惑う。
P（B|A）＝P(A∩B)/P(A)①は、「事象AかつBが起こる確率÷事象Aが起こる確率」という意味である。
事象Ａが起こるという条件が付いているので、これが「分母の起こりうる全ての場合」となる。
最初のページで集合の図があり、説明をしたが今後も出てくるので慣れてしまおう！！

さらに確率の乗法公式というものがあり
Ｐ（Ａ∩Ｂ）＝Ｐ（Ａ）Ｐ（Ｂ｜Ａ）②となる。
この式は①の分母をはらっただけ＝両辺にＰ（Ａ）を掛けたものだ。
この原理は樹形図を使って説明した。
重要なのは最後の例題10-3の問題で「不良品問題」という名で有名だ。
青チャのP432；例題63にあるが、解き方は昨日教えたやり方とは少し違う。
こちらも目を通しておこう。
これは確率の分野では「原因の確率」と呼ばれ、「不良品であった」という結果が条件として与えらえていて、「それが工場Aのものかどうか」という「原因」の確率を求めている。
複数の工場で同じ製品、部品を作っている場合に、不良品を出している確率が最も高い工場を割り出すためにこの方法を使う。
原因工場を突き止めたら、さらにどのライン、どの機械の不良品率が高いのかを突き止めていく。
この「原因の確率」から「ベイズの定理」へと発展していくが、それは静高入学後の話になる。