前回の数学で、正四角錐と正三角錐の見取り図を同時描いて、１辺が１センチから１０センチまでの全ての体積を求めるという作業は、毎年行います。
特に正三角錐の体積は重要なので、自宅でも完璧に出来るように繰り返そう！！
さて、前回は①正四面体→②立方体→③正八面体を実際に作ってみて、②①③の順に組み込めることを確認した。
この3つの正多面体には辺どうし、体積どうしに相関関係がある。
それを実物を見ながら考えてみよう！！

昨日の「空間図形」でやった「直線と平面の垂直条件」は重要である。
「１つの直線と1つの平面が垂直かどうかは、その直線がその面上の2直線と垂直かどうかを調べればよい。」という定理を証明した。
そこでは、「二等辺三角形の定理：底辺の中点と頂点を結ぶ直線は底辺と直交する」を使った。
さらに、実際に厚紙で二等辺三角形2つ作り、組み立ててみて実験した。
これと同じ発想の問題が東大の数学入試問題で出ている。
「四面体ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝3、ＡＣ＝ＡＤ＝ＢＣ＝ＢＤ＝5、ＣＤ＝4である。辺ＣＤの中点をＭとするとき、直線ＣＤをＭとするとき、直線ＣＤと平面ＡＭＢは垂直であることを証明せよ。」
この問題を、今日は中２生に解いてもらおうか。全員が出来るでしょう！！