高校数学Ⅲで微積分の入り口にあたる「数列の極限と関数の極限」で、さっそく教科書の大きなインチキが登場する。
「極限とは何か」について、一切厳密な定義を説明していない。
驚くことに、極限をなんとなく直感で感じ取ってよね、という曖昧な理解にゆだねている。
そのために入試問題解法として頻繁に登場する「はさみうちの定理」を定理ではなく「はさみうちの原理」というインチキな名でごまかしている。
「極限の定理」もとづいて「はさみうちの定理」が成り立っているので「はさみうちの原理」と名前を変えてごまかしているのだ。
では厳密な「極限の定義」はどうするのか。
これはフランスのオ―ギュスタン.コーシ―によるイプシロン．デルタ論法で証明する。
彼は、「限りなく」とか「近づく」といった曖昧な言葉を使わず「純粋に代数的な等号不等号を使った証明によって極限を厳密に定義している」
カリキュラムとしては大学１年の内容だが、数学を専攻する学生でも、戸惑うものだ。
だから高校生にはとても無理だから教える必要は無いと、文部科学省に勝手に決めつけられている。
文部科学省の役人は全ての中央官庁の官僚の中でも、能力も学力も最も低いので、自分達の能力を基準にしているのである。
さて、理解が難しいかどうかは生徒次第なので、印刷物を渡すので挑戦してみてほしい！！

昨日やった正四面体の体積の解法3つは、高校数学ⅠAの「三角比を使う空間図形」にも登場する。
３大解法の内、最初に説明した重心を使って高さを出す方法は、一番面倒くさいが、高校数学との関係から言うと最重要だ。
三平方の定理は「三角比」の基礎となるが、さらに空間ベクトルにまで発展していく。
立体の体積は主に積分を使うが、多面体の体積はベクトルを使って解くことが多い。
ベクトルによる解法は、この「三角錐の高さの足は底面の重心」という鉄則を活用している。
２つ目の方法は、正四面体は頂点と底面の中線を通る平面で切ると、2つの合同な三角錐に別れることを利用している。
この事実を知らない中学生は多い。
正三角形の中線＝垂直二等分線であることに気が付けば、ある重要な事にも気が付くのだが、、、、、。
3つ目の方法は暗算でも答えが出る画期的な方法だ。
静高の校内テストに正四面体の体積を求める問題が出た時、新星生が皆この方法で出したので、教師が驚いていた。
「多面体の組み込み」は重要テーマで、去年の大学入試共通テストにも出た。
正12面体の中に立方体が組み込まれていて、その６面の上に屋根型の立体を載せると、正12面体ができるという問題だ。
開成高校の入試問題として有名なので、関東の進学校高校生には常識だったが、静高生は誰も知らなかった。
新星生を除いては。
次は円錐と扇形の面積をやるが、そこには重要な事実が含まれている。
それは「微小面積の公式」と呼ばれる積分の魔法の公式だ。