2回にわたって「反比例グラフの特殊性」について授業を行ったが、黒板に書いて説明した事柄は、高校数学Ⅲにまで繋がる本質的な内容である。
中1から高3まで各種の関数とそのグラフが出てくるが、その中でも反比例グラフ=分数関数グラフ=は特殊なグラフだ。
数学で関数=グラフの性質について考える時、注目すべきチェックポイントがある。
その内で
①グラフの連続性
②極限のふるまい
③最大値と最小値の存在
は反比例グラフに特徴的に表れる。
①では、反比例のグラフはX=0の点で、切れてしまっている。
だからxの定義域では反比例グラフは必ずX=0は除外される。
②X=0でグラフが切れているという事は、そこで「極限のふるまい」を調べる必要がある。
X=0に対してプラスマイナスの両側からXの値が限りなく近づくとき、Yの値はプラスマイナス無限大に限りなく近づく。
その結果、グラフに描くとY軸に沿って曲線が急激に上昇下降し、無限に大きく小さくなっていく。
しかし、Y軸つまりX=0には決して触れることも交わることもない。
これをX⇒0のときY⇒±∞という。
ぜひ覚えておこう。
さらに③では、Xの範囲を定義(指定)されないと、反比例のグラフは最大値も最小値も持たないグラフとなる。
特に指定されたXの定義域が0をまたぐとき、「最大値も最小値も持たない」つまり「Yの値の範囲が定義できない」という特殊な状態となる。
大学入試共通テストの大きな特徴は「中学と高校の全範囲についてその本質を問う」ことだ。
問題用紙には中学数学から高校数Ⅱまでの全てのグラフが並べられて、その本質を問うてくる。
そのとき、反比例のグラフなんて忘れてしまった、などとは言っていられないのである。
前々回の授業では「数式を使わないで、言葉で特徴を書いて」説明した。
これも「文章で書かれた正しい選択肢を選ばせる」という共通テストの特徴を踏まえたことなのです。
何と数学の共通テスト入試では「国語の読解力」が試されるのです。
」