数Ⅲの微分積分の根源をなす「極限の概念」は高校教科書では説明をすっ飛ばしている。
というよりは、徹底回避して逃げ回っている。
「極限の概念」を厳密に定義証明するのが「イプシロン.デルタ論法」だが、静高理系生の多くはその内容を知らない。
だが、東大入試で上位を占める超進学校の生徒、特に理系志望の多くにとっては、ほぼほぼ常識の知識だ。
靜高理系生の数Ⅲ常識はせいぜい「バームクーヘン求積法」くらいだ。
超進学校の生徒が「イプシロン．デルタ論法」を知っているのは、東大レベル入試や医学科入試で出題される「フーリエ級数」の基礎概念だからである。
そこで高校生でも理解できる最も解りやすい「イプシロン．デルタ論法」の解説本を紹介する。
技術評論社の長岡亮介著「数学的な思考とは何か」のP92からP122にわかりやすい言葉で説明されている。
彼の講演の議事録から書き起こした話し言葉の文章なので、高校生でも理解できる。
長岡亮介氏は共通テスト数学問題の作成チームのリーダ－だ。（だった。）
最初の２年分は、長岡氏の従来の主張が大幅に取り入れられた内容になっている。
だから、彼の書いた参考書の例題の類題からそっくりそのまま共通テストに出題されていた。
このことを、静高数学教師は知らない。
すぐに気づいたのは、私と駿台講師陣、それに超進学校の生徒達である。

化学反応のほとんどはイオンの反応なので、イオン式を使って理解するように習慣づけよう。
中学教科書ではイオン式は中３範囲なので、順序が逆だ。
教科書が間違っている。
学校授業ではイオンによる電離式を教えないので、水の電気分解でなぜ「＋極に酸素」「－極に水素」が発生するのかまったくわからない。
昨日の授業で電子黒板に書いたイオン反応式がその理由で、実に明快だ。
電子の受け渡しが絡むので２段階の式になるが、理屈は簡単なのでぜひ反復して覚えてしまおう。
期末テストでも夏休みの自主研究でやったのでと注をつけて回答すれば、文句は言われない。
というよりは「高いのレベルの出題者」ならすぐに丸がもらえる。
これ皮肉ね。
「化学反応は全て電子の受け渡しの反応」という意識で静高に入学すると、高校化学の理解が断然違ってくる。
静高校歌にある「岳南健児一千の理想は高し富士の山」の富士山に登るためには、ふさわしい装備＝豊富な知識と、ふさわしい目的意識＝国立難関大入学を持たないと途中で遭難したり脱落したりする。
静高は実は脱落者の方が多いのです。

高2は静高授業「10日で終わる数Ⅱ積分授業」で、数Ⅱ積分が終わったことになった。
前前回の「積分校内テストセット」の復習をしておこう。
昨日から新星授業は「数Ⅲ数列の極限」に入った。
単元の山は「無限級数」と「漸化式の極限」だが、入試の出題では「漸化式の極限」が圧倒的に多い。
ここで重要なのが「挟み撃ちの原理」なるもので、「漸化式の極限」では頻繁に使う。
本来は「挟み撃ちの定理」と呼ばれる立派な定理だが、原理という言葉でごまかしている。
定理と呼ぶためには、前提となる「極限の定理」の証明が必要だが、その根拠となる「イプシロン．デルタ論法」が高校生には理解が困難という理由で、回避されている。
次回に「イプシロン．デルタ論法」の解説を渡します。
理解が困難というよりは「どこかうさんくさい証明」で、騙されている感が付きまとう代物だ。
世界の数学者も新しい「極限の定理証明法」に向けて、研究を始めている。
夏休み中の予習はできれば「関数の極限」まで進みたい。
ここまでが２学期期末テストの範囲だ。