今日から数学は2次関数に入る。
全国では普通の数学先行学習のメリットは多くあるが、意外にも知られていない長所は「数学の本質的な内容」を掘り下げられる点だ。
中学の通常カリキュラムでは中1で反比例グラフ=分数関数、中2で1次関数、中3で2次関数を1年間隔で時間をおいて学ぶ。
新星では、中1で1次関数と反比例グラフ、中2で2次関数を学ぶので、相互の時間間隔が開かない。
この3つのグラフは同時に学ばないと意味がない。
3つのグラフを比較する事で
①平均変化率=変化の割合
②最大値最小値の存在(あるかないか)
③極限の存在
の意味を理解することが出来る。
③の極限の存在は文部科学省カリキュラムでは高3時、静高カリキュラムでは高2の2学期に登場する重要概念だが、極限の存在定理は高校ではごまかされている。
極限の存在は「直感的に理解する」ことにされていて、中学1年の反比例グラフと同じレベルだ。
「極限の存在」は本来は「イプシロン.デルタ論法」によって定義証明されるが、高校生には理解が難しいと勝手に決めつけられて、大学数学の内容に限定されている。
ということは、中学1年でも直感的に理解できるのだから、極限は中学で学ぶべきことなのである。
受験に即して言うと
「大学受験共通テストの数学」はその傾向が大きく変わり、中学数学高校数学全体を包括する出題が目立つ。
特にグラフに関しては
1次関数、反比例グラフ、2次関数、3次関数の比較は頻出問題となっている。
この4つのグラフの内、3つは中学内容で3次関数は「ある理由から」中学生にも理解しやすい。
では今日の授業でこの4つのグラフの本質について、考えてみよう!!