昨日の数学で、前回の復習をやったが「円の外の1点からコンパスを使って円に2本の接線を引く」という基本作図を忘れていた女子が3名もいた。
お陰で同じことを最初からやり直した。
一度も授業でやらないことを校内テストで出すのが静高の数学だ。
一度授業でやったことももちろん出すので、その問題すら解けなければ当然、校内テストで得点できない。
初めから落ちこぼれるのが解っているから、受けないほうがよろしい。
さて再度説明する。
①コンパスを使って円の外にある点Pから円に二本の接線を引く。
②その作図が正しいことを円周角の定理から証明する。
③その2本の接線が等しい長さであることを「直角三角形の合同」から証明する。
④その作図を利用して、「円が外接する三角形」(三角形に内接する円ではない。その作図は中1でも出来る簡単なもの)をコンパスを使って作図する。
⑤作図した三角形を使ってその面積を出す公式を導く。
⑥その公式を使って実際に「3辺の長さと内接円半径の長さが解っている三角形」の面積を出す。
とこのように、6段階の作業を連続して行うことで、学んだ知識を総動員して問題を解決していく。
こうやって数学の応用力を身に着けていくのです。
なぜコンパスを使う作業を最初にやるかと言えば、これが指導要領大幅改定の精神と一致しているからだ。
パソコンでやる作業を頭の中でやって確認するのである。
コンパスをこう使えば、このような作図ができるという予想は「円や三角形の定理」を知らないと出来ない。
つまり「いくつかの図形の定理を頭の中で組み合わせる思考実験」をやるのである。
この手の指導は中学の数学教師程度の能力では不可能だ。
最後に三角形の三辺の長さが解ると、そこに内接する円の半径が計算で出せる。
ただし「第2余弦定理」を使わないと出てこない。青チャ数ⅠAを持っている人は、「数Ⅰ第三章の三角比」に「第2余弦定理」が載っているの挑戦してみよう。
公文で数Ⅰをやっている人もいるので、出来るでしょう。
ただし、ただ余弦定理を適用するだけでは解けません。
もう2つ重要定理を使います。なお「ヘロンの公式」は使えません。
同じ質問を新星静高1年生で、いつも数学校内テストでクラス内ダントツ1位、学年でもトップの生徒に解けるか、きいてみようか。