とうとう直近の県立城北高校で学校クラスタ－が発生した。
1月31日までに休校措置になる。
9人が陽性だが、市はまだクラスタ－とは認定していない。
陽性反応が出た生徒同士のつながりが、まだ不明なのが理由としている。
学校も生徒の校内での移動を全て把握しているわけではないし、生徒も行動を全て正直に言うわけではない。
本当にクラスタ－でないならば「地域的に高密度で感染が発生した」ということになる。
地下鉄運転士の集団感染経路が同じ水道蛇口の接触だった。
だが学校でトイレや水回りなど教師がいちいち消毒などしない。
静高男子は相変わらず、食事やトイレの前後にしっかりと手を洗わない。
女子はその点几帳面だ。
ある女子が、紙袋にアルコ－ル消毒パックをどっさり入れてきたのには感心した。
中学高校生がよく立ち寄るセノバフ－ドコ－トやコンビニ、スタバ、予備校などでは飛沫感染に注意しよう。
混雑していると、どこの学校の生徒か注意していられない。
高3は1月28日まで登校日だが、安全第一で自主的に登校を控えるのは、ありでしょう！！

1月31日（日曜日）の午後5時からの数学はやります。
三角関数をずんずん進めます。

静岡市が実施した「繁華街飲食店員」無料ＰＣＲ検査で、陽性者が出た。
これからも続続と陽性者が出るだろう。
文字通り「市中感染」が広がっている。
「お街」は面としてコロナ感染拡大地域とみてよい。
塾生と保護者には「繁華街飲食の回避」をお願する。

2月から本格的に共通テスト対策に突入します。
日曜日の9時からの授業では、
従来通り①数学ⅠＡと数学ⅡＢ
新規に②地理歴史
の共通テスト対策を行います。
授業欠席者には教材は渡しません。
来年2022年受験の共通テストで確実なことは
①今年2021年の共通テストは問題作成失敗のため、平均点が異常に高く化学以外は60点以上だった。
2022年は本来の難易度基準である「平均点50点」になるように大幅に難易度が上がる。
②2022年は今年の反動で数学理科は平均点が下振れして、40点台の難問になる可能性がある。
問題作成者には、まだ目標平均点ピタリの問題を作る力が無いので、目標平均点の上振れと下振れを繰り返して、数年後にはやっと目標に収まる。まるで「減衰曲線」のように。
③国公立医学科の合格確実ラインは9割と考えて臨む。
④全科目100点が取れるように作ってあるので100点（英語国語は200点）を取りにいって取りこぼしを10点以内に抑えるのが必勝法だ。

前回の数学授業内容で
①減衰曲線面積の問題
②微小面積の公式を使って「正葉曲線」「アルキメデスの螺旋」「カージオイド」の極方程式から面積公式出す式変形
が即座にできるようにしておこう！！
宿題です。

共通テスト同日模試を受けた生徒の数学点数が良くない。
新星の高2生は文系理系とも数ⅠＡ数ⅡＢとも完全に学習が終わっているのだから、2科目とも100点が取れて当然だ。
しかも、数ⅡＢにいたっては過去2回の試行テストで批判があった部分を修正したため、問題が大幅に簡単になり、驚くほど平均点が高かった。静高3年生の数ⅡＢの平均点は79点で、ほぼ8割の得点だ。
数学など勉強しない高3のビリも含めた平均点なので、普通に9割以上の得点を皆取っている。
模試を受ける以上は、青チャのコンパスマ－ク3以上の全例題を読んでから受けるべきである。
今後、共通テストマ－ク模試が連続する。
特に東進模試は最初から全範囲が出題対象なので、物理化学地理歴史は必ず全範囲の教科書と参考書を熟読してから、模試を受けるように！！
学校の授業進度が未修だなどと言い訳を言ってはいけない。
地理の「世界地誌」などはただの読み物程度の内容で一般常識のレベル、日本史世界史も本来が自習できる科目なので、教科書や指定参考書を反復して読んでおけば、未修でも8割は得点できる。
化学の有機化合物や高分子化合物も勉強部屋の壁や天井いっぱいに張りめぐらした図を毎日眺めていれば、自然と頭に入る。

来週の日曜日　1月31日の授業はありません。

4時から4Ｆで前回の続きです。
数Ⅲ有名曲線書き方カレンダ－読んでおくこと！！
さっさと完了して早めに帰ろう！！

緊急事態宣言の期限が、2月7日からさらに延長される可能性が高まった。
1か月伸びて3月7日までとなると、国公立大の前期2次試験は全てその間に行なわれる。
急遽、国立宇都宮大が2次試験の中止を発表した。
受験生の合否決定は全て「共通テスト得点」で行うという。
栃木県は「緊急事態宣言」の発令下にあり、コロナ病床の占有率が限界のレベルにある。
地元では「直前の変更はル－ル違反だ。」と反発が起こっている。
コロナウイルス相手にル－ル違反だと言われても仕方ない。
これ以上の感染拡大を防ぐための例外的措置だ。
今後、同じような例が出るかもしれない。

新星ゼミが、そんじょそこらの学習塾や特に秀英と大きく異なる特徴が、昨日の数学授業に発揮されている。
正八面体の展開図を厚紙に描いて切り出し、正八面体の模型を作ってもらった。
さて、「この見取り図を描け」という指示に1つの条件を付けた。
「机に置いた状態で見取り図を描け」という条件である。
ふつうは「正八面体の見取り図」は「正四角錐」を2つ逆さにして底面で貼りわせた形である。
以前の「多面体の組み込み」の時はそのように書いてもらった。
あれは体積を出すための見取り図だ。
ところがあの形では机＝平面上には置けない。
正八面体の1つの面＝正三角形を机に接するようにしか、置くことはできない。
そのように置くと初めて、正八面体の8つの面が2つずつ平行になっていることが解る。
その平行面の距離を出せという問題がある。
平行面の距離とは何を意味するのか？
実は平行な2つの正三角形は円に内接していて、それぞれの円は正八面体が組み込まれる円柱の上下の底面となる。
平行な2平面の距離とは「正八面体が組み込まれる円柱の高さ」なのである。

中2生の今回の学調テストでは「投影図」の問題で間違えた生徒が多かった。
立体の形状を把握するためには「見取り図」が一番イメ－ジしやすい。
しかも「見取り図は長さや角度はおおよそ合っていればよい＝不正確でもよい」ということになっているので、描くほうも気が楽だ。
にもかかわらず「投影図」というめんどくさい作図法がある。
なぜこんなめんどくさい作図法があるのか。
塾長が中学生のころは「技術家庭科」で「投影法を使った製図法」をみっちりと仕込まれた。
その対象は全て金属部品だった。
つまり「投影図」は金属部品を精密に製造するための「設計図」なのだ。
その目的を教えずに中学生はやらされるので、混乱する。
時代は大きく変わって、製図板うえで定規と鉛筆で設計図を描くという作業はほぼなくなったのに、なぜ今頃「投影法」が復活したのか。
現代の部品設計は全てコンピュ－タ－を使ったＣＡＤＣＡＭによって行われる。
ＣＡＤＣＡＭを使って設計する場合も、イメ－ジが頭の中に湧いてくるための思考訓練として「投影図」が必要なのだ。

　

7時から数Ⅲ積分面積の応用練習します。
期末テストの中心単元です。
窓の開放をするので防寒着など温かい格好をしてこよう。
尚「共通テスト模試」を受けた生徒は自己採点表コピ－を持参する事！！

数Ⅱの「図形と方程式　軌跡」演習問題40Ｐあるので早めに来て完了しよう！！
共通テスト問題の鮮明印刷「数学ⅠＡ」「数学ⅡＢ」「物理Ｂ」「化学Ｂ」を渡すので自分で解いてみよう！！

静高の共通テスト総合平均点が出た。
理系は総合900点満点では677点で、去年の679点とは、わずかにマイナス2点という高さだ。
全国的に同様な結果で、駿台予備校予想では557点と去年の552点よりも、なんとプラス5点となっている。
これは心配された数学の平均点が高かったためである。
国語の平均点も高かった。
数学国語とも過去2回行った試行テストで批判の多かった部分を修正して、特に国語はセンタ－入試と大差ない傾向だったことが大きい。
国語は152点で去年の157点から5点しか下がっていない。
数学は予想通り数ⅠＡのほうが数ⅡＢよりも平均点が低かった。
数ⅡＢはなんと静高平均点が79点で去年の68点よりも10点ほど高い。
苦戦が予想された数ⅠＡも健闘して74点で去年の68点よりも6点上がっている。
数ⅡＢのセンタ－入試問題は計算力重視だったが、共通テストは「思考力重視」を打ち出しているので、計算問題がぐっと易しくなっている。
物理化学では物理は平均点73点で去年の76点と大差がないが、化学はさすがに63点と去年の70点よりは7点低くなっている。
地理の難易度があがっているにも関わらず、平均点71点と去年の74点から3点しか下がっていないのは立派だ。
上位層の得点分布が不明だが、受験校決定に去年のデ－タがほぼ使える可能性が高い。
現役生が浪人生に負けない得点を取っているので、かなり野心的な志望校決定がされるだろう。
一方、浪人層は、センタ－試験（今年の共通テスト）で現役層と差をつけてきた従来の戦略が、さほど機能しないので苦しい。

共通テスト全科目問題をＰＤＦファイルから鮮明な印刷で渡します。
全科目を自分で解いてみよう！！
今日は英語と国語は印刷が出来ているが、数学は授業時間内に間に合うかどうか微妙です。

今年の中2生から「場合の数と確率」は高校生用の導入教材を使うようにしている。
理由は
①「場合の数と確率」は、問題文の多くが文章で書いてあるだけで、グラフや図のような思考の手助けとなるヒントがないことが多い。
初学者から見ると、「場合の数と確率」の文章だけの問題は、どれも同じに見える。
単元の全体像をつかんでからでないと、個々の問題の区別が着かない。
そのためにも、全体像を見せる必要がある。
②確率の専門用語を中学教科書ではほとんど説明しないので、「各種ある確率問題の分類」が出来ない。
つまり問題タイプの区別がつかない。
全事象、余事象、排反事象、和の法則、積の法則、順列、組み合わせ、独立試行の確率、独立重複試行の確率、条件付き確率のように「問題ごとにラベル付け」をしていくことが、「確率の初学者」には理解の助けになる。
③樹形図を使って解く確率問題は、「日常生活で使える確率知識の問題」では枝の本数が多すぎて、実際的ではない。1つでも枝を書き漏らすと間違えるので、枝の数が多い問題の解法には適さない。
どうせ頻繁に使うのだから、「順列」と「組み合わせ」の公式を初めから使ったほうが良い。
④確率の計算は全て分数の加減乗除なので、計算練習としてうってつけである。
分数の計算は高校数学積分でもよく間違えるので、桁の多い分数計算の練習になる。

例年は中学生用高校数学講座は「三角比」まで進まないが、大学入試共通テストが昨日から始まったので、いい機会と考えて今年は取り上げる。
共通テストの数学には大きな特徴がある。
それは「数学の実用的な利用についての出題」である。
「数学の実用的な利用」など当たり前のテ－マ－だが、中学高校生にとってはどうもピンとこないらしい。
数学はそもそも実用的な目的からスタ－トしている。
中2生が今やっている「確率」はそもそも「いかにしてポ－カ－というギャンブルに勝つか」という一点から始まった。
「三角比」も土地の面積の測量という実用目的から始まった。
現代の「三角測量」と古代エジプトの「三角比測量」とはかなり異なる。
現代の「三角測量」は機械的に角度が正確に測定できるが、古代エジプトにはそんな便利な測定器は無かった。
昨日の最初に描いた「蛇行する川沿いの土地面積」を積分を使わずに測定する方法はその典型だ。
ポイントは、長いロ－プ1本だけでどんな形状の土地の面積も測定するという方法である。
角度を一切測定せずに「辺と曲線の長さ」だけをロープで測定して鉛筆1本の計算で算出する。
①測定する土地を、多角形部分と曲線部分に分ける。
②多角形部分は三角形に分割できるから、三辺を測って三角比で計算する。
③このとき、2辺の間の角を測定しない。つまりθの測定なしで「余弦定理」を使ってsineθを計算して面積を出す。
④曲線部分は細かい扇形に分割する。数Ⅲで使う「微小面積の公式」の原理だ。
個々の扇形の面積は「半径と弧の公式」で一発で出てくる。
⑤最後に三角形と扇形の面積を合計すれば完了だ。
実際に古代エジプトでこのように計測したかは不明だが、農民がロ－プと杭だけで測定するとしたらこうするだろう。

共通テスト同日模試に参加する生徒は遅れても3Ｆの数学に来ること！！
新星生は化学と物理は学校授業よりも進んでいるので模試の化学物理問題には本気で取り組もう。
数学は数ⅠＡが難しいと予想される。
苦戦すれば日曜日の数学共通テスト対策でも、より気合いを入れて取り組めるだろう。
さて「計算力だけのセンタ－入試数学から思考力重視の共通テスト」がどれほどのものか、じっくり見せてもらおうではないか。

コロナウイルスは体の臓器や組織の全てに侵入する。
生殖細胞の精子や卵子にも侵入して、宿主のＤＮＡに自分のＤＮＡを割り込ませる。
体細胞とは異なった塩基配列をもつ生殖細胞のＤＮＡはすぐには発現しないが、何世代か経ったあとで突然変異という形で個体の形質に現れる。
そのためには、宿主の人間に生き続けてもらわなければならない。
生殖能力をすでに失った70代80代以上の高齢者は、コロナウイルスのＤＮＡの一部を次の世代に受け渡さないので、重篤にして命を奪う。
自分のＤＮＡの一部を受け渡してくれる若年層や子供は、無症状か軽症にしておく。
そうすれば確実に人間の遺伝子中にコロナウイルスＤＮＡの一部が入りこむ。
若年者は自分の子孫である孫やひ孫あたりで、コロナウイルス遺伝子による突然変異をまのあたりにするかもしれない。
突然変異には方向性はないので、種にとっていい突然変異も悪い突然変異も、同じ確率で発生する。
その決定権はコロナウイルスにも、また人間にもない。
よい突然変異か悪い突然変異かは、自然選択が決めてくれる。
長い年月、ホモサピエンスは形質の上で、大きな進化はしてこなかった。
いよいよ新人類の誕生か、はたまたホモサピエンスの絶滅か。
コロナウイルスに任せるかどうかは若者の日常行動にかかっている。

高1の物理で、学力テスト平均点が20点台というのは記憶にない。
1ケタ台の生徒も相当数出ただろう。
大変にいい傾向だ。
これで目が醒めて、本気で勉強し直すことだろう。
数学も平均点30点程度なので、理数科目が全滅という「コロナとばっちり貰い事故」の生徒もいるだろう。
それでも数学は96点を取った生徒がいるので、3Ｆに答案用紙を張り出しておこう。
同じ教材で同じ時間だけ勉強しているに、どこが違うのか解答を見て参考にしよう。