前回の「減衰曲線の面積問題演習」で時間がかかり過ぎている。
連続部分積分の計算に手間取っているのだろう。
その程度の処理速度では「神の手を持つ医師」にはなれない。
定積分全パタ－ン一覧表を渡してあるのだから、毎日練習しよう！！
明日は定積分全パタ－ンが混在したシャッフルされた問題で腕試しをしてみる。
どのカ－ド（どの計算パタ－ン）を切るか迷っている段階で、失格だ。

うっかりしていましたが、今日は私立高校入試の当日で明日も面接があるので、お休みにします。
休みの予告ブログはしっかりチェックしよう。
３１日の日曜日は入試前で休みにしたのに、きた生徒がいました。
体調管理のために休みにした意味がない。
次の授業は６日の土曜日午前です。
静岡県では私立高校入試はただの儀式ですが（だれでも受かる）、公立高校入試は一発勝負です。
ここからが勝負です。
全員が静高に余裕で受かる学力があるが、後はメンタルの問題です。
何が起こるかわからない。
静高で最初の学力テストで学年１位を取った生徒が、実は学科試験当日に試験中失神して倒れた、などという想定外のアクシデントも起こる。

中学生用高校数学講座の生徒に１つ質問する。
新星中2生が学んだ三平方の定理は「直角三角形」を対象にする。
当然三平方の定理は「直角三角形」にしか当てあはまらない。
その延長上にある三角比も測量術だから、現実の三角形が対象だ。
にもかかわらず、sine９０°になると斜辺と垂辺が一致して直線となり「三角形」を構成しない。
三角形が存在しないのだから当然sine９０°の値は存在しないはずだ。
ところがsine９０°＝1とされている。
tangent90°は値が存在しないとされているから、sine90°はあえて1とされていると考えてよい。
三角比の角度θは0°≦θ≦18０°と定義されているので、９０°はしっかりと角度の定義域に含まれている。
これはなぜだろうか？？？
ｓｉｎｅ９０°は無し、ではないのか？？？
次の土曜日に全員に質問します。
親に聞かないで自分で考えよう。
いま三角関数を学習中の高１生にも聞いてみよう。
高１数学学力テスト９６点のイト君にも聞いてみよう。
「三角比角度を鋭角限定から鈍角まで拡張したから」では、答えにならない。
中２理科で学んだ交流発電機は電流がsineカ－ブを描く。
その曲線をヨーク眺めて見よう。あれっと思うはずだ。

前のブログで書いた「神の手を持つ小児心臓外科医」は「楽しんで手術をやる」と言っている。
その発言にたびたび異論反論が起こるらしい。
彼によれば、外科手術は日進月歩が目覚ましく、進歩の速度が速い。
面白いことに失敗して悲しい思いをした手術よりも、成功して嬉しい思いをした手術の方が、進歩により貢献するからだそうだ。
嬉しい思い楽しい思いをすると、想像力が解き放たれる。
あれもしてみよう、これもしてみようとアイデアが次々と湧いてくる。
そのアイデアを躊躇することなく実行することで、外科手術はますます進化発展していく。
塾長も同じ思いで授業をする。
楽しんで授業すると、アドリブで次次と新しいテ－マや説明法が浮かんでくる。
いま楽しんで授業をしているのは「中学生用高校数学講座」だ。
高１、高２と同じ導入教材使うが、静高生にはテストでよい点数を取らせるというノルマがあるので、能率重視になる。
だが、中2生中３生は時間的な余裕があるので「より本質的なテ－マ」をそのつど提示する。
さてでは、いま学習中の「三角比」についてある質問を用意してある。

昨日のＮＨＫＴＶで「小児心臓手術の第一人者」の番組が放送された。
人呼んで「Mr.quick surgery」＝「迅速な手術の第一人者」と呼ばれる外科医の話だ。
縫合手術のビデオを観るとまるで機械が縫合しているかのように、高速かつピンポイントで手が動いていく。
ちょうどＩＣチップに配線をする高速マシンのような素速さだ。
しかも乳幼児の心臓はごくごく小さくデリケ－トだ。
その微細な心臓に的確に手を施していく。
もちろん医療ロボットなど一切使わず、ただ彼の手だけでオペを行っている。
小児心臓手術では特に速さが必須条件となる。
オペの対象者は乳幼児で、とくに生後間もない赤ん坊の場合は体に負担をかけないように「いかにして短時間で手術をするか」が成功のカギを握る。
彼の神業をもってすると、通常の半分から３分の1でオペが終わる。
成功と生存の確率が格段に高まる。
常常、医学科の受験生はなぜあれほどの「正確な処理能力」を要求されるのか、多少疑問に思うところがなかったわけではない。
数学や物理化学の高速計算力と、医師としての適性の相関関係は、どれほどのものか疑わしいと感じていた。
だが、彼を見ると「何事も迅速正確に処理する能力」は、やはり医師、特に手術をやる医師には必須な能力だと痛感させられる。
新星のＯＢで医学科に受かった生徒に「いいオペ＝手術が出来る医師になれよ。」というと「　私もそのつもりです。」と返事をする生徒は多い。
筑波大のカイ君、東京医科歯科大のショウタ君などは初めから「神の手を持つ外科医」になると言って受験勉強に励んでいた。
今日ほど医師が毎日毎日テレビに登場して発言する時代はない。
中学高校生がコロナ治療に苦闘し疲弊する医療の現場を見て、敬遠するどころか、ますます医学科志願者が増えている。
今年も国公立大学医学科の入試倍率は高い。例年よりもさらに高い。
いま目の前のこの問題を「迅速正確に処理する能力」が未来の「神の手」に繋がるのだと信じて、腕を磨こう。

三角方程式不等式の問題が多数あるので、早く来て完了しよう！！
昨日の授業は順調だったので、今日もスラスラ解けるでしょう。
特に「三角不等式」は単位円など使わずに「グラフをサクサクっと描いて求める」技をマスタ－しよう。
特にタンジェントtanθの不等式は単位円よりもグラフのほうが５倍速で解ける。
さらに理系数Ⅲでは単位円は見事に消滅して、グラフで回答する。
特に微積では三角関数はグラフが全てなので、グラフの達人になろう。
指数関数、対数関数でも事情は同じだ。
この３大関数は「増減表という日本独特のもの」を使わずに一気に描けるようになることが、大事だ。
それが静高生のみならず、他の全国の受験生と差別化する秘訣だ。
そのコツを教えます。
ただし、その前に「三角関数有名角の大観覧車」は完璧に覚える事！！！

今日も６時より3Ｆで数学があります。
時間内解答を完了しよう！！

数学は７時から3Ｆでやります。
青チャが必要！！
コロナ危険回避のため、高校生は塾内で食事はできません。
とにかく受験生にはコロナをうつしてはいけない。
濃厚接触者となっても「別教室受験」など面倒な手続きに巻き込まれる。
授業中にコンビニに買い出しも禁止！！

城北高校のコロナクラスタ－の共通項は同じクラスだ。
教室内でマスクを外すのは、昼食の時だけなので、話しながらの食事から飛沫感染が広がったと見られる。
新星教室内でも高校生は飲食禁止とする。
そもそも授業中にかってに食べ物を買いに行った高2のバカ男子はクビだ。

城北高校ではいまだに１３０名がＰＣＲ検査を受けてない。
事情が分からない。
ＰＣＲ検査は希望者のみが受けるという事らしい。
コロナ対策のための感染症対策改正法はまだ成立はしていないが、改正法の趣旨ではクラスタ－が発生した場合、
濃厚接触者のＰＣＲ検査は任意ではない。
指示、あるいは命令の類の強いものだ。
全校生徒に対して、学校長や市保健所がＰＣＲ検査を受けるよう説得に当たるのが筋だろう。
ＰＣＲ検査を受けていない生徒には禁足令＝stay homeの指示は出ているだろうか。
生徒の行動確認はしっかりとっているか？
休校が長引きそうだが、これ幸いに遊び歩いてもらっては、たまらない。
感染予防措置も、クラスタ－発生後の緊急対応も、何一つ機能しない校長と教育委員会だ。

城北高の学校クラスタ－は１４名に上るが、まだ増えて２０名規模の大型クラスタ－になるだろう。
高校側は、感染経路や感染集団の属性を説明すべきだ。
また秘密主義で黙っていると憶測を呼ぶ。
校外での行動経路によっては「説明義務違反」から問題になる。
考えられる感染経路と拡大経路は、全国の「高校クラスタ－」と「大学クラスタ－」の前例からすると運動部部活クラスタ－の可能性が高い。
単独の生徒が持ち込んだ場合は「水道蛇口」や「ドアノブ」の接触感染だ。
同じクラスや学年で、使用するトイレや水道蛇口が同一によるものだろう。
どちらの場合も校長や教頭の責任は問われる。
静高ラグビ－部にした警告はまたしても「ビンゴ」だった。
報道では「感染集団」の属性、つまりクラス、学年、部活などは判明したが県は明らかにしていないとのことだ。
校内感染の疑いが濃いので「明らかな高校サイドの失態」である。

積分体積で使うバ－ムク－ヘン分割法は、青チャの「参考事項」のページにも載っているくらいだから「正式名称」だと思われているが、俗称だ。
その証拠に、この名前の言い出しっぺであるＹ氏のライバルであるＮ氏はバームク－ヘンとは呼ばずに、「かつらむき」と呼んでいる。
正式名称を付けるとすれば「円筒殻分割法」とでも呼ぶのだろうか。
「バームク－ヘン分割法」の由来はＹ氏が予備校でこの解法を説明しているときに、「まるでバームクーヘンを外側からほぐして食べているようなものだ。実は昨日、そのバームクーヘンを生まれて初めて食べた。」と言ったところから受験生の口づたいで広まったとＹ氏は自慢している。
その当時はまだめずらしい食べ物だったバ－ク－ヘンも、今では人気のスイ－ツとなったので、このネイミングは当たりだった。
この証明法は、青チャ解説では例によって不親切なため、昨日描いた黒板証明のほうを使ってほしい。
バ－ムク－ヘン分割法の威力は、複雑なＹ軸回転体の問題で顕著だ。
その問題はまた次回の授業で扱います。　
　　　

外サイクロイドからカージオイドの媒介変数表示を導き、その面積を求める問題は、計算過程の息が長いので、なかなか最終回答に到達しない生徒が多い。
特に最後のカージオイドの上半分面積を求める積分では
①積分区間の上下の入れ替え
②積分区間の合体
③２倍角の公式、積和の変換公式、また２倍角の公式
と小技を繰り出さないとならないので、面倒だ。
しかも、cosθ、 cos2θ、 cos3θ、 cos４θと並べて「不定積分すれば全てsin、これにπを代入すれば全て消える」という見通しを立てて計算するのも、初心者には難しい。
そこでカ－ジオイドの媒介変数表示が出た段階で
①カ－ジオイドのグラフを描き、その重要通過点の座標から「グラフよりこの曲線はカージオイドであり、その極方程式はこうである。」と書く。
②極方程式から微小面積の公式に持ち込み、一気に積分して回答する。
という手順のほうが速いので、昨日はこれを試してみた。
採点者から何か言われるとしたら「グラフからカ－ジオイドの極方程式へ変換」の部分だが、グラフ形状も極方程式も知っているもの勝ちだから、文句を言われた反論すればよい。
「高校数学の世界は直感の勝負だから、グラフを描いたら極方程式が見えたのですよ。」と。
入試数学の大御所Ｙ氏なら「いいに決まってんじゃん。」と言ってくれるだろう。　

不器用で呑み込みの遅い人間が「再現能力」という「もう一人の自分」を獲得するためには、時間がかかる。
「再現能力」は自分自身に語りかけてくるもう一人の自分なのだから、学習時に常に「自分自身に語りかける」ことを心掛ける。
音読を薦めるのは、自分自身の声が一番すんなり頭に入るからだ。
「カ－ドを使ったセルフレクチャ－＝目の前の自分に自分自身が講義をする」ことも大変に効率が良い。
そのときに、過去の失敗の例を自分自身に忠告しながら語りかける。
塾長も車の運転では自分で自分自身にかけながら運転する。
「この一時停止のところで、強くブレ－キを踏まなかったので、はみ出したよな。ここはわざと強めにブレ－キを踏んで３０秒は静止する。」とかブツブツ頭の中で慎重な自分が語りかけてくる。
さらにセルフレクチャ－の時に自分自身に問いかけをする。
「この解き方は何回もやってもう飽きたな。別のうまい解き方はないか。」すると別解のヒラメキが下りてくる事もある。
この思考訓練を何度もやって別解を探ることに慣れてくると、本番中も勇気をもって次の手、また次の手、さらに次の手を試せるようになる。
これが「本質は勝負事」である「大学受験」に勝利する秘訣の１つだ。

職人の世界では「不器用な人ほど一流の職人になる」という逆説がある。
器用な人は、飲み込みも速くすぐに一人前になる。
不器用な人は、飲み込みも悪く修行の時代が長い。
だが、長い修行の時代の後、大きく飛躍して一流の匠になっている。
受験勉強はなんだかんだといっても結局は「技の習得」である。
特に理系科目はその要素が強い。
数Ⅲ微積は「微積分学」というよりは「微積分術」であり、正確な計算術を競うコンペだ。
物理は「公式の組み合わせ」を使って、高校数学の基礎計算を競う。
化学は「モル計算」を使って「小学生レベルの煩雑な少数計算」の速さと正確さを競う競技だ。
これらすべてを、たかだか１年程度の勉強期間で「難関大合格」に必要なレベルに持っていくのは、無理な話だ。
東京や関西に集中している「超一流進学校」の生徒は中高一貫の先取り学習を利用して、２年から３年かけてこのレベルまでもっていく。
田舎の公立高生は、時間的なハンデが大きい。
だが、そのハンデを乗り越えて現役で難関校に受かっている生徒たちを見ていると、能力に共通点がある。
友達に教えるのが大変にうまい。
表現が適切で、実に論理的に教える。
解き方の「再現能力」が高い、つまり高度の「再現性」を獲得している。
再現能力こそ「人に教える能力」であり、学習者としても「もう一人の自分が自分自身に教えている」ので、一度学習した類題が出ると、その「もう一人の自分」が、自分自身に語りかけ正解に導いてくれる。
「不器用で呑み込みの遅い人間」はこの再現能力を獲得するのに、時間がかかるのである。
だが、人の２倍３倍の時間をかけることで「器用な先行者」よりもはるかに鮮明な「もう一人の自分」を自分自身の中に生み出していく。
その「鮮明なもう一人の自分」こそ、名人と呼ばれるものの正体だ。
続く

とうとう直近の県立城北高校で学校クラスタ－が発生した。
1月31日までに休校措置になる。
9人が陽性だが、市はまだクラスタ－とは認定していない。
陽性反応が出た生徒同士のつながりが、まだ不明なのが理由としている。
学校も生徒の校内での移動を全て把握しているわけではないし、生徒も行動を全て正直に言うわけではない。
本当にクラスタ－でないならば「地域的に高密度で感染が発生した」ということになる。
地下鉄運転士の集団感染経路が同じ水道蛇口の接触だった。
だが学校でトイレや水回りなど教師がいちいち消毒などしない。
静高男子は相変わらず、食事やトイレの前後にしっかりと手を洗わない。
女子はその点几帳面だ。
ある女子が、紙袋にアルコ－ル消毒パックをどっさり入れてきたのには感心した。
中学高校生がよく立ち寄るセノバフ－ドコ－トやコンビニ、スタバ、予備校などでは飛沫感染に注意しよう。
混雑していると、どこの学校の生徒か注意していられない。
高3は1月28日まで登校日だが、安全第一で自主的に登校を控えるのは、ありでしょう！！

1月31日（日曜日）の午後5時からの数学はやります。
三角関数をずんずん進めます。

静岡市が実施した「繁華街飲食店員」無料ＰＣＲ検査で、陽性者が出た。
これからも続続と陽性者が出るだろう。
文字通り「市中感染」が広がっている。
「お街」は面としてコロナ感染拡大地域とみてよい。
塾生と保護者には「繁華街飲食の回避」をお願する。

2月から本格的に共通テスト対策に突入します。
日曜日の9時からの授業では、
従来通り①数学ⅠＡと数学ⅡＢ
新規に②地理歴史
の共通テスト対策を行います。
授業欠席者には教材は渡しません。
来年2022年受験の共通テストで確実なことは
①今年2021年の共通テストは問題作成失敗のため、平均点が異常に高く化学以外は60点以上だった。
2022年は本来の難易度基準である「平均点50点」になるように大幅に難易度が上がる。
②2022年は今年の反動で数学理科は平均点が下振れして、40点台の難問になる可能性がある。
問題作成者には、まだ目標平均点ピタリの問題を作る力が無いので、目標平均点の上振れと下振れを繰り返して、数年後にはやっと目標に収まる。まるで「減衰曲線」のように。
③国公立医学科の合格確実ラインは9割と考えて臨む。
④全科目100点が取れるように作ってあるので100点（英語国語は200点）を取りにいって取りこぼしを10点以内に抑えるのが必勝法だ。

前回の数学授業内容で
①減衰曲線面積の問題
②微小面積の公式を使って「正葉曲線」「アルキメデスの螺旋」「カージオイド」の極方程式から面積公式出す式変形
が即座にできるようにしておこう！！
宿題です。