あすは三角関数の締めの演習問題と「図形と方程式」のテスト対策の２本立てです。
分量が多いので出来るだけ早めに来て完了しよう！！

２月８日月曜日はテスト直前の自宅学習をやってもらうために休みです。
特に社会科と理科はいままでやってきたテスト対策教材を何度も反復しよう！！
直前の詰め込みも大切です。

国公立大入試の共通テスト得点で、足切り実施か否かを予測するのは、ある種のギャンブルだ。
大手予備校で出す冊子に「足切り実施のもよう」と書いてあっても倍率が低くてない場合もあるし、「実施はない見込み」と書いてあっても予想外の高倍率で実施される場合もある。
大手予備校の足切り予想も「合格可能性判定」と同様に当てにならない。
浜医医学科も「足切り実施の見込み」と河合塾は予想したが蓋を開けてみると倍率３．７倍で足切りなしだった。
足切り該当ラインの得点しか取れなかったことが、そもそも失敗なのである。
だからこそ念には念を入れて「共通テスト」の準備をしなければならない。
今年の「共通テストの難易度設定」は完全な失敗だった。
本来平均点が５０点（５割）程度の難易度とすると決められているのに、５割の平均点を達成したのは化学Ｂ（理系用）だけであった。
他の科目の平均点は軒並み高く、総合平均点も去年よりも高い。
かなり平均点は下がると見ていた全ての予備校、高校の予想は完全に外れた。
毎年、波乱の最大の要因である数ⅡＢは、近年にはないくらいの高い平均点だった。
国語、英語、地理歴史も目標の５割よりもかなり高い平均点になっている。
これはコロナによる全国一斉休校を考慮して、問題を作り直した可能性が考えられる。
当初は「今からでは問題変更は無理」と突っぱねていた大学入試センタ－も、密かに対応したのだろう。
来年の共通テストは必ず難易度を上げてくるはずだ。
当初の目標通りの「思考力重視」のとんがった問題が出されると予想した方がよい。
今年は浪人層の絶対数が少なかったので、難関国公立大や医学科の倍率が低かった。
やはり最初のチャンスを逃さない生徒が現役で受かっていく。




　

県は城北高校クラスタ－が収束したと公表したが、嘘である。
まだＰＣＲ検査を受けていない生徒が１００名近くいる。
生徒職員全員がＰＣＲ検査を受けて陰性が確認されて初めて「クラスタ－収束」となる。
高校生が出入りする飲食店や店舗の側からすると、ＰＣＲ検査を受けていない生徒がコロナウイルスを拡散する危険を回避できない。
利用する生徒の属性に制限を設けない予備校やフ－ドコ－ト、スタバなどでもし「城北高校の生徒の利用はご遠慮ください」という掲示が出された場合、批判できるのだろうか？？
彼らとすれば自己防衛の手段の1つである。
さらに高３生が入試で「別室受験」を要請されたと、批判めいたことを県は言っているが、大学側とすれば当然の措置だ。
先に行われた共通テストでも「濃厚接触者」は「別室受験させる」と規定されていた。
ＰＣＲ検査で陰性の証明書が提示されなければ「別室受験」を要請するのは、大学側としては当たり前だ。

２月７日は高１高2とも駿台模試のため午前の授業はありません。
高1は５時からの数学授業は行います。

英語は赤タンの続きと「速読演習」です。
英文の読解力がだいぶ上がってきたが、まだまだ不明単語が多い。
赤タンの次は青タンの復習に入る。
青タンが完全に頭に入れば今の速読教材は、不明単語にマ－クする必要がなくなる。
今までの教材は短冊形に折られているので英文をスラッシュごとに音読して、意味を言う練習を繰り返そう！！

数学は４時から4Ｆでやります。
前々回の積分体積教材を忘れない事！！

前回の「減衰曲線の面積問題演習」で時間がかかり過ぎている。
連続部分積分の計算に手間取っているのだろう。
その程度の処理速度では「神の手を持つ医師」にはなれない。
定積分全パタ－ン一覧表を渡してあるのだから、毎日練習しよう！！
明日は定積分全パタ－ンが混在したシャッフルされた問題で腕試しをしてみる。
どのカ－ド（どの計算パタ－ン）を切るか迷っている段階で、失格だ。

うっかりしていましたが、今日は私立高校入試の当日で明日も面接があるので、お休みにします。
休みの予告ブログはしっかりチェックしよう。
３１日の日曜日は入試前で休みにしたのに、きた生徒がいました。
体調管理のために休みにした意味がない。
次の授業は６日の土曜日午前です。
静岡県では私立高校入試はただの儀式ですが（だれでも受かる）、公立高校入試は一発勝負です。
ここからが勝負です。
全員が静高に余裕で受かる学力があるが、後はメンタルの問題です。
何が起こるかわからない。
静高で最初の学力テストで学年１位を取った生徒が、実は学科試験当日に試験中失神して倒れた、などという想定外のアクシデントも起こる。

中学生用高校数学講座の生徒に１つ質問する。
新星中2生が学んだ三平方の定理は「直角三角形」を対象にする。
当然三平方の定理は「直角三角形」にしか当てあはまらない。
その延長上にある三角比も測量術だから、現実の三角形が対象だ。
にもかかわらず、sine９０°になると斜辺と垂辺が一致して直線となり「三角形」を構成しない。
三角形が存在しないのだから当然sine９０°の値は存在しないはずだ。
ところがsine９０°＝1とされている。
tangent90°は値が存在しないとされているから、sine90°はあえて1とされていると考えてよい。
三角比の角度θは0°≦θ≦18０°と定義されているので、９０°はしっかりと角度の定義域に含まれている。
これはなぜだろうか？？？
ｓｉｎｅ９０°は無し、ではないのか？？？
次の土曜日に全員に質問します。
親に聞かないで自分で考えよう。
いま三角関数を学習中の高１生にも聞いてみよう。
高１数学学力テスト９６点のイト君にも聞いてみよう。
「三角比角度を鋭角限定から鈍角まで拡張したから」では、答えにならない。
中２理科で学んだ交流発電機は電流がsineカ－ブを描く。
その曲線をヨーク眺めて見よう。あれっと思うはずだ。

前のブログで書いた「神の手を持つ小児心臓外科医」は「楽しんで手術をやる」と言っている。
その発言にたびたび異論反論が起こるらしい。
彼によれば、外科手術は日進月歩が目覚ましく、進歩の速度が速い。
面白いことに失敗して悲しい思いをした手術よりも、成功して嬉しい思いをした手術の方が、進歩により貢献するからだそうだ。
嬉しい思い楽しい思いをすると、想像力が解き放たれる。
あれもしてみよう、これもしてみようとアイデアが次々と湧いてくる。
そのアイデアを躊躇することなく実行することで、外科手術はますます進化発展していく。
塾長も同じ思いで授業をする。
楽しんで授業すると、アドリブで次次と新しいテ－マや説明法が浮かんでくる。
いま楽しんで授業をしているのは「中学生用高校数学講座」だ。
高１、高２と同じ導入教材使うが、静高生にはテストでよい点数を取らせるというノルマがあるので、能率重視になる。
だが、中2生中３生は時間的な余裕があるので「より本質的なテ－マ」をそのつど提示する。
さてでは、いま学習中の「三角比」についてある質問を用意してある。

昨日のＮＨＫＴＶで「小児心臓手術の第一人者」の番組が放送された。
人呼んで「Mr.quick surgery」＝「迅速な手術の第一人者」と呼ばれる外科医の話だ。
縫合手術のビデオを観るとまるで機械が縫合しているかのように、高速かつピンポイントで手が動いていく。
ちょうどＩＣチップに配線をする高速マシンのような素速さだ。
しかも乳幼児の心臓はごくごく小さくデリケ－トだ。
その微細な心臓に的確に手を施していく。
もちろん医療ロボットなど一切使わず、ただ彼の手だけでオペを行っている。
小児心臓手術では特に速さが必須条件となる。
オペの対象者は乳幼児で、とくに生後間もない赤ん坊の場合は体に負担をかけないように「いかにして短時間で手術をするか」が成功のカギを握る。
彼の神業をもってすると、通常の半分から３分の1でオペが終わる。
成功と生存の確率が格段に高まる。
常常、医学科の受験生はなぜあれほどの「正確な処理能力」を要求されるのか、多少疑問に思うところがなかったわけではない。
数学や物理化学の高速計算力と、医師としての適性の相関関係は、どれほどのものか疑わしいと感じていた。
だが、彼を見ると「何事も迅速正確に処理する能力」は、やはり医師、特に手術をやる医師には必須な能力だと痛感させられる。
新星のＯＢで医学科に受かった生徒に「いいオペ＝手術が出来る医師になれよ。」というと「　私もそのつもりです。」と返事をする生徒は多い。
筑波大のカイ君、東京医科歯科大のショウタ君などは初めから「神の手を持つ外科医」になると言って受験勉強に励んでいた。
今日ほど医師が毎日毎日テレビに登場して発言する時代はない。
中学高校生がコロナ治療に苦闘し疲弊する医療の現場を見て、敬遠するどころか、ますます医学科志願者が増えている。
今年も国公立大学医学科の入試倍率は高い。例年よりもさらに高い。
いま目の前のこの問題を「迅速正確に処理する能力」が未来の「神の手」に繋がるのだと信じて、腕を磨こう。

三角方程式不等式の問題が多数あるので、早く来て完了しよう！！
昨日の授業は順調だったので、今日もスラスラ解けるでしょう。
特に「三角不等式」は単位円など使わずに「グラフをサクサクっと描いて求める」技をマスタ－しよう。
特にタンジェントtanθの不等式は単位円よりもグラフのほうが５倍速で解ける。
さらに理系数Ⅲでは単位円は見事に消滅して、グラフで回答する。
特に微積では三角関数はグラフが全てなので、グラフの達人になろう。
指数関数、対数関数でも事情は同じだ。
この３大関数は「増減表という日本独特のもの」を使わずに一気に描けるようになることが、大事だ。
それが静高生のみならず、他の全国の受験生と差別化する秘訣だ。
そのコツを教えます。
ただし、その前に「三角関数有名角の大観覧車」は完璧に覚える事！！！

今日も６時より3Ｆで数学があります。
時間内解答を完了しよう！！

数学は７時から3Ｆでやります。
青チャが必要！！
コロナ危険回避のため、高校生は塾内で食事はできません。
とにかく受験生にはコロナをうつしてはいけない。
濃厚接触者となっても「別教室受験」など面倒な手続きに巻き込まれる。
授業中にコンビニに買い出しも禁止！！

城北高校のコロナクラスタ－の共通項は同じクラスだ。
教室内でマスクを外すのは、昼食の時だけなので、話しながらの食事から飛沫感染が広がったと見られる。
新星教室内でも高校生は飲食禁止とする。
そもそも授業中にかってに食べ物を買いに行った高2のバカ男子はクビだ。

城北高校ではいまだに１３０名がＰＣＲ検査を受けてない。
事情が分からない。
ＰＣＲ検査は希望者のみが受けるという事らしい。
コロナ対策のための感染症対策改正法はまだ成立はしていないが、改正法の趣旨ではクラスタ－が発生した場合、
濃厚接触者のＰＣＲ検査は任意ではない。
指示、あるいは命令の類の強いものだ。
全校生徒に対して、学校長や市保健所がＰＣＲ検査を受けるよう説得に当たるのが筋だろう。
ＰＣＲ検査を受けていない生徒には禁足令＝stay homeの指示は出ているだろうか。
生徒の行動確認はしっかりとっているか？
休校が長引きそうだが、これ幸いに遊び歩いてもらっては、たまらない。
感染予防措置も、クラスタ－発生後の緊急対応も、何一つ機能しない校長と教育委員会だ。

城北高の学校クラスタ－は１４名に上るが、まだ増えて２０名規模の大型クラスタ－になるだろう。
高校側は、感染経路や感染集団の属性を説明すべきだ。
また秘密主義で黙っていると憶測を呼ぶ。
校外での行動経路によっては「説明義務違反」から問題になる。
考えられる感染経路と拡大経路は、全国の「高校クラスタ－」と「大学クラスタ－」の前例からすると運動部部活クラスタ－の可能性が高い。
単独の生徒が持ち込んだ場合は「水道蛇口」や「ドアノブ」の接触感染だ。
同じクラスや学年で、使用するトイレや水道蛇口が同一によるものだろう。
どちらの場合も校長や教頭の責任は問われる。
静高ラグビ－部にした警告はまたしても「ビンゴ」だった。
報道では「感染集団」の属性、つまりクラス、学年、部活などは判明したが県は明らかにしていないとのことだ。
校内感染の疑いが濃いので「明らかな高校サイドの失態」である。

積分体積で使うバ－ムク－ヘン分割法は、青チャの「参考事項」のページにも載っているくらいだから「正式名称」だと思われているが、俗称だ。
その証拠に、この名前の言い出しっぺであるＹ氏のライバルであるＮ氏はバームク－ヘンとは呼ばずに、「かつらむき」と呼んでいる。
正式名称を付けるとすれば「円筒殻分割法」とでも呼ぶのだろうか。
「バームク－ヘン分割法」の由来はＹ氏が予備校でこの解法を説明しているときに、「まるでバームクーヘンを外側からほぐして食べているようなものだ。実は昨日、そのバームクーヘンを生まれて初めて食べた。」と言ったところから受験生の口づたいで広まったとＹ氏は自慢している。
その当時はまだめずらしい食べ物だったバ－ク－ヘンも、今では人気のスイ－ツとなったので、このネイミングは当たりだった。
この証明法は、青チャ解説では例によって不親切なため、昨日描いた黒板証明のほうを使ってほしい。
バ－ムク－ヘン分割法の威力は、複雑なＹ軸回転体の問題で顕著だ。
その問題はまた次回の授業で扱います。　
　　　

外サイクロイドからカージオイドの媒介変数表示を導き、その面積を求める問題は、計算過程の息が長いので、なかなか最終回答に到達しない生徒が多い。
特に最後のカージオイドの上半分面積を求める積分では
①積分区間の上下の入れ替え
②積分区間の合体
③２倍角の公式、積和の変換公式、また２倍角の公式
と小技を繰り出さないとならないので、面倒だ。
しかも、cosθ、 cos2θ、 cos3θ、 cos４θと並べて「不定積分すれば全てsin、これにπを代入すれば全て消える」という見通しを立てて計算するのも、初心者には難しい。
そこでカ－ジオイドの媒介変数表示が出た段階で
①カ－ジオイドのグラフを描き、その重要通過点の座標から「グラフよりこの曲線はカージオイドであり、その極方程式はこうである。」と書く。
②極方程式から微小面積の公式に持ち込み、一気に積分して回答する。
という手順のほうが速いので、昨日はこれを試してみた。
採点者から何か言われるとしたら「グラフからカ－ジオイドの極方程式へ変換」の部分だが、グラフ形状も極方程式も知っているもの勝ちだから、文句を言われた反論すればよい。
「高校数学の世界は直感の勝負だから、グラフを描いたら極方程式が見えたのですよ。」と。
入試数学の大御所Ｙ氏なら「いいに決まってんじゃん。」と言ってくれるだろう。