中1重要 数学立体は多面体としてのアプロ-チが大切
中1の立体で学ぶ内容は、高校入試やさらに大学入試でも出題される重要事項がぎっしり詰まっている。
昨日やった「オイラ-の多面体定理」は重要事項で高校数学ⅠAの範囲だが、小学生でも理解できる公式だ。
だが、実は深い内容を含んでいる。
整数論にまで発展する重要定理だ。
次回さらにそれを説明しよう!!
ちなみにこのオイラ-定理のレオンハルト=オイラ-は数学の歴史の上でガウス、ニュ-トンと並ぶ3大天才と呼ばれる人物だ。
彼は多くの公式を発見したことでも知られるが、その中でも「世界で最も美しい公式;ネイピア数と虚数、三角関数を繋げるオイラ-公式」がある。
別冊ニュ-トン「三角関数」に載っているので是非読んでみよう。
意味が解らなくても今は眺めるだけでよい。
だが、この本の凄いところは中学1年の数学内容から始まって、量子力学まで導いてくれるところだ。
正多面体には「組み込み関係」と言う面白い性質があって、正四面体→正八面体→正六面体→正四面体と循環している。
この関係を利用して体積を求める問題が、高校入試には出てくる。
正多面体は展開図から組み立てることが出来るが、実際に組み立て見ると見取り図からは解らない重要な特徴が発見できる。
正多面体は、実物を手に取って観察することが大事なのです。