昨日最後に黒板に書いた図を忘れた人は、チャンスを逃すことになる。
新星の強みは中学数学も高校数学も均等に学べることだ。
今回の大学入試改革で、英検利用と記述式問題導入は、消滅した。
唯一残った「共通テスト」では数学は「日常生活に数学を関連付ける」「中学数学と高校数学のスム－ズな連結」が重要なテーマとなっている。
その観点からどのような入試問題がでるか予想するのは、楽しい作業だ。
入試の出題者との知恵比べになる。
大学入試が変われば、高校入試も変わる。
中学生には無関係と言っていられない。
さて、昨日の作図は中学数学教科書にある内容と高校数学にある内容を、見事に連結している。
しかも日常生活で体験できる数学だ。
今年の共通テストには「１００ｍ走における歩幅と歩数の関係＝最も速いタイムで走る歩幅と歩数」が出された。
100ｍ走は高校の体育の授業で必ず記録測定をするので、全員が体験する。
この問題は「中学２年生なら完璧に正解できる内容」である。
このような問題が「高校入試数学問題」に出題されることは、容易に想像できる。
前々回に教えた「立方体断面図と３次元ベクトルの１次独立」のテーマも重要ネタである。
私が高校入試問題の出題者なら、絶対に昨日の黒板ネタを出題する。
なぜなら3つの曲線は中学数学で登場するから。 
必ず頭の中にストックしておこう！！

前回渡した教材＝三角関数と２次関数との融合問題を必ず持参する。
後半は学力テスト対策です。
指示した青チャ数学A第３章を熟読してくる！！
第４回学力テストが冬休み明けになって、今までの「平均点最低テスト」の難易度がどうなるか不明だが、学力テストは入試対策なので青チャまんま問題は出ないだろう。
ポイントは別の所にある。
それは前回やった教材だ。
そのためにも解答速度をもっと上げよう！！
さらに差別化していく。

昨日は円錐の展開図から、円錐曲線の入った円錐を組み立ててもらった。
3つの円錐を並べると、断面の楕円、放物線、双曲線がどのように入るのか一目瞭然で解る。
さらにすごいのは、展開図にしてみると、それぞれの曲線がどのようになっているのかも、解る。
全てコンピュ－タ－で作図してあるので、厳密な図である。
このように数学はＰＣの援用が不可欠になっている。
高校数学でもＰＣによるグラフが、教科書や参考書など次々と登場して、その美しさに目を奪われる。
だが、いくらＰＣを活用すると言っても、手書きの立体やグラフは学習者には必ず要求される。
グラフはＰＣのほうが正確だが、かえって特徴を掴みにくくする。
手書きのほうが特徴をデフォルメ（強調）するので、問題を解くときには役立つ。
さて昨日の投影図は、皆まだまだ苦戦していた。
投影図はＰＣによる3ＤのＣＡＤが登場する前、設計図として不可欠のものだった。
それでも中1数学で学習するのは、空間図形をイメ－ジする能力を身に着けるためだ。
このイメ－ジ能力はかなり個人差があり、ダントツ女子Ｍさんには、男子はまだまだ敵わない。
入試問題としては、展開図を組み立てて見取り図を描き、さらに断面図を抜き出していく３段階の手順が要求される。
次は展開図の学習をしよう！！

今日も地理CMＰを使います。
共通テスト地理の第１問はセンタ－入試時代のような単純な気候問題ではなく、明確なテーマをもった出題です。
そのためにかえって的が絞りやすい。
今日と次回でその的を徹底的に暗記します。
今年の共通テスト問題は、どこを調べれば答えが出てくるのかという「マニアック」な細かい個所があった。
タネ本を隅から隅まで見ておく必要がある。
今日の地理教材は完全に差別化されているので、その優位性を生かそう！！
後半は物理共通テスト対策の「波動」です。
２つ目の単元が山です。
ここも的が絞りやすいので、完璧に仕上げよう！！

理科の気象分野では「湿度と露点の計算」が唯一の計算問題だ。
学調や入試問題には必ず出題される。
反復練習しよう！！
入試問題で出される難問は「フェーン現象」についての定番問題で、静岡県公立入試問題にも出されている。
次回はそれをやります。
授業でもやったが、湿度気温露点の3大指標は次の3点を必ず抑えよう！！
①露点は空気中に含まれる水蒸気の絶対量だけで決まる。
②湿度と気温の関係では「湿度の分数による計算式」が決め手になり、分子の水蒸気量が一定なら、分母の飽和水蒸気量の大少で湿度が決まる。
③気温が一定の時の湿度と露点の関係でも「湿度の分数による計算式」が決め手になり、露点が高ければ分子の水蒸気量が多くなり、分母の飽和水蒸気量は一定なので湿度も高くなる。
ここでひと捻りの問題です。
本当に「露点は気温の高低とは無関係」と言い切れるだろうか？
考えておこう。
入試問題はけっこう「常識のウソ」をついてくるものなんです。
そして、静岡県の理科入試問題はその傾向が強いので、要注意です。

昨日の後半でやった「数Ⅲ積分入試に出る計算問題　基礎編」は次回も使うので必ず持参しよう！！
全10Pのうち、どこまで回答したかというペースは、そのまま積分解答力に直結する。
昨日の段階で解答ペースが、２学期期末テストの得点とぴったり一致している。
３学期の校内テスト、３年時の全国模試の得点力は、ほぼこれで予測できる。
冬休み中にこの教材を繰り返して「積分計算の達人」になっておこう！！

22日の数学授業は前半三角関数、後半学力テスト対策です。
テスト範囲の数A第３章「図形の性質」を青チャを見てしっかり頭に入れておこう！！
ここで稼がないと高得点はない。
中2でやった多面体の組み込み問題や、内接球の問題を復習しておこう。
特に正１２面体の組み込み問題は、今年の共通テストに出たので要注意だ。

昨日の授業で説明したように数Ⅲ積分計算で最重要計算は「部分積分」で、それを２回繰り返す「連続部分積分」は難関国立大や国公立医学科には頻繁に出題される。
今日はその練習をするので、早めに来て完了しよう。
さらに「入試に出る積分計算問題基礎編」をやります。
昨日の寒風吹きすさぶ体感温度ゼロ度以下の寒空の下、丸１日、部活をやるのはさすがに根性がある。
その体力と根性なら、冬休みは１日最低１５時間は勉強できるだろう。
浪人すればこれを１年間毎日繰り返す、2浪なら2年間、3浪なら3年間ですね。
そうならないためにも、冬休みは積分計算の達人となれるように、今日の練習を反復しよう！！
くどいようだが、１月共通テスト同時模試は必ず受ける事！
高3全統マーク模試第３回個票のコピ－を提出する事！！
共通テスト対策は英語と数学を２年の終わりまでに目途を立てるのが、必勝法だ。

昨日の冬期講習「空間図形展開図」では３つの段階を正確に処理する。
①展開図を組み立てた見取り図を描く。
そのときどの面を底面にするか検討するが、側面に高さを含む面がある場合は、直角マーク＝∟があるのでこの面と直角に交わる面を底面とする。
②①以外で錐体の高さを求めるために、高さを含む断面図を抜き出す。
錐体の高さは全て頂点からおろした垂線で、底面の重心を通る。
③直角三角形の垂辺が高さになるので「ロストユ－ス」で迅速正確に高さを求める。
④垂体の体積は必ず1/3を掛けることを、忘れない！！
③でロストユ－スを使わないでルート記号を使った面倒な計算で出していた生徒がいた。
ロストユ－ス法を忘れていたのだ。
せっかく必殺法を教えても忘れてしまっては「猫に小判」「豚に真珠」で、本番で痛い目に会う。
整理用カードには「必ず展開図と見取り図と断面図を3つセット」で丁寧に記入しておく。
注意1；昨日の各自の解答ページの図は雑で話にならなかったが、整理カ－ドには丁寧に大きく書くこと！！
注意2；問題文に見取り図が既に書いてある場合は、それも裏面解答に書くこと！！
数学の暗記は「問題と解答をセットで覚える」のが鉄則である。
カ－ド清書ファイルは1さつではもちろん足りないので、数冊用意しておく。

昨日の物理共通テスト対策「電流と磁界」の問題では、5つの単元の内、2つめが全員一番出来が悪かった。
ここは今年出題されたので、２０２２年１月の出題はないだろう。
本命は３つ目の単元でここがド本命と考えて徹底的に復習しよう！！
この単元が最も得点差が開いた。
一番得点が高かった生徒はうまく的が絞れている。
一番得点が低かった生徒は「まだまだ勝負勘」が鈍いので徹底復習する事！！
私が出ると言ったら出るのだ。
５つ目の単元は大問としては出ないだろうが、小問で出たとき落としやすい。
不慣れな単元なので昨日の問題と解説を熟読しよう！！
物理は一番満点が取りやすい科目だ。
さらに最も追い込みの効く科目でもある。
次の弱点対策は「波動全般」でここも的が絞れる。
２２日は地理ＣＭＰを持参しよう！！
前回予想問題でも「ここ出るぞ」という指示をしっかり聞いて地誌が満点であった生徒と、ボーッと聞いていて得点が低く、ボーッと生きていた生徒では合否がはっきり分かれる。

中１中2中3は冬期講習中は、講習の予習復習に集中するため夜間の通常授業はありません。
講習内容は中１中2は既習範囲の復習、中3はもちろん入試対策です。
中１中2は数学は１年先、英語は１年先から１年半先を行っているので心配ない。

今日の数学は青チャを使うので必ず持参しよう！！
その前に「三角関数有名角大観覧車」の確認をします。

昨日は初めて投影図を書いてもらったが、女子Ｍさんが抜群の空間図形センスを発揮して、スイスイ描いていったが男子は全然だめだった。
以前は中1「技術家庭」の学校授業で「投影図」の特訓をしたので、男子は得意中の得意技だった。
ゆとりバカカリキュラムで一度消えてしまった内容だが、また復活した。
どこでこの投影図を利用するかと言うと、高校数学Ⅲの積分で真上から見た平面図を利用して体積を求める手法で活用する。
東大数学入試問題で「３直交パイプのジョイント部分体積」という超有名問題を出したことから、他の大学がいっせいに真似してブームになった。
最近では浜医医学科の筆記試験で出されたし、校内テストでも出されたが、ほとんど正解者がいなかった。
これは投影図の視点から考えないと解けないのだ。
公立高校の入試問題でも真横から見た立面図を使って解く問題が出されたが、難問だった。
1つの技術なので練習量が全てだ。
それにしても女子Mさんの空間図形センスはすばらしい。

中1数学の空間図形内容で生徒が特に苦手にするのが「立方体の断面図」だ。
前のブログで苦手な理由は「教え方が悪いから」と切り捨てたが、受験用のテクニックで解消する手もあり、多くの塾ではその方法で切り抜ける。
だが、教えている塾の講師もなぜその方法なのかは理解していない（理解できない）。
問題の本質はｘｙｚ軸を使った「３次元ベクトルの一次独立」から説明しなくてはならないからである。
これはカリキュラム的には数ⅡＢ範囲で高２で学習する。
だが理屈はかなり単純なので、中学生で理解できる。
作図法は昨日教えた通りで「全員が完璧に作図できるようになった。」
だが、黒板に書いた重要な説明
①ｘｙｚ軸上に求めた３点の意味＝３点で空間に唯一の平面が張れる
②立方体を使う理由＝全ての辺が同じ長さなのでｘｙｚ軸と重なった辺が単位ベクトルになる＝一次独立のベクトル
③立方体の辺とＸＹｚ軸上の３点の関係＝３点の長さは全て立方体の辺を何倍かすれば求められる。
是非この３点を学校授業で説明してみよう！！

今日はオ－ル物理です。
昨日の予想問題で得点率が低かった「電流と磁界」に絞って実戦問題演習です。
早めに来て完了しよう！！

明日の中学生用数学講座はありません。
中２生は「高校数学　場合の数と確率」教材をしっかり復習しておこう！
中3は前回使用の「冬期講習数学　立体問題」の解いた問題まで、カ－ドに清書してファイルに綴じておく事！！！
授業の最初にチェックします。
空間図形で計算力をアップします。
三平方ロストユ－スを高速で使いこなせるようにしておく！！
尚、同じマスクを長く使っている生徒がいる！！
医療用Ｎ９５マスクを支給するので、マメに交換する事！！
衛生管理→健康管理→入試の体調管理です。

昨日やった場合の数の計算は、千桁はあたり前,万桁も出てくるものでした。
中学数学では樹形図で処理するが、枝を数千本、数万本も書くことは不可能です。
そこで最初から階乗の公式、順列の公式、組合わせの公式に代入して計算する。
その場合、分数になったときにスマ－トな計算方法を心がけよう！！
昨日は分母分子をそれ別々に計算した生徒がいたので「遅くて不正確な計算」となった。
ここでは、まず因数のまま分母分子を書いて、同じ因数どうしを分母分子で約分する方法を使おう！！
これでやると「速くて正確な計算」が実行できる。
因数で計算する方法は、平方根の計算でも頻繁に使うので、そこでも再度教えます。

１か月後の共通テスト同日模試に合わせて「共通テスト対策　複素数と方程式」を昨日やってみた。
数ⅡBは計算力が要求される科目で、共通テストになって思考力重視、本質の理解力重視になっても計算力は重要だ。
共通テストの出題が「数学の本質を問う問題」になると、すぐにネタが尽きてしまって毎年同じ問題の繰り返しになり、平均点が高くなってしまう。
大学入試センタ－が設定している目標平均点は各科目とも４０点程度なので、今年出されたレベルよりもかなり難易度を上げないと目標平均点まで下がらない。
するとセンタ－入試時代の「計算力競争」に回帰せざるを得ない。
静高生は思考力問題には強いが、計算力問題にはめっぽう弱い。
昨日も静高学年トップの計算力を持つ生徒だけが制限時間内で満点が取れた。
次も共通テスト対策問題をやるが、速度のアップを目指そう！！
高１生は数学校内テストで全員が学年1０番以内か２０番以内をとるという目標は、ほぼ達成できた。
次は共通テスト模試で出来るだけ早く「志望校内順位で１けた＆A判定」を取ることだ。
入試制度の変化に合わせて新星のカリキュラムも進化していく。
なお「三角関数有名角観覧車」は冬休み中に完全暗記しておこう！！

明日も前半は地理ＣＭＰを使います。
地理予想問題は西アジア＆アフリカだったが得点率が低い。
現役生はここを出されると点が取れない。
予想問題ではアフリカの地下資源が出たが、詳細な内容だった。
これくらい詳細に覚えないと対応できないが、ＣＭＰにはしっかり地下資源アフリカ地図があり、暗記用穴埋めも細かく四角を入れておいた。
明日の予想問題はヨーロッパだが、ど本命の地域だ。
出題内容も「これが解らないようでは話にならない」というテーマばかりだ。
昨日のＣＭＰ穴埋め教材にはすべて網羅されている。
２０２５年から「総合地理」が高校必修科目に格上げされ、共通テスト科目としてはますます重要になる。
その準備段階として今年の「共通テスト地理問題」は出題される。
総合地理では世界地誌の比重がたかまる。
次の3つは文部科学省の重点政策だ。
①IT教育②使える英語③世界情勢の知識
共通点はグロ－バル化だ。
地理に関しては「自然災害対策の知識とノウハウ」が「総合地理」では重視される。
その手始めに「世界と日本の自然災害」について、今年度（２０２２年　１月１5,16日）に出題される可能性もある。
あらゆる可能性を想定して、やれることは全てやる。
CMPのP66からP85までは熟読しておく！！

高2は１９日部活参加者多数のため休みです。
部活でケガや遭難などしないようにくれぐれも注意しよう！！
たかが竜爪山程度でも、遭難の例はある。
遠征でコロナに罹らないように注意！！
２６日は中学3生の冬期講習のため休みです。
高3は１９日２６日とも共通テストの追い込みに使いましょう。
地理は今日のＣＭＰ教材を完璧に仕上げよう！！
今日の地理予想問題では「アフリカの鉱産資源」についてマニアックに細かいところまで出ている。
ＣＭＰに詳細な鉱産資源地図があるので、当然出題される。
入試は情報戦だ。
ネタモト解明している君たちのほうが、圧倒的に有利だ。