全員、２次関数応用問題の解答力が急速に上がっている。
入試問題解答のコツは、「問題と解答」をセットで覚えることだ。
今やっているように問題をカードに自筆で写すことで、問題も理解して覚えられる。
問題文の１語１語が何を意味するのか、深く考えて解答できるようになる。
この訓練をしていないと、高校数学ですぐに行き詰る。
数学ⅠAの２次方程式問題などは「ほとんど禅問答」のようで、何を言っているのか解らない。
静高の数学校内テストも、一気に平均点は１００点満点で４０点台や３０点台に落ちて行く。
多くの静高１年生は、問題と解答をセットで覚えるという習慣がないので、問題を見てどのパタ－ンか判断が着かずに苦労する。
今やっている作業は一見面倒だが、実はこれが一番の近道だ。

昨日は連立方程式の代入法を特訓した。
加減法のほうが主流だが、代入法は発展性のある計算法だ。
２次方程式や２次関数の入試問題でも、代入法は頻繁に使うので、計算方法に早く慣れていしまおう！！
昨日の授業で説明した解答の書き方は、長くて面倒だ。
だが、附属中の校内テストはこのような、解答過程や思考過程を丁寧に説明する問題が中心だ。
作文力や表現力を駆使した数学答案を、いまから書けるようにしておこう。
2次関数入試問題ではパラメ―タ―という文字を使い、それを2次関数の変数Xに代入して2次方程式を作って解く問題は、代入法の典型だ。
その第１歩は連立方程式の計算問題である。
次回もこの特訓をします。
解答過程は次第に簡略化していってもよいです。

ベイズの定理といえばまず,Monty Hallと言うくらい真っ先に出てくる例題だ。
青チャ以外でも、多くの本で取り上げられているが、その多くは数学者が書いたもので、厳密に述べられている。
だが、残念ながら誰も「Monty Hall問題」の本質を言い当てていない。
忘れていけないのは、これがアメリカのＴＶ番組であったことだ。
しかも人気番組であったために知名度が高い。
最初に選んだ扉を変更するかどうかで、最終勝者かどうかが決まり、賞品を手にすることができる。
数学の確率論を超えて、人間の興味深い本質が含まれている。
まず勝率の計算の本質＝最初に選んだ扉を変更した解答者は変更しなかった解答者の２倍の勝率になる、からくりの計算をズバリ言ってしまうと
3つの扉の内、賞品をもらえる正しい扉は１つだけなので
①最初に正しい扉を選んだ人の確率は1/3
②①の人が２回目に解答を変更してもしなくても、最終的に正しい扉を選ぶ確率は1/2
③よって1/3×1/2＝1/6
④最初に間違った扉を選んだ人が、間違った扉を選ぶ確率は2/3
⑤④の人が２回目に変更してもしなくても、最終的に正しい扉を選ぶ確率は1/2
⑥よって2/3×1/2＝1/3
だから最初に間違った扉を選んだ人が、最終勝者になる確率は、最初に正しい扉を選んだ人の２倍である。
このゲームの本質は最終勝者になる近道が、最初の選択で間違える事なのだ。
勿論、意図的に間違えるのではない。
この時、回答者は当然、自分がはずれ扉を選んだことを知らない。
この最初の選択の敗者を勝者にするために考えられたのが、2つのはずれ扉の内１つを開いて教えることだ。
この仕組みを考えた番組の制作者は、本当に頭がいい。
はずれ扉は２つあるが、最初にはずれ扉を選んだ人の扉は開けられないので、もう一つのはずれ扉を開いて教える。
すると正解の扉は、自分が選んだはずれ扉以外のたった１つとなる。
ここで回答者は選択を変更さえすれば100％正解の扉を開けることとなる。
解答者は、目の前に正解を示されている。
後は決断するだけだ。
さて、ここが司会者の「腕の見せ所」なのである。
回答者は、変更を選ぶだけなので司会者は語りかけます。「さあ、どうしますか？？　あなたの新しい可能性に賭けてみますか、それとも、やめますか。輝ける未来は、常に勇気ある決断をする者の前にこそ開けているのです。その扉を開くのは、そうあなた自身なのです。」
回答者はイチコロだ。
反対に最初に正しい扉を選んだ回答者には、司会者はこう語りかけます。
「さあ、どうしますか？？あなたは自分の信念を貫きますか。成功は自分を信じ続けて努力した者だけが手にすることが出来る果実なのです。」
また回答者はイチコロだ。
こうして、司会者は回答者を正しい選択に誘導していく。
間違った選択ではなく、正しい選択というのがミソだ。
さらにこのゲームの最大の売りは「人生において、最初に間違った選択をした者こそが救われるべきだ」というまるで「悪人正機の説」のような深い教訓を示していることなのである。
人生は確率ゲームではないのだよ、数学者の皆さん。





 

物理のテスト対策です。
早めに来て完了しよう！！
今度は１００点を取る生徒を、増やそう！！
共通テストの傾向を踏まえた問題が、校内テストでも出されるので、次回はその教材も使います。
どこかで見た問題だな、と気が付きます。

今日は確率の演習です。
青チャが必要です。
分量が多いので早めに来て完了しよう！！
中間テストの結果は、ほぼ全員が優秀者層に入っている。
理数科目はもちろんの事、英語国語や社会科の得点も高い。
このような総合型の生徒の現役合格率は、大変に高い。
３年間、気を抜かずに継続しよう！！

昨日の「条件付き確率」の授業で、最後の式の左右入れ替えについて納得できずに食らいついてきた女子はえらい。
さすが静高女子ナンバ―ワンだ。
それに付き合って、彼女の疑問に付き合ってくれた男子はもっと偉い。
大学病院で議論を交わすＴ女子教授とＴ男子教授の未来像だ。　
実は教材の解説には無かったが、これこそが高校で学ぶ「確率と統計」の中心理論で「ベイズの定理」と言う。
その本質は次回説明するが、今年から高校数学ⅠＡ「確率」に復活した「条件付き確率」の最重要例題でもある。
校内テストには必ず出る。
なぜ「ベイズの定理」が重要かと言えば、今、脚光を浴びているＡＩやビッグデ―タ分析にも関係するからだ。
大学入試共通テストには最優先事項として必ず出題される。
どっと疲れて帰ると、ちょうどＮＨＫＴＶの「笑わない数学」で「ベイズの定理」をやっていた。
次のゲーム形式による説明だ。
３つの箱ＡＢＣの中に1つだけ賞品を入れて、回答者にどの箱か当てさせる。
その時に、回答者には最初にＡＢＣの内どれかを選ばせておいて、ばずれの箱を開けて教える。
その後で、回答者が最初に選んだ箱を代えるかどうか質問して答えさせてから、正解を教える。
例えば、ＡＢＣの内、Ｂに賞品が入っていて、回答者は最初にＡを選んだ。
Ｃを開けて空であることを教えてから、解答を変更するかどうか質問する。
回答者はAからBに変えて答えたので、正解だった。
これを５回繰り返したが、外れ箱を教えられた後、解答を変更したときの正答確率は変更しない場合の２倍だった。
これがベイズの定理の応用だ。
青チャにもＰ434の参考事項として載っている。
ｐ４３３の例題64はずばり「重要例題64　ベイズの定理」であるが、解答下の検討欄には、公式化の式変形が載っている。
相変わらずわかりにくい説明なので、次回説明します。
「コロナ陽性の正しい確率の出し方」も次回やります。
ずばりコロナでは校内テストには出しにくいので「ある感染症」で出るだろう。

今日の４時からの英語は赤タン使います。
数学は前回の教材の続きです。
テスト個票のコピ―を持参する事！！

英単語は緑タンに入ります。
最初はU6の医学系単語です。
一般高校生には常識ではなくても、医学科受験生には常識の単語です。
緑タンは難関国立大程度の難易度で、前期記述入試にはこの程度で十分です。
記されているレベルは英検１級程度、TOEIC８６０点以上とはなっているが、それはキムタツもさすがに言い過ぎですが、共通テストの専門用語対策にはなる。

昨日は主要５０か国の名前と位置を完全に覚えました。
学校生活は、まずクラスメイトの顔と名前を覚える事から始まる。
これ常識！！
世界の国々との付き合いも、まず各国の名前と地図上の位置を覚えることから始まる。
これも常識だが、中学では常識ではないらしい。
この最初の一歩をさぼると、あとあとの勉強で苦労する。
昨日の後半で理解に差が出たのは「時差の計算」だった。
手こずる生徒がいるのは、教科書の説明がマズイからだ。
理科的に考えれば簡単だ。
地球は西から東に１日１回３６０度回転している。
それが全て！！
西の都市のほうが時間が早い！！
時差を平面のメルカトル地図で考えるのではなく、北極から見た円で考えると一発でわかる。
それは次回に詳しく！！
 昨日の問題
東京は午前１１時　まず目的地の経度を確認　パリは東経１５度
①日本（東京＝東経１３５度）から目的地まで西に何度回転するか求める。
パリは東経１５度だから１３５度―１５度=１２０度
②西に１２０度回転するから１２０度÷１５度＝８時間だけ東京より早い。
今はパリは午前３時
③日本からパリまで飛行機で１２時間半かかるので、着いた時はパリは１５時半。
午後３時半だからホテルにチェックインして、ゆっくり入浴して食事をしてからよく眠れる。
次はニュ―ヨーク
①NYは西経７５度　ロンドンまで西に１３５度回転しさらに西に７５度回転すると２１０度
②２１０度を１５度で割ると14時間だから、日本は午前１１時なのでＮＹは今、夜の10時
飛行機で１３時間かかるので着いた時はニュ―ヨ―クは前の日の午前１１時だから、もう一度同じ日をやり直してからホテルに行って、チェックイン。
③実態は徹夜で一晩活動するので、１日中眠くて、くたくただ。
2つとも東京から西に時間を計算するだけだ。
日付け変更線など気にすることない。
あれは理科の計算のできない人用の簡便法なので、皆さんは無視してよい！！

最初の学力テスト、特に数学の得点は強烈な印象を残す。
そもそも谷底に突き落とすのが目的だから、平均点は低くなるのが普通だ。
共通テストに合わせた思考力問題も、まだまだ慣れていないのでコツがわからないだろう。
ここで心が折れてしまってはいけない。
谷底から這い上がって来る獅子になれれば、皆さんが志望する難関大や国公立医学科の合格は有望だ。
今年の新星生は例年よりも、個々の能力が高い。
次は早速、期末テストに向けての勉強だ。
１７日は４時から英語数学の連続で、英語は赤タンが必要です。
英語も２学期以降は得点差が着くが、そのカギはやはり単語力である。
夏休み中に赤タンを１回終えてしまおう！！
１７日は必ずテスト個票コピ―を忘れない事！！

自衛隊の自衛官候補生が、射撃訓練中に自衛官２名を射殺した事件で、マスコミの一部は小銃のことを拳銃と説明していた。
無知も甚だしい。
警察官の拳銃と勘違いしている。
現代の戦場で兵士が携行する小銃は「自動小銃」のことで、携帯用軽機関銃だ。
機関銃なので、連射も出来るが１発ずつ単射もできる。
今回の事件は、１発ずつの単射だったようだ。
人を殺すための道具なので、命中すれば死亡する確率は高い。
小銃があるなら大銃もあると考えるのが普通だが、大銃に相当するのが機関銃＝マシンガン、および重機関銃だ。
これは連射＝連続発射専用で使う。
重いので固定式が普通だ。
重機関銃は戦車のハッチ部分に固定している光景をよく目にする。
まだ自衛官になる前の見習いという立場の「自衛官候補生」でさえ、軽機関銃で実弾訓練をする。
自衛官の実態について、マスコミはより詳しく知る必要がある。
厳しい職場環境であるにも関わらず、自衛官の待遇はいいとは言えない。
実際の戦闘で自衛隊が出動したことはまだないが、災害時の出動は日常茶飯事である。
阪神大震災や東日本大震災の時に、被災者達は自衛官にどれだけお世話になったか、一生忘れないだろう。
去年の台風１５号による洪水被害でも、自衛隊への災害救助要請が遅れたことが原因で、静岡市の田辺市長は退任した。
災害時も戦時も、最後の頼みの綱は自衛隊なのだからマスコミはその実態をより詳しく報道する必要がある。
民放では、警視庁関連のドキュメンタリ―番組を、特別番組で放送する。
視聴率がいいのは、視聴者も日常生活を守ってくれる警察の活動には、強い関心があるからだ。
災害や戦争から国民の命を守る自衛隊の活動を、密着して報道する義務がマスコミにはある。
今この時期に、災害救助や国防に無関心な国民がいる方がおかしい。

今日の連立方程式文章題では、復習をしっかりした生徒と、そうでない生徒の差がはっきりと出た。
全て高校入試問題なので、この程度の問題が完全に出来れば十分である。
後半の論述式回答の練習は、附属中期末テストへの準備である。
数式を羅列する（だらだら並べる）だけでは、ただの計算メモにすぎない。
文章で考え方の過程を分かりやすく述べることが、附属中校内テストで高得点をするポイントだ。
半分は国語力の勝負だ。
さらに表も工夫して書き込むと、説得力が一層加わる。
数学の答案は、思考過程を述べるレポ－トなので、いかに説得力のある内容にするのか常に考えて練習しよう！！
今日のような答案が書ければ、全員が数学の評点5を取れるはずだ。
高校入試問題でも、答案用紙に考え方を書く欄があり、そこの記述内容も採点対象になる。
中3になってから慌ててやっても遅い。
今から慣れておこう！！
次回もやります。

高１の第1回学力テストは、平均点が30点台になりこともよくある。
新入生に対して、数学入試問題の洗礼を受けさせるのが狙いで、静高の伝統行事くらいに考えておけばよい。
平均点が30点台なので、満点を取る生徒はめったに出ない。
東大理Ⅲ現役合格の静高生でも80点がせいぜいだ。
君たちの昨日の得点なら、それに近い生徒もいたので、悲観する必要は全くない。
難易度の高い問題のテストでは、とにかく解いた問題の得点率を高くすることを最優先しよう！！
いままでに何度も書いてきて、いささかうんざりしているが、毎年生徒は変わるので、これも務めて考えて知恵を授けます。
数学答案で最低なのは「食い散らかし答案」「イジ汚い答案」である。
まずすべての問題に手をけるが、少し解いてすぐに諦め次の問題に手を付け、また諦めて次の問題を解き始める。
これが「食い散らかし答案」だ。
挙句の果てに、手を付けた問題全てがバツを食らってすさまじい得点になっている。
この「意地汚い答案」を書くのは圧倒的に女子に多い。
女子は見栄を張るので、とにかく答案用紙を埋めようとする。
解答があっていようが間違っていようがお構いなしで、バツがついてもそれはたまたまで、ミスをしたせいだという言い訳が立つようにする。
男子にも時々見られる。
この手の生徒は自分の解答速度を知らないので、ミスらないで回答する速度を超えて答案を書く。
スピ－ド違反の暴走運転を繰り返すので、激突して爆死する。
食い散らかして暴走し、激突事故で爆死する。
これが低得点者の共通した特徴だ。
女子に多い。
大事なことは、小問を回答するごとに確認をして、次に進む。
特に大問1の小問集合体では意識的にゆっくり解いて、解答精度を整える。
大問1が満点取れるだけで、平均点は超える。
後は簡単な問題順に並んでいるので、自分の計算ペースを守りながら、計算結果を確認しながら解いていく。
当然、100分では全問に手を付けられない。
それでいいのです！！
大問の1題、いや2題くらい手つかずでも全く問題ない。
尻尾はくれてやる、くらいの気持ちでちょうどいいのです。
解いた問題の得点率100％を保ちながら、徐々に解答ペースを上げていけばよい。
大学入試で数学記述問題が満点などということは、絶対ないので（本当に絶対ない）それでいいのです。

全国の高校で１００人規模の大型コロナクラスタ―が発生している。
きっかけは、外部から人が押し寄せる文化祭だが、加えて内部の高校生も、学年やクラスを超えた交流が活発になることが原因だ。
１００人以上の大型クラスタ―なので、当然、学校閉鎖になっている。
学校閉鎖の期間は１週間から10日程度だが、この時期に10日も授業がないのは受験生には痛手だ。
埼玉県立春日部高校は県内有数の進学校だが、ただでさえ遅れ気味の理科や社会の授業が停止して、生徒の焦燥感がつのっている。
しかも予備校では例の「○○高校の生徒は、予備校内への立ち入りを禁止します。」の張り紙が出て行き場がない。
感染して後遺症に苦しむことになっても、それは自己責任と言われる。
自分の身は自分で守るしかないので、ワクチン接種は自主的に自分でやるしかない。
マスクも手洗いも、窓ドア開放も新星ゼミでは以前と同様に行います。

地理の勉強では「日本地誌」と「世界地誌」の2つが重要な単元だ。
静高の理系コースでは、入試科目として歴史選択ではなく地理選択を指定される。
理系の難関大や国公立大医学科を目指す静高生は、高1から地理を熱心に勉強する。
入試科目としての地理では「世界地理」が最重要となる。
世界地理は重要事項が詰め込まれている。
①世界各国の経済力、特に農業生産高、鉱工業生産高の違い
②鉱工業生産高ではエネルギ―資源の生産高とその輸出入高
③各国間の交通や通信
④人口問題と都市問題
などなど現代社会を生きるための必要事項が、目白押しだ。
これらすべての統計は国ごとに出されるので、どの国がどこにあるのか知らないとお手上げになる。
中学の授業では、世界の主要国名と位置を覚えることを義務づけていない。
これは大いなる間違いだ。
高校入試問題では国別統計資料が頻繁に出されるが、どこにあるどんな国なのか知らなくては解答しようがない。
昨日の、主要５０か国の地図色塗りを完成させて、完全に暗記しよう！！
さて皆さんは将来、この５０か国の内、何か国を訪れるでしょうか？？
かなりの数の生徒が半数以上を訪れると確信しています。

昨日授業の最後にやった「浮力と定滑車の問題」は、難易度としては最高難度だ。
高校物理の入門編といえる問題だ。
この問題のポイントは、水槽の中の物体Bと、定滑車に吊るされた物体Aの、それぞれにかかる全ての力の矢印を記入することにある。
加えて滑車に吊るされた物体を、指で下に引くという面倒な操作が加わる。
これらの力を
①WB；水槽中の物体Bにかかる重力
②ｆｂ；物体Ｂにかかる浮力
③ＷＡ；定滑車に吊るされた物体Ａにかかる重力
④ＦＢ；糸が物体Ｂを上に引く力
⑤ＦＡ；糸が物体Ａを上に引く力
⑥ＦＣ；指が物体Ａを下に引く力
と6種類に分けて図示する。
さらに
ⅰ）ＦＢ＝ＦＡ＝ＷＡ＋ＦＣ
ⅱ）ＦＢ＋ｆｂ＝ＷＢ
という釣り合関係を見抜いて、Ｎ表示の不等式を作ってから解答するという手順が必要となる。
高校物理で普通に使う手順を要求されるので、先取り学習をする必要がある。
中学生は①から⑥までの物体にかかる全ての力を矢印で表示し、それぞれに名前づけする能力をぜひ身につけよう！！
この作業こそ高校生が最初に直面する壁だ。
ポイントは釣り合っている関係を、見落とさないで全て記入する事である。
静高理系に進学するという強い意思があれば、必ずマスタ―できます。

高１高2は数学以外のテスト対策のため、高3は理科社会のテスト対策のため、１３日１４日１５日の授業は在りません。
高１生は英語が得意だからと言って、ノーベンでテストを受けると痛い目に会います。
テスト前の「一夜漬け力」を養っておくと、受験直前の追い込み期に爆発的な力が発揮できます。
理系だからといって国語の手抜きをしてはいけない。
東大京大名大の理系入試に国語があるのは「日本のリーダ―になる人材」には国語力、特に発信力としての文章力が必須の能力だと考えているからだ。

最初の学年順位の出るテストです。
明日は早めに来てテスト対策を完了しよう！！
分量が多いので学校から直来で来ないと終わりません。
いろいろな意味で忘れられないテストになります。
これで静高理系でやっていける自信が着いた生徒や、人生最大の汚点（悪点おてん）となり文転まっしぐらの生徒もいます。
ちなみに１つ上の２年は理系クラスが５クラス、文系クラスが３クラスで、しかも理系クラスは１クラス４０名以上いて過密だが、文系クラスは３０名台でスカスカだ。
静高も理系対文系比２対1が定着するだろう！！
理系２００名文系１００名で、やっと進学校の人数比になってきた。
高3になって私立文系コースを作るくらいなら、文系は１クラスで十分だ。

初めての校内テスト個票が返ってきました。
今日の4時からの授業に、個票コピ－を持参すること！！
忘れた生徒は教材を渡しません。
個々の返却答案を見た限りでは、全員がかなり好成績を期待できる。
中には中学時代の順位よりいい生徒もいる。
それが、新星静高生の特徴です。

2年になって理系文系クラスに分かれたので、校内テストの結果も1年時とは違ってくる。
特に数学と物理化学は理系が1軍、文系が2軍の構成だ。
文系の数学テスト問題を見ると、簡単すぎて驚愕する。
一瞬、文系理系の選択を間違えたかとも思うかもしれない。
今回の中間テストの個票が返ってきたが、選抜された1軍の中でも理数科目はしっかりとクラス1位、2位を取っている新星生がいる。
理数科目は、むしろ1年時の成績よりも良い傾向の生徒が多い。
もちろん手抜きをして1年時よりも落ちた生徒もいるが、物理化学は大幅に先行学習しているので差を着けるのはこれからだ。
英語はこの1年で仕上げるが、2F教室を利用して、英語演習の追加授業を行う。
夏期講習で医学科英語演習も開始する。
今日の授業に中間テスト個票のコピ―を持参すること！！
忘れたらまたコンビニ直行です。
青本を忘れたら、セノバジュンク堂直行です。
売り切れていたら、新幹線で東京直行です。