数学ⅠAでは「２次方程式の実数解」について、しつこくあの手この手で問題が出てくる。
実数解をもつことがそれほど重要なのだろうか？？
そもそも問題を解いている高校生は実数を正確に理解しているだろうか。
高１生に「実数の定義と実体について述べよ」とテスト問題に出したら、どう答えるか興味深い。
実数については「中学と高校の両範囲をまたぐテーマ」なので、説明する。
まず、中学生必修の有理数定義と実数定義
①m,nを整数（自然数）とするとき、ｎ/ｍかｍ/ｎの形（分数）で表される数、これが有理数の定義。
もっと簡単に言えば整数比で表される数が有理数。
この整数比の中に、整数、分数、少数の全てが含まれる。
整数比で表せない有理数以外の数が無理数で、合わせて実数。
次に高校生必修の定義→表記上の有理数と無理数定義
②実数は全ての小数である。これが表記上の定義。
小数は有限小数と無限小数に分かれるが無限小数はさらに循環小数と非循環小数に分かれる。
このうちⅰ）有限小数と循環小数が有理数、ⅱ）非循環小数が無理数
２つ合わせて実数。
次は実数の実体、イメ－ジでとらえる直感像
③数直線上には、膨大な数の少数が連続的に周密に並んでいる。
その1つ1つの点が全て、すべての実数と対応している。
ナノミクロンの極細針で、数直線上の点をプスリと刺して取り出すと、必ず唯一の小数が取り出せる。
これが実数の実体である。
さて、②と③から1＝0.999999999999999999999...................という興味深い事実が立ち上がってくる。
この証明は実に簡単で小学生でもできるが、大人でも納得できない者が大多数だ。

昨日の授業では「２次方程式の虚数解は座標面のどこに現れるか」というテ－マで説明した。
２次方程式の実数解は、ｘ軸との交点や接点として座表面上に現れるが、虚数解は現れない。
現れないのではなくて、見えないだけなのだと考えて、見えるような工夫をした数学者がいた。
それがガウスである。
1の３乗根、４乗根、５乗根、．．．．．．１７乗根といった基本的な高次方程式を解くときにその手掛かりがある。
1の３乗根は1と1/２±√3i/2の３つだが、1以外の2つの解はこのままだと座標面に記せない。
そこでX軸を左に９０度回転してプラスの虚数軸を作り、右に90度回転してマイナスの虚数軸を作る。
すると1/2±√3i/2はｘ軸線対称に上下に現れる。
さらに1と１/２±√3i/2は半径1の円の円周上にあることがわかる。
さらに1の４乗根以下、すべてのｎ乗根はこの円周上にある。
さらにさらに、円周上の全てのｎ乗根は等角度（円周上では等間隔）で現れる。
ここからは数学ⅢＣの複数平面の世界にさらに踏み込むので、やめておこう。


 

６日に出された前期評価点は全員が静高合格圏に入っている。
ほぼオール5も複数いたので、正当な評価がされている。
最終評価点が出るまでの日数はあるので、改善点を特定し（的を絞って）成果をアピ－ルできるようにしよう。
学科科目に4がある場合は、第２回学調で最低でも45点は取る必要がある。
理科は中3範囲が加わり、数学は２次関数と相似証明が加わる。
理科は物理分野と化学分野の実験問題で、表やグラフの複数デ－タを結び着けて回答する問題の練習をしよう。
この手の問題は特に女子が苦手であるが、今年は「ほぼ無能」に近いくらい出来ない。
運動とエネルギ－の「冬期講習前倒し演習」で複数データの連続活用が、まったくできていなかった。
これは今後の大きな課題だ。
社会は公民の精密な暗記と論述対策をさらに進めよう。
作成済みのカードの文章部分の暗記を繰り返そう！！

前回、前々回と「中学数学と高校数学の境目にあって、高校入試問題に出題される可能性のあるテーマ」について取り上げた。
2つとも文字式変形をスム－ズにやるのがポイントだが、復元答案を書かせたところ、中3の男子２名しか完全解答が書けなかった。
この２名は静高入学後も、クラスや学年のトップレベルとして学力を伸ばしていく。
すでに気が着いていると思うが、高校数学では数字の操作と同時に、文字式の変形力が要求される。
記号や公式が多数出てくるので、その操作に熟達しなくてはならない。
この「中学生用高校数学講座」は、その能力の養成も兼ねている。
前のブログでも書いたが、今年の公立高校入試数学問題では、大学入試共通テストのそっくり問題が出題された。
社会科問題では、すでに数年前から（今の大学３年生が中３の時）地理でセンタ－入試そっくり問題が出されている。
共通テスト数学問題は「中学数学と高校数学のつなぎ目の無い理解を試す」と謳っている。
この方針を受けて「高校数学にスム－ズにつなげる高校入試問題」を出すのは時間の問題だとみていた。
すると早速、今年の出題となった。
何事も動きの遅い静岡県教育委員会にしては、素早い対応だった。
高校入試問題が変われば、中学の授業も変わるべきだが、それは無理な注文だろう。
中学時代の指導が不十分なまま高校数学に突入するので、早期離脱が頻発する。

夏期講習の「医学科英文講座」はいくつかの点で、効果があった。
英語が苦手の生徒も「医学科英文」という名がつくだけで、がぜんやる気を見せてきた。
全て実際に出た医学科の入試問題なので、実感が湧くからだ。
さらに医学科専用の単語が次から次へと出てくるので「医学部英単語」を覚える機会を提供できた。
授業で私が言った「医学科へ進学する生徒は、一生使う英単語だから、今覚えておいて損はない。」といういう言葉は真実である。
だが翻って、新星には医学科だけではなく「難関国立大理工系学部」を志願する生徒もいるので、さらに幅を広げて「理系の入試英文」を冬期講習には読んでみたい。
今年の東大入試には、入試でよく出されるScientific Americanから出題されたし、
東京工大では数年前にNational Geographicから出題されている。
これらの科学雑誌は世界的にも人気が高く、入試問題を作る英語の専門家達も愛読している。
テ－マはホットな話題であるＡＩや分子遺伝学、地球温暖化の影響、惑星探査、さらには科学者の心構えなどについて取り上げている。
もちろん、これらのテーマは医学科入試にもよく出題される。
理系音痴、科学無知の静高英語教師が、課題テキストとしては決して指定しない内容の英文である。

明日は、英検等で休みの生徒が複数いるので、授業は休みです。
数学は円の最後、「方べきの定理」などをやるだったが、来週の火曜日に伸ばします。
前期評価点は、おおむね全員が良かった。
まだ５を稼げる科目があるので、改善点をしっかりと特定してアップを目指そう！！
評価点がオール5でも４０を超えても、静高入試では、落ちる生徒は落ちる。
評価点３０前半でも、受かる生徒は受かる。
特に実技科目で5を取れないと、４０越えが厳しくなる。
静高では、学科科目に3があると要注意扱いだが、実技科目は合否判定に影響はないと考えてもよいだろう。
学科科目の評価点は１０段階、実技科目の評価点は５段階にするとか、大学の一般入試のように内申点は無関係にするという方法もあるが、それは無理だろう。
要するに、合否は全て試験当日の点数で決まる。
特に数学と理科です。

高１と高2は数学と物理化学のテスト勉強に、目途がたったため、放置してある英語と国語の課題に対応する時間を確保するために、お休みになります。
まさか部活などやっている生徒はいないはずなので、全科目とも手抜きをしないように！！
特に国語テストをノ－ベンで受ける生徒は、志望校には受かりません。
数学物理化学もテスト対策教材は、反復練習しておこう！！

国立難関大や国公立医学科を目指す高2生徒が、現在の学力を知る格好の判断材料が、高２の学年末に行われる「全統共通テスト高２模試」だ。
学校実施なので、静高２年生全学年の８割程度が受ける。
形式は、共通テスト全く同じマーク式で、範囲は数学は数IA、数ⅡBとベクトル、理科社会科は高2の既習範囲だ。
現役生限定の模試としては最大規模で、全国で約１２万人弱が参加する。
志望校も第１志望から第７志望まで判定できる。
現役での合格を狙うためには、まずこの高２集団を母集団とした模試で、Ａ判定を取りたい。
学部別志願者数も、今年の例で東大理Ⅰが２０４４名、浜医医学科が３４８名と実際の志願者数にかなり近い。
実際には、これから現役数が相当数抜けて、浪人生が加算される。
だが、難関国立大の合格者は年々現役生の比率が高まっているので、まずこの模試でA判定を取ろう！！
科目別の平均点では、毎年、毎年、同じ傾向が現れる。
全国の平均点傾向も、静高内の平均点傾向も同じだ。　
静高内の平均点では、数ⅠAが６１点、数ⅡＢが７５点と数ⅠAがかなり低く、この傾向は本番まで変わらない。
理科は物理が６１点、化学が５４点と化学がやはり低いが、これも本番まで同じ傾向だ。
生物の平均点は不明だが、今年の共通テストでは静高平均点で物理８０点、生物５０点と大差がついたため、来年は生物で受ける生徒は大幅に減るだろう。
注意したいのは、地理平均点が４４点と全科目中でダントツで低い。
入試直前に追い込めばよいと、舐めていると痛い目にあう。
入試直前に英数国理が仕上がっている生徒などいないので、結局勉強不足で命取りになる。
社会科の得点不足で足切りや不合格になるのは、なんとも悔いがのこる。
特に浜医推薦枠を取った生徒は、最初で最後のチャンスを逃すことになる。
勝利の女神は前髪しかないので、掴み損ねるとお終いだ。
彼女の前髪には、しっかりと地理髪、有機髪、古文漢文髪が揃っている。
理系生は、たいていこの３種の髪を掴み損ねている。

今日は3Fで物理テスト対策です。
早めに来て完了しよう！！

今日の夜１１時から
NHK番組「笑わない数学」今回のシリ－ズは平面幾何の特集です。
対象は中2から高1までの内容で、中１も新星授業でやった内容が早速出てくる。
中２中3は平面幾何の重要定理が目白押しだ。
非ユ－クリッド幾何学を扱うが、非ユ－クリッド幾何学を知るためには、まずユークリッド幾何学を知る事が前提だ。  
高１高2は数Aの第三章の内容がほぼカヴァ－されている。
共通テストでは選択問題で平面幾何を取ると得点しやすい（場合もある。）
MCのお笑いタレントが、必死で説明しようとするところが，好感が持てる。
「その説明はおかしいだろう」と突っ込みを入れたくなる個所もあるので、自分でもTVに向けていってみよう！！
時間は夜１１時なのでやや遅いので、録画するのもよいだろう。

１８歳になると選挙権が与えられるようになって、まだ年月が浅い。
戦後の長い間、２０歳だった選挙権年齢が、１８歳に引き下げられた根拠は単純だ。
世界各国の選挙権年齢は１８歳が多いので、それに合わせたからというのが、理由だ。
では、そもそも世界的に選挙権が１８歳が主流であるのはなぜか。
これも理由は単純で「徴兵年齢」が１８歳だからである。
徴兵という義務を負わせる代わりに、選挙権も与える「飴と鞭の関係」である。
「徴兵と選挙権が一体の関係」は古くは、ギリシャのアテネの例が有名だ。
頻繁に戦争をしていた当時のアテネは、成年男子には兵役の義務があり、その見返りとして「アゴラでの直接選挙の権利」が与えられていた。
有名な「血税」という言葉は、ロ－マ帝国の「税を払えないものは兵役の義務につく」という制度から来ている。
「税を払えないなら自らの血＝兵役」で払うのがルールだった。
日本では１８歳選挙権と引き換えに徴兵制が復活するのか、といえばその可能性はほぼゼロだ。
なぜだろうか？？
はっきり言って徴兵された新兵などは「全く役に立たないうえに、足手まとい」だからだ。
徴兵されてもそのまま戦場に送られるわけではなく、最低でも数か月の集中訓練が必要となる。
訓練されれば兵士として使えるかと言えば、ほぼほぼ実戦では使い物にならない。
しかも新兵ほど死亡率が高い。
ウクライナ戦争では、６０歳までの成年男子の全員に兵役の義務が課せられている。
彼らが兵士として機能するのは、長年の徴兵制度で訓練を積んでいる上に、予備役の期間も訓練を受けているからである。
日本の若者は自動小銃＝携帯式機関銃さえ扱えないので、自衛隊では全くの足手まといだ。
では日本が他国から侵略されたときに、日本の若者は何もすることがないのかと言えば、1つの可能性はある。
PCによる遠隔操作兵器、無人のドロ－ンを使った戦いだ。
いまウクライナで現在進行形のPCとドロ－ンによる戦争は、日本でも起こりうることなのである。

静岡県公立高校入試問題の公民は、長めの作文問題が出る。
それもかなりレベルが高い。
問題文の意味が理解できないと、何を書いてよいのか全く見当もつかない。
思考力と作文力が要求されている。
公民は、そもそもが中学生には無理筋の科目なので、すこし程度を上げられるとお手上げになる。
それは憲法や基本的人権が「抽象度の高い概念」を取り扱うからである。
その抽象度に中学生はついていけない。
今後、予想される問題は「１８歳から与えられる選挙権」についての記述問題だ。
実際に１８歳に達して選挙権を持つ高校３年がいるので、この冬にも予想される総選挙で投票する静高生もいるはずだ。
靜高の社会科授業でも、総選挙の話題は出るはずなので、入試問題への備えはしておこう！！
「シビリアンコントロ－ルから見た選挙権の意味」といった出題もあるかもしれない。
いずれにしろ、文民統制の意味は整理しておこう！

理系生が入試でベクトルを使うのは、共通テストの時がほとんどだ。
共通テストではベクトルは得点源になる単元なので、カモにしなければいけない。
出題される問題もパタ－ン化されているので、覚えてしまおう！！
前回のテスト対策では、計算処理の遅い生徒が目立った。
今日は、計算速度にも配慮して、できるだけ速く解答しよう！！
校内テストでは「共通テスト型」の問題が、多くの科目で出題される。
3Fに問題を用意しておくので、早く来て完了しよう！！

日本国憲法の学習で「内閣」についての記述で、「国務大臣は文民でなくてはならない」という条件が着いている。
もともと日本語に「文民」などという奇妙な用語は無かった。
日本国憲法を作成するときに、GHQから提示された英文原案にcivilianという単語があったので、新たに作られた造語だ。
civilianの本来の意味は「一般市民」なので、そのまま一般市民とすれば、理解しやすい表現となったはずだ。
それを「文民」などと言うめんどくさい用語を、わざわざ新たに作りだした。
市民の英語訳はcitizenで、citizen ship 市民権=公民権としても使われている。
「市民」とは、「政治参加の資格である選挙権と被選挙権を持った日本国籍を持つ成人」とも定義される。
社会科の科目の「公民」とは本来は「市民」と呼ぶべき用語で、自発的に政治参加する意思と能力をもった成人となるべき基礎知識を学ぶ科目なのである。
「市民参加」という明るい響きのある用語は、一時期、爆発的に広まり東大教授篠原一氏の「市民参加論」(岩波書店)という本はベストセラ－になった。
現在、「市民参加」に興味を持つ若者の数は、ごくわずかである。
日本が他国から侵略されるような事態が発生することを「有事」というが、有事では自衛隊の最高指揮官である内閣総理大臣が、防衛発動の権限を持つ。
内閣総理大臣はcivilianの代表者だが、それは飽くまでも一般市民が選挙で選んだ国会議員の代表者だからである。
選挙に行かなければ、civilianの代表者を選べないので、市民権を放棄することを意味する。
つまり選挙に行かなければ、civilian control＝文民統制＝一般市民による行政の監視と制御（特に有事）が機能しない。
有事に軍事衝突に巻き込まれても、戦闘を指示した総理大臣と実行した防衛大臣を放任した自己責任として、自分自身に降りかかったまでのことなのだ。

今日は2Fで物理のテスト対策です。
３セットあるので早めに来て完了させよう！！
数学と物理の仕上がりが早いので、他の科目のテスト勉時間が取れます。
今回は、いや今回も期待出来ます。

現在進めている公民合格ノート「記述編」は学調用と入試対策用だが、本編の記述も大変に役に立つ。
本編の赤字で書かれている部分の間にある記述、これが具体例が豊富でわかりやすい言葉で書かれている。
公民という科目は、中学生にはかなり難しい科目である。
難しいというよりも、本来は高校やさらには大学で本格的に学ぶ科目なので、そもそも中学生向きではない。
塾長も日本国憲法は大学の時に、憲法の第一人者である宮沢俊義東大教授の分厚い本や佐藤功東大教授の600ページにも及ぶ「日本国憲法概説」を読んで、やっと憲法の本質が理解できた。
公民の政治行政編だけでも難しいのに、経済編はさらに難しい。
義務教育は中学で終わるので、政治や経済の最低限の知識は身に身に着けさえようという目的で、公民という科目は始まった。
だが、今や中卒で終わりという生徒はほぼ皆無なので、高校に格上げすべき科目だろう。
ところで、公民ってどういう意味か知っていますか？？

昨日は「三角形の3つの合同条件」に対応した3つの方法で「コンパスと定規」で、合同な三角形を作図してもらった。
この3つの作図法にはそれぞれ数学的な根拠がある。
それは以下の通りだ
⓪大前提として、三角形は平面上に３点を決めれば特定される→ベクトルの１次独立
①三組の辺がそれぞれ等しい→円の定義
②二組の辺とその間の角がそれぞれ等しい→ベクトルの定義
③一組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい→２直線の位置関係
次回に説明します。
だが、その前に「コンパスと定規」による作図の復習を繰り返しておこう！！

はやて223のオーナ－が静岡市を訪れた昨日、難波静岡市長は会わなかったが、川勝県知事は満面の笑みで迎えた。
ここに静岡市と県のスタンスの違いが見られる。
静岡市は予算の手当の点で、優先順位が高い問題をいくつも抱えている。
清水区は、市民病院の移転建設、旧市庁舎の改修、水族館の建設、エスパルス専用競技場など、箱物建設が目白押しだ。
これらすべてを行うとすると、費用が膨大で、いかにして費用を削るか難波市長は頭が痛い。
葵区も、山間部に土砂崩れ危険地域を抱えていて、先般発生した大規模な土砂崩れ箇所には、何ら対策が打たれていない。
駿河区も、東南海地震に備える避難塔や避難施設の整備が、まだまだ不十分だ。
静岡市全域でも、去年の台風15号クラスの台風が襲った場合の備えは、ほとんどなされていない。
静岡市経済界が難波市長を強く推したのも、土木の専門家としての腕に期待したからだ。
静岡市としても、庵原球場の改修費などは余計な出費で、とんでもない事案である。
スポ－ツ関連の予算に限っても歴史的経緯から
①エスパルス専用競技場②バスケット用アリ－ナ（多目的）
が優先されるべきだ。
川勝知事は「庵原球場を使うよりも、浜松市に建設される新ドーム球場のほうがよろしいのでは。」と誘いを掛けてくるかもしれない。

英語と国語の課題がきつそうなので、7日も休みにします。
今の大学２年の生徒は、静高時代に土日を休みにすると、理系でも文系科目をしっかり追い込んで、通知表は10を揃えていた。
ゾ－ンに入るコツをテスト勉で会得しよう！！

プロ野球ウエスタンリーグの新チームとして、静岡市に本拠を置く「はやて223」の参加が、ほぼ決まりそうだ。
ウエスタンリ－グとイースタンリーグは、日本プロ野球機構のセパ１２球団が持つ２軍チームによって構成されている。
「はやて223」は２軍チ－ムだが、その上に１軍のチームを持たない。
という事は、将来的に１軍に昇格して、セリ－グかパリ－グに合流し、ペナントリーグを戦う可能性がある。
オ－ナ－会議が了承したという事は、将来セパ両リーグはチーム数を増やしていこうという構想を持っていることだと考えられる。
静岡市に本格的なプロ野球球団が出来ることは、喜ばしいことだが、不安材料がいくつもある。
まずは、２軍チームのまま、途中で潰れてしまわないかという懸念だ。
新興会社が持つプロチームなので、財政的な基盤が弱い。
入場料収入だけで球団は、まず維持できない。
１軍であってもパリ－グでは、過去多くのチームが長年にわたり赤字経営だった。
オーナ－の道楽でやっていたようなチームもある。
今では信じられないが、ロッテオリオンズや日本ハムファイタ－ズは、オーナ－社長の懐からの持ち出しで維持していた。
それでも、とうとう近鉄バファロ－ズは、オリックスに吸収されてしまった。
サッカ－のＪリーグでも１チ－ムが吸収合併されている。
エスパルズは、今でも鈴与なしには維持できない。
「はやて223」は、普通に考えても、かなり長期に渡って赤字経営になるだろう。
静岡市に資金援助を要請されても、すんなりとは受けられない。
そのところの微妙なニュアンスが静岡市の対応にも表れている。
「はやて223」のオーナ－が静岡市に挨拶に来たが、市長ではなくて副市長が対応している。
これは必ずしも新球団は田辺前市長の案件で、現在の難波市長の案件ではないから、と言うだけでもないだろう。
フランチャイズの球場は庵原球場の予定だ。
庵原球場は規模だけは大きいが、シャビ－な（みすぼらしい）球場だ。
県や市が予算を組んで大規模な改修や、スタンド増設もする必要がある。
それよりもエスパルス専用球場のほうが、優先されるべきだ。
静岡市は今はエンタメよりも、災害から市民の命を守ることに予算を使いたい。
だが、なんと言っても「スポ－ツは勝てば官軍、にわかファンが湧いてくる」ので、やってみないと解らない。
田辺前市長の置き土産は、静岡市のお荷物となるか、瓢箪から駒となるかは、暗中（庵中）模索である。
これ掛詞で、庵中とは旧制清水中学、今の清水東高校。