４時から4Fで英語と数学です。
英語は青タンが必要です。
中間テストの問題を持参しよう！！
数学は「複素数と２次方程式」に入ります。

２１日は中３生全員が静高オープンスク－ルに参加のため、授業は休みとします。
附中の先輩たちが真剣に問題を解いている姿を目に焼き付けよう！！
新星静高生で授業中、居眠りをしている生徒なんかいません。
女子２名を除いては！！
探してみよう。
２名とも有名人です。

３０日が数ⅢC「２次曲線」の確認テストなので、一気に２次曲線の演習をやります。
学校授業を教科書で48P、４ステップで９０題ある範囲を２週間でやろうとするのは、物理的に不可能だ。
宇宙空間の抜け道を、瞬時に移動するワ－プ航法を駆使してやるのだろう。
光速よりも、速い。
気が付いたら一瞬で、天の河銀河の彼方にまで来ていたという体験が出来る。
２次曲線では「極方程式」を高速でやると「複素数平面」で挫折する。
明日は青チャで放物線、双曲線、楕円をやるので、公式は全て覚えて来よう！！
遅くても６時までに来ないと、ノルマは終わらない。

「三角形の合同証明」は今まで出会わなかった「演繹法」という特殊な思考法を使う。
数学の証明問題では以下の３種類の証明法を使う。
①演繹法②背理法③帰納法
この中で①の演繹法の使用頻度が最も高い。②の背理法は原則的には中学の数学では出てこないが「無理数の証明」で使う場合がある。
③は高校数学限定である。
演繹法は「結論から遡って論理を組み立てる方法」なので、小学生はもとより、中１生も初めての思考法のため、最初は戸惑う。
しかも、証明は説明とは異なり、答案の書き方に決まりがあり、これを守らないと減点やゼロ点になる。
さらに説明は、結論は人それぞれで、証明のように「結論を指定」されることはない。
したがって、最初から演繹法証明をスラスラ書ける生徒は、まずめったにいない。
そこで、典型問題の証明解答をお手本として、論理の組み立て法とその書き方を、完璧に暗記する作業が欠かせない。
この「精密な模倣」こそが、算数から数学に移行する時に重要となる。
この「精密な模倣」は反復練習を繰り返すことでしか身につかない。
塾の授業だけで身につくと考えたら大間違いだ。
それぞれの自宅勉強部屋で、雑音を遮断して集中することでしか「精密な模倣」は出来ない。
昨日の授業で正答率が低かった生徒は、指定されたお手本証明を予習して、完全暗記した状態で次の授業に臨もう！！
静岡県公立高校入試数学問題で配点が最も高いのがこの「図形の証明問題」だ。
ここで得点出来ないと、数学の得点が大きく下がるので「静高不合格」になる可能性が高くなる。

９月１５日の教材を使います。
物理は「電場と電荷」化学は「無機.非金属」です。
どんどん進むので、復習を欠かさないようにしよう。
特に化学はSV暗記も並行して行う。
無機ＳV暗記はまさに、静高３年が学校授業で焦って覚えている内容だ。
余裕をもって覚えてしまおう！！

明日は前回の教材を使用するので、忘れない事！！
２次関数と２次方程式の仕上げの部分です。

静岡県の公立高校入試数学問題は、円の証明問題に特徴がある。
まず、形式が古く、過去４０年間全く変わっていない。
今、全国の公立高校入試で主流になりつつある傾向は、複数の問いにそれぞれ別の円問題を配置する形式だ。
ただし、それぞれの円には関係があり、連続的に繋がっている。
円について多面的に考察するので、異なる単元との融合問題にもなっている。
これは大学入試共通問題の傾向とも一致している。
この複数円連続問題は、東京都の進学重点校に指定されている都立高校に採用されているが、関東一円の県立高校にも見られる。
さらに中部地方の北陸３県が採用していて、東海４県にも広がりそうだ。
静岡県だけが取り残されそうだ。
近隣県が変わると、焦ってその真似をするのが、静岡県教育委員会の悪い伝統でもある。
入試問題傾向が変わる時に気を付けたいのは「絶対に事前に通知されない」という点である。
当日、試験会場で入試問題を開いたら、過去問とはすっかり変わった問題に遭遇する、という具合だ。
これはパニックを引き起こす。
ただでさえ数学は最もパニックになりやすい科目なのに、新傾向はそれに輪を掛けて、受験生を動揺させる。
この対策としては、複数円連続問題の対策をしておく他にはない。

中２生にとって高校数学講座は初めての事ばかりなので、難しいと感じるのは当たり前だ。
高校数学の中で、実は数学ⅠAが一番難しい。数ⅡB、数ⅢCと進むにつれて、楽になっていく。
数学ⅠAは独自性の高い多様な分野が、ごちゃまぜに入っているので余計に戸惑う。
数ⅡBからは数ⅠAの基礎の上に、関連性の高い単元が並んでいるので、とっつきやすい。
最初の関門の数ⅠAでは、いくつかの基本技術を反復練習を繰り返して、身に着けていかないとならない。
この反復練習に時間がかかる。
新星ではこの数ⅠAの反復練習を中２で１回、中3で１回、高1で１回と合計３回繰り返すので、静高入学後は、周囲の生徒が苦戦している問題をスラスラ解いている。
静高の授業では、この基本練習は生徒に全てお任せで、4ステップというドリル帳を自習するだけだ。
実は、この基礎練習を中学時代に繰り返すやり方は、関東関西の私立中高一貫校で、一般的なやり方で中2から平方完成や２次不等式の計算を、毎日の学校授業で繰り返している。
それと同じことをやっているだけだ。
確かに、新星授業の最初に黒板で説明する内容は、高度な内容を含んでいる。
これは高校数学全体の見通しを良くするための授業だ。
さらに中学数学と高校数学の継ぎ目のない理解を手助けするものでもある。
知的好奇心が旺盛で、まだ時間的にも精神的にも余裕のある時代にこそ、好奇心を刺激する授業を受けるべきなのです。

今年の静岡県高校入試数学問題で、２次関数に共通テストそっくりの新傾向問題が出たことは、すでに書いた。
これが他の単元にも拡がるかどうかが、重要だ。
おそらく、拡がるだろう！！
すると次はどのの単元か？？
図形、円と多角形の問題だと少し厄介だ。
過去４０年間くらいの数学問題の中で、図形証明問題の傾向を変えようとした時があった。
それは作図問題と融合した問題だが、その正答率は限りなくゼロに近いほど低かった。
この反省から、それ以後、作図との融合証明問題は出ていない。
だが、作図は「図形の定理の理解度」を試すには打ってつけの問題なのである。
中1で学ぶ作図には全て中２、中３で学ぶ図形定理の裏付けがある。
昨日やった「円外の１点から円に２本の接線を引く問題」は有名問題で、円周角定理を理解していれば、思いつく。
作図した図をもとに、さらなる証明問題を出すことも可能で、すべての定理を組み合わせて使いこなせるかを試すにはうってつけだ。
残念ながら、今年の生徒は作図能力が低い。
作図は自分でテーマを決めて、多数ある作図法はどの定理にもとづいているか、試してみよう！！

今年のノーベル賞医学生理学部門で、コロナワクチンの早期開発に多大な貢献をしたカタリン.カリコ氏とその同僚が見事受賞した。
ｍＲＮＡに関する長年の研究が、結実した成果だ。
カリコ氏のワクチンは従来型のワクチンとは異なり、ウイルスのＤＮＡ情報がわかれば、即座にワクチンを作成できる独自の技術の賜物である。
今年の浜医医学科の英語長文は、Katalin Kariko grew up .................という表現から始まっている。
英文の原典は雑誌TIMEの2021と2022の記事である。
２０２２当時、すでに彼女たちはノーベル賞の本命と見なされていたので、新聞や雑誌、専門誌は記事を多数掲載していた。
ところがなぜか２２年は受賞を逃した。
ノ―ベル賞は、今後何年分かの候補者リスト(waiting list)がすでに出来上がっているので、それを優先した結果だと思われる。
浜医の英語問題は、up-to-dateのテーマを取り上げる傾向が強い。
英語だけでなく理科も最先端の成果を、積極的に取り上げている。
以前のブログにも書いたが、生物の入試問題に「額の禿げた眼鏡の人物」のイラスト入りの問題が出た。
一体この人何者？？と思ったが問題文中に山中氏の名前が出てきても、恥ずかしながら彼の名前を知らなった。
京大の山中教授がノーベル賞を取るよりも、かなり以前の入試問題だ。
今年の浜医医学科問題では、問題文のあとに1Ｐもの単語注がついている。
ほとんど単語注を付けない浜医の英語問題としては、異例のことだ。
なぜ浜医は最先端医療をテ－マとした入試問題を、頻繁に出すのか、考えてほしい。
出題者の教官，教授たちは「自分達と同じ世界を見ている若者」を仲間に加えたいと考えている。
医学科の入試が特異であるのは、入学試験であり又就職試験でもあることだ。
最初は生徒として入ってきた学生も、近い将来、大学病院で働く後輩医師となり、やがて同僚医師となる。
その時に、気が合うかどうか、関心や興味が一致するか、は重要な要素だ。
面接試験の最重要ポイントもそこにある。
ところで、今年のこの英語問題は、日本語記述問題が２問あるが、カタリン.カリコ氏のＮＨＫ特集や新聞、雑誌などを興味深く読んでいた受験生は、英語問題文を読まずに即答できたはずだ。
一種のボーナスポイントだが、最先端トピックを常にマークする姿勢は大事だ。
入試に関しては２匹目のドジョウも、３匹目のドジョウもまだまだ柳の下にたくさんいる。
では、来年、再来年のねらい目ドジョウは何だろうか？？
それは当然、あれに決まっている。
高2冬期講習の最初に取り上げよう！！

６日の金曜日に前期の通知表が出ました。
そのコピ－を持参しよう！！
各自で分析リポ－トを書きます。
5が取れなかった理由を、文章で書きだすことで、改善すべき点が明確になります。
通知表は、折ったり汚したりしないよう大事にしましょう！！
保護者に見せたくないので、通知表を小さく折りたたんで持って帰った生徒がいたが、真似しないように！！

今日もコンパスと定規が必要です。
前回やった「三角形の3つの合同条件」に対応した「3通リの三角形の移動作図」をテストします。
その後で、その作図が正しい理由を考えます。
以前の附属中期末テストに「コンパスとは本来は何をするための道具か」という問題が出た。
さて、この正解は？？

テスト週間のため今日の2Ｆ個別演習はありません。
校内テストとも後３回を残すのみとなった。
テスト内容も共通テストを意識したものとなっているので、入試の準備ととらえて、全力で対応しよう。

「円と相似」の単元で、重要な公式が「ほうべきの公式」である。
有名なのに「ほうべき」の意味を知る中学生は皆無に等しい。
power theoremの訳だが、例によって英語を直訳したので、全く意味不明だ。
公式名の意味は不明だが「ほうべきの公式」は中学で扱う円についての全て公式
①円周角の定理②接線と弦の定理③内接四角形の定理を活用している。
「円の性質」の学習では「円と接線の関係」が重要だ。
「円周上の任意の点に接線を引く作図」は誰でもできるが、
ⅰ）「円外の点Ａから円Oに２本の接線を引き
ⅱ）「円との接点をＰ、Ｐ’とするとき、ＡＰ＝ＡＰ’を証明せよ
という問いに完全に答えられる生徒は少ない。
静岡県の公立高校入試問題に出されても、正答率は極めて低いだろう。

数学ⅠAでは「２次方程式の実数解」について、しつこくあの手この手で問題が出てくる。
実数解をもつことがそれほど重要なのだろうか？？
そもそも問題を解いている高校生は実数を正確に理解しているだろうか。
高１生に「実数の定義と実体について述べよ」とテスト問題に出したら、どう答えるか興味深い。
実数については「中学と高校の両範囲をまたぐテーマ」なので、説明する。
まず、中学生必修の有理数定義と実数定義
①m,nを整数（自然数）とするとき、ｎ/ｍかｍ/ｎの形（分数）で表される数、これが有理数の定義。
もっと簡単に言えば整数比で表される数が有理数。
この整数比の中に、整数、分数、少数の全てが含まれる。
整数比で表せない有理数以外の数が無理数で、合わせて実数。
次に高校生必修の定義→表記上の有理数と無理数定義
②実数は全ての小数である。これが表記上の定義。
小数は有限小数と無限小数に分かれるが無限小数はさらに循環小数と非循環小数に分かれる。
このうちⅰ）有限小数と循環小数が有理数、ⅱ）非循環小数が無理数
２つ合わせて実数。
次は実数の実体、イメ－ジでとらえる直感像
③数直線上には、膨大な数の少数が連続的に周密に並んでいる。
その1つ1つの点が全て、すべての実数と対応している。
ナノミクロンの極細針で、数直線上の点をプスリと刺して取り出すと、必ず唯一の小数が取り出せる。
これが実数の実体である。
さて、②と③から1＝0.999999999999999999999...................という興味深い事実が立ち上がってくる。
この証明は実に簡単で小学生でもできるが、大人でも納得できない者が大多数だ。

昨日の授業では「２次方程式の虚数解は座標面のどこに現れるか」というテ－マで説明した。
２次方程式の実数解は、ｘ軸との交点や接点として座表面上に現れるが、虚数解は現れない。
現れないのではなくて、見えないだけなのだと考えて、見えるような工夫をした数学者がいた。
それがガウスである。
1の３乗根、４乗根、５乗根、．．．．．．１７乗根といった基本的な高次方程式を解くときにその手掛かりがある。
1の３乗根は1と1/２±√3i/2の３つだが、1以外の2つの解はこのままだと座標面に記せない。
そこでX軸を左に９０度回転してプラスの虚数軸を作り、右に90度回転してマイナスの虚数軸を作る。
すると1/2±√3i/2はｘ軸線対称に上下に現れる。
さらに1と１/２±√3i/2は半径1の円の円周上にあることがわかる。
さらに1の４乗根以下、すべてのｎ乗根はこの円周上にある。
さらにさらに、円周上の全てのｎ乗根は等角度（円周上では等間隔）で現れる。
ここからは数学ⅢＣの複数平面の世界にさらに踏み込むので、やめておこう。


 

６日に出された前期評価点は全員が静高合格圏に入っている。
ほぼオール5も複数いたので、正当な評価がされている。
最終評価点が出るまでの日数はあるので、改善点を特定し（的を絞って）成果をアピ－ルできるようにしよう。
学科科目に4がある場合は、第２回学調で最低でも45点は取る必要がある。
理科は中3範囲が加わり、数学は２次関数と相似証明が加わる。
理科は物理分野と化学分野の実験問題で、表やグラフの複数デ－タを結び着けて回答する問題の練習をしよう。
この手の問題は特に女子が苦手であるが、今年は「ほぼ無能」に近いくらい出来ない。
運動とエネルギ－の「冬期講習前倒し演習」で複数データの連続活用が、まったくできていなかった。
これは今後の大きな課題だ。
社会は公民の精密な暗記と論述対策をさらに進めよう。
作成済みのカードの文章部分の暗記を繰り返そう！！

前回、前々回と「中学数学と高校数学の境目にあって、高校入試問題に出題される可能性のあるテーマ」について取り上げた。
2つとも文字式変形をスム－ズにやるのがポイントだが、復元答案を書かせたところ、中3の男子２名しか完全解答が書けなかった。
この２名は静高入学後も、クラスや学年のトップレベルとして学力を伸ばしていく。
すでに気が着いていると思うが、高校数学では数字の操作と同時に、文字式の変形力が要求される。
記号や公式が多数出てくるので、その操作に熟達しなくてはならない。
この「中学生用高校数学講座」は、その能力の養成も兼ねている。
前のブログでも書いたが、今年の公立高校入試数学問題では、大学入試共通テストのそっくり問題が出題された。
社会科問題では、すでに数年前から（今の大学３年生が中３の時）地理でセンタ－入試そっくり問題が出されている。
共通テスト数学問題は「中学数学と高校数学のつなぎ目の無い理解を試す」と謳っている。
この方針を受けて「高校数学にスム－ズにつなげる高校入試問題」を出すのは時間の問題だとみていた。
すると早速、今年の出題となった。
何事も動きの遅い静岡県教育委員会にしては、素早い対応だった。
高校入試問題が変われば、中学の授業も変わるべきだが、それは無理な注文だろう。
中学時代の指導が不十分なまま高校数学に突入するので、早期離脱が頻発する。

夏期講習の「医学科英文講座」はいくつかの点で、効果があった。
英語が苦手の生徒も「医学科英文」という名がつくだけで、がぜんやる気を見せてきた。
全て実際に出た医学科の入試問題なので、実感が湧くからだ。
さらに医学科専用の単語が次から次へと出てくるので「医学部英単語」を覚える機会を提供できた。
授業で私が言った「医学科へ進学する生徒は、一生使う英単語だから、今覚えておいて損はない。」といういう言葉は真実である。
だが翻って、新星には医学科だけではなく「難関国立大理工系学部」を志願する生徒もいるので、さらに幅を広げて「理系の入試英文」を冬期講習には読んでみたい。
今年の東大入試には、入試でよく出されるScientific Americanから出題されたし、
東京工大では数年前にNational Geographicから出題されている。
これらの科学雑誌は世界的にも人気が高く、入試問題を作る英語の専門家達も愛読している。
テ－マはホットな話題であるＡＩや分子遺伝学、地球温暖化の影響、惑星探査、さらには科学者の心構えなどについて取り上げている。
もちろん、これらのテーマは医学科入試にもよく出題される。
理系音痴、科学無知の静高英語教師が、課題テキストとしては決して指定しない内容の英文である。

明日は、英検等で休みの生徒が複数いるので、授業は休みです。
数学は円の最後、「方べきの定理」などをやるだったが、来週の火曜日に伸ばします。
前期評価点は、おおむね全員が良かった。
まだ５を稼げる科目があるので、改善点をしっかりと特定してアップを目指そう！！
評価点がオール5でも４０を超えても、静高入試では、落ちる生徒は落ちる。
評価点３０前半でも、受かる生徒は受かる。
特に実技科目で5を取れないと、４０越えが厳しくなる。
静高では、学科科目に3があると要注意扱いだが、実技科目は合否判定に影響はないと考えてもよいだろう。
学科科目の評価点は１０段階、実技科目の評価点は５段階にするとか、大学の一般入試のように内申点は無関係にするという方法もあるが、それは無理だろう。
要するに、合否は全て試験当日の点数で決まる。
特に数学と理科です。