中間テスト物理問題の大問5はいわゆる「モンキ－hunting」と呼ばれる典型問題だ。
木から飛び降りるサルを、銃で狙って弾を命中させる計算式である。
物理の出題者がこの問題を出した意図を、大胆に推測する。
今、現在進行形でこの計算式の応用が、国民の命を守っている。
ウクライナとイスラエルで現在進行している戦争では、大量のミサイルが飛来し、常時、国民の命を奪っている。
このミサイルに対抗し撃ち落としているのが「地対空ミサイル防衛システム」と呼ばれる地上から発射するミサイルを使った防衛ネットワークだ。
日本でも既に導入されて久しいアメリカ製のパトリオットミサイルと同じ地対空ミサイルが、ウクライナの首都キーウと主要都市のミサイル防衛に使われている。
まさにミサイルhuntingと呼ばれる機能である。
このシステムは人工衛星と連動する命中率が高い優秀な地対空ミサイルだ。
主要都市のみならず最前線のミサイル防空システムとしてもフル活動している。
これと匹敵するシステムがイスラエルの「アイアンドーム」で、ハマスからの５千発のミサイル攻撃に対抗して、そのほとんどを撃墜している。
ニュ－トンが切り開いた運動力学が、まず大砲＝迫撃砲の斜方投射軌道に応用されて以来、戦争は常に物理の最先端科学の実験場として機能してきた。
高校物理は意外にも、身近にあるテーマ、しかも最重要のテーマと密接に関係している。

昨日の地理「中国四国地方」では瀬戸内海の重要性ついて説明した。
瀬戸内海の歴史を学ぶとき、平清盛の存在抜きでは語れない。
再度、清盛が日本史上まれにみる財政金融の天才であったことを確認しよう。
清盛は
①中国の宋で銅資源枯渇のため、貨幣から紙幣に切り替わったことに目をつけ、宋銭の大量輸入に着手した。
②宋銭の獲得のための輸出品として、当初の木材から砂金に切り替え、高い交換比率を利用して宋銭の大量輸入に成功した。
③日本での宋銭回収のために、塩の専売制を導入しようとして塩田による大量生産を試みるが、軌道に乗る前に清盛は斃れた。
塩の専売制によって貨幣の回収を行い「中央政権による貨幣の循環管理をする」という発想は、のちに中国の元が実現したが、発想自体は清盛の方が先だった。
④律令体制は、実物貨幣のコメを年貢として徴収し、朝廷の経費として使うことで国内に流通させる仕組みの上に成り立っていた。これを米本位制という。
そこで清盛は、銅貨という金属貨幣の流通を一気に握ることで、実物貨幣経済の律令体制から金属貨幣経済体制への大転換を主導し、日本をまるごと乗っ取ってやろうと考えた。
これを銅貨本位制という。
⑤銅貨本位制では、拡大する国内総生産に追いつかない。そこで貨幣の金額が大きい銀貨金貨本位制に切り替える必要があった。
それを最初に行ったのが織田信長であり、その後を秀吉と家康が引き継いでいった。

昨日は極方程式で表現される全ての曲線を学習した。
与えられる極方程式から、グラフの概形を描くのは、かなり面倒な作業だ。
チャ－トの例題でも、最後に登場するのはそのためである。
描くのが難しいのは
①曲線上の重要点のＸ座標が左右を行ったり来たりするので、増減表が書きにくい。
②偏角の位置と曲線上の点の位置が一致しない。
昨日の例題では、正葉曲線のグラフが典型で、動径がマイナスになるので原点対象に反転する。
この例題はよく復習しておこう。
③曲線の種類が多いので、瞬時にグラフをイメ－ジしにくい。
教科書やチャ－トに出てこない曲線でも、入試では頻出である。
リサ－ジュは教科書にもチャ－トにも出てこないが、入試では昨日説明したように医学科入試にも登場する。

校内テストで必ず出るのが「円錐曲線３兄弟」だ。
1つの公式を使い離心率の違いだけで表現できる。
３曲線とも必ず導出できるように練習しよう！！
その時
1）準線の位置が焦点Oより右なら分母のcosineは＋
2）準線の位置が焦点Oより左なら分母のcosineは－
をしっかり意識して求める。だから作図は大切だ。
極方程式曲線は媒介変数曲線とも重複するものが多い。
積分面積問題としても出される数ⅢCの締め問題でもある。

高校数学の内容でありながら、高校入試にそのまま出てくる単元がある。
それは「3平方の定理空間図形」の「球に内接外接する正四面体」である。
これは高校数学ⅠＡ「三角比」の重要問題で、静高校内テストでも頻繁に出題されている。
逆に完全に中学数学の内容でありながら、大学入試共通テスト問題として出された問題がある。
それは某有名高校の入試で1度出題された正12面体に関する問題で、高校入試対策で解いた生徒は瞬殺だったが、そうでない生徒には、なかなか難しかった。
数学も、入試では知識量の多い生徒が圧倒的に有利なのである。
この問題にも挑戦してみよう！！

物理テストの模範解答を持参しよう。
数学は、前々回の標準入試問題教材が必要です。
今日の数学は4Fで極方程式です。
ここは複素数平面の前提となる知識で、特にド．モアブルの定理の回転相似変換で活用される。
極方程式は、学校授業ではどうせいい加減にしかやらないだろうから、完全にマスタ－して帰ろう！！

中学高校とも１２月の通常授業は１２月２０日で終了します。その後は冬期講習体制となります。
1月の授業開始は1月9日から　
中学生は4F　高校生は2F3F4F併用
詳しくは文書で各学年ごとにお知らせします。
冬期講習予定日
中学生は１２月２2日から２9日　4F
①中１の時間帯　１２時半から3時
②中2の時間帯　3時から6時
内容は中1、中2とも学調対策
③中3は時間帯は未定　内容は数理英中心の実践問題
高校生は12月21日から28日　物理2Ｆ３Ｆ　英語4Ｆ
時間帯は午前を予定
④高1は英語総合読解問題東大程度　物理力学入試問題程度
⑤高2は理系英文読解問題　物理力学難関大学程度
⑥高3は別途日程　共通テスト予想問題　2F3F

中学高校とも細部で変更の可能性があるので、ブログを必ずチェックしよう！！

三平方を使う空間図形問題では、複数の三角形断面図を抜き出すので、いちいち２次方程式など組んでいられない。
そこで新星秘伝のロストユ－ス法で暗算で求める。
この方法は５倍速計算法で、慣れてくると１０倍速ほどの高速で計算できるため、圧倒的に差別化できる。
解答として書く場合は、ルートの計算式だけを書いて後はロストユース暗算で答えを出して、最後に付け加えておけばよい！！
中3の新規加入組は空間図形が最大の欠陥なので、計算力アップのためにもロストユース法を毎日練習しよう！！

昨日は、三角形証明で個人差が出た。
誘導穴埋め問題では、最初に全体の筋読みをしてから穴埋めをしないと、正しい証明が書けない。
最初に全体の筋読みを全くしない生徒は、デタラメな証明を書いて何度も直されている。
これは思考力の訓練だが、その生徒は思考訓練の適性を欠いている。
日常生活でも、とっさの感情で行動するので、周囲から批判を浴びている。
万事において先を見通す習慣を身に着けよう！！
筋読みでは、最後の結論からさかのぼって論理を組みたてていくが、これを演繹法とよび中学で身に着けないと理系のコースに進めない。
小学校では教えないので、最初は戸惑うが、青チャのお手本を何度も真似て書いてみよう！！
いままでにやった「青チャ解答の再現訓練」を復習していない生徒が、昨日も得点が低い。
誰の事か思い当たるはずなので、このブログをよく読んで反省しなさい！！

回転体の体積計算には鉄則と言えるルールがあるが、それが守られていていない。
まず、回転体の形はほとんどが「円錐と円錐の組み合わせである円錐台」になる。
そこで式を最初に組み立てて計算の省略を駆使して解く。
①見取り図を描いたら、立体の１部分を移動して他の部分に組み込み、簡単な立体にならないか検討する。
②式の中でπは１回しか書かない。つまり因数として最初にくくり出す。
③高さは加減で1つにまとめる。
④最後は半径の２乗を加減するだけ。
例　π（ｒ1の２乗+ｒ2の２乗－ｒ3の２乗）（ｈ1+ｈ3-ｈ2）
①の検討は、高校数学の積分で要求される能力なので、訓練しておこう！！
①はセンスのあるなしでかたづけられるが、センスは磨くものである。

前回の数学では回転体の体積で特に女子が手間取っていた。
まず平面図形をもとに回転体の見取り図を描くが、そこでもたもたしている。
慣れた生徒は「平面図を頭の中で回転させて」一気に見取り図を描く。
女子は慣れていないため、円になる辺部分を1つ1つ回転させて描いていくので、見えている線と隠れている線の区別がついていない。
鉄則；見えている線は実戦で、隠れている線は点線で描く。
頭の中で図を動かす作業は物理でも重要なため、思考訓練を繰り返そう！！

前回の数学では、円錐の表面積の出し方に苦戦する生徒が多かった。
ここは、特に重要事項で生え抜き生は中１の時に、徹底して特訓するのでスムーズにいくが、後発組はままだ練習が足りない。
数学の授業は、１時間程度では全く不十分である。
新星では重要事項は、５時間連続で演習するので、忘れることはない。
さて、弧の面積公式；Ｌは弧の長さ、ｒは弧の半径として、面積ＳはＳ＝1/2Ｌｒとなる超重要公式だ。
扇形の弧Ｌとその半径ｒだけで弧の面積が求められる。
肝心の弧の中心角が出てこない。
なぜだろうか？？？
弧Ｌと半径ｒには中心角を表す関係が含まれていて、中心角はラジアンという表記法でπ単位で表される。
これは高校数学ⅡBの範囲だが、さらに数学Ⅲでは微小面積の公式と呼ばれる魔法の公式があり、これもＳ＝1/2Ｌｒを基にしている。
Ｓ＝1/2Ｌｒを導けるように練習しておこう。

今日の数学は分量が多いので早めに来て完了しよう！！
青チャ必要。
次は「図形と方程式」に入るが、計算力勝負の単元だ。
練習量が得点力を決める！！

まだ何者でもなかった学生時代、何者かになろうとして悪戦苦戦していた日々に、レコ－ドの針が擦切るほど繰り返して聴いた谷村新司の「さらば青春の時」

やすらぎの時が　青春ならば
今こそ笑って　別れを言おう

遥かな夢を捨てきれないままに
熱い血潮は逆巻く胸に

振り向かないで歩いていける
そんな力を与えて欲しい

今は力を与えてほしいと願う側から、力と知恵を授ける側に回った。
夢は叶えるもので、捨てるものではない。
「人生は敗者復活戦」とは言い得て妙だ。
人生１1０年の若者にとって、２年や３年の足踏みはただの誤差に過ぎない。
ましてや受験をまじかにして、思うような成績が取れていなくても、それは人生曲線の一瞬の微分係数に過ぎない。
遥かな夢を追い続れば人生曲線は必ず、+∞プラス無限大に向かって限りなく上昇していく。

この世に生まれた　唯それだけに
甘えて暮らして　生きてはいけない

遥かな夢を捨てきれないままに
熱い血潮は胸を焦がして

振り向かないで　歩いていける
そんな力を与えて欲しい

親や大人達の庇護のもとから飛び出して、決然と荒野に向かって歩きだす若者には天空の星々が、その道を照らすだろう。
私もその星々の１つとなってその道を照らし続けよう。

明日の数学は前回の導入教材が必要です。
外サイクロイド、内サイクロイド、カージオイド、アストロイドなどなど、入試に頻出の曲線をやります。

22日は共通テスト模試のため授業は休みです。
本番共通テストの得点が予想できるので、本気で頑張ろう！！

前回はヨーロッパを学習したが、最近はサブノ－トを作る習慣がないので、地図も手書きでは書かない。
地形や国の位置関係は、手書き地図を書くことで頭に入る。
地理は特殊な科目で、本来の人文地理学からかなりかけ離れた内容も入試には出る。
地理は「現代世界事情」という現在進行形で起こっている事も、テーマにするので新聞やＴＶニュ－スも興味を持ってチェックしよう！！
ヨ－ロッパで現在進行形で起きている最大の問題は「ウクライナ戦争」である。
ＥＵ諸国は、まだ戦場にはなっていないが、バルト３国やポーランドは自国がロシアに侵攻される危険をひしひしと感じている。
前回授業で説明したロシアからパイプラインで運ばれていた天然ガスは、ＥＵ全体の消費量の40％を占めていたため、その供給減少は深刻な影響を与えている。
ロシアは石油天然ガス、小麦というエネルギ－と食料を大量に提供して、ＥＵの命綱を握っていた。
ロシアのプーチン大統領は、ＥＵはロシアに反抗できないと甘く見ていたようだ。
ＮＡTOはウクライナに兵器を提供し続えているので、この戦争は長引きそうである。

円の入試典型問題３５題が完了した。
全て冬期講習用教材なので、例年より２か月早い仕上がりだ。
あとは、作成したカードを見ながら、ぶつぶつ口で証明式を言って覚えよう。
この３５題の証明の組み合わせが、毎年、目先を変えて入試問題として出てくる。
新傾向問題への対応は、冬期講習でやるので心配ない。

今日は６時から2Fで、２次曲線の演習問題です。
まだパラメ－タ－を使わない範囲の「古い数学」に属する問題なので、計算量が多い。
計算力勝負の単元のため、早めに来て完了しよう！！

中学高校数学講座は中３生が全員、静高のオープンスク－ルに参加するので、お休みです。

中間テストの返却答案と模範解答を持参しよう！！
今日の理科は６時から2Ｆです。
物理化学をどんどん進めます。
無機化学は年内に終了して、３学期からは有機化合物に入りたい。
今、学校で学習中の化学理論と無機化学は一致する内容が多い。
入試には、無化化学の問題の多くは化学理論との融合問題として出されるので、無機化学をやるとよりピンとくる。
後はSCVでの暗記を手を抜かないで、繰り返そう！！
次の暗記は金属元素、遷移元素だ。