昨日の数学で、正四面体の体積を求める方法の別解を2つ学んだ。
1つめは「速攻解法」で１年でやった「正多面体の組み込み問題」の延長上にある。
2つめは正四面体が面対称の合同三角錐に分割できるという性質を利用している。
この解法で重要なのは
①「切断面が三角錐の底面」になること。
②「正四面体の辺の中点から辺の頂点までの距離が三角錐の高さになる」こと。
特に②は証明が必要だ。証明の１つ目は昨日描いたように真上から見た投影図だが、論理的には弱い。
証明の2つ目は「平面と1直線が直交する条件」で、ブログに東大入試問題として紹介した証明である。
中2の「二等辺三角形の定理利用」であっという間に出来る証明だ。
これも今年の１年生には授業で説明した。自分のものにするかどうかは、本人次第だ。
最後にやった「等脚四面体」の体積は大学入試でもよく出される。中学の知識で解ける美味しい問題だ。
昨日は正解者が少なかった。
この体積は正四面体の体積解法その1を使うしかない。
計算練習としてはうってつけなので、何度も練習しよう。