共通テスト全科目問題をＰＤＦファイルから鮮明な印刷で渡します。
全科目を自分で解いてみよう！！
今日は英語と国語は印刷が出来ているが、数学は授業時間内に間に合うかどうか微妙です。

今年の中2生から「場合の数と確率」は高校生用の導入教材を使うようにしている。
理由は
①「場合の数と確率」は、問題文の多くが文章で書いてあるだけで、グラフや図のような思考の手助けとなるヒントがないことが多い。
初学者から見ると、「場合の数と確率」の文章だけの問題は、どれも同じに見える。
単元の全体像をつかんでからでないと、個々の問題の区別が着かない。
そのためにも、全体像を見せる必要がある。
②確率の専門用語を中学教科書ではほとんど説明しないので、「各種ある確率問題の分類」が出来ない。
つまり問題タイプの区別がつかない。
全事象、余事象、排反事象、和の法則、積の法則、順列、組み合わせ、独立試行の確率、独立重複試行の確率、条件付き確率のように「問題ごとにラベル付け」をしていくことが、「確率の初学者」には理解の助けになる。
③樹形図を使って解く確率問題は、「日常生活で使える確率知識の問題」では枝の本数が多すぎて、実際的ではない。1つでも枝を書き漏らすと間違えるので、枝の数が多い問題の解法には適さない。
どうせ頻繁に使うのだから、「順列」と「組み合わせ」の公式を初めから使ったほうが良い。
④確率の計算は全て分数の加減乗除なので、計算練習としてうってつけである。
分数の計算は高校数学積分でもよく間違えるので、桁の多い分数計算の練習になる。

例年は中学生用高校数学講座は「三角比」まで進まないが、大学入試共通テストが昨日から始まったので、いい機会と考えて今年は取り上げる。
共通テストの数学には大きな特徴がある。
それは「数学の実用的な利用についての出題」である。
「数学の実用的な利用」など当たり前のテ－マ－だが、中学高校生にとってはどうもピンとこないらしい。
数学はそもそも実用的な目的からスタ－トしている。
中2生が今やっている「確率」はそもそも「いかにしてポ－カ－というギャンブルに勝つか」という一点から始まった。
「三角比」も土地の面積の測量という実用目的から始まった。
現代の「三角測量」と古代エジプトの「三角比測量」とはかなり異なる。
現代の「三角測量」は機械的に角度が正確に測定できるが、古代エジプトにはそんな便利な測定器は無かった。
昨日の最初に描いた「蛇行する川沿いの土地面積」を積分を使わずに測定する方法はその典型だ。
ポイントは、長いロ－プ1本だけでどんな形状の土地の面積も測定するという方法である。
角度を一切測定せずに「辺と曲線の長さ」だけをロープで測定して鉛筆1本の計算で算出する。
①測定する土地を、多角形部分と曲線部分に分ける。
②多角形部分は三角形に分割できるから、三辺を測って三角比で計算する。
③このとき、2辺の間の角を測定しない。つまりθの測定なしで「余弦定理」を使ってsineθを計算して面積を出す。
④曲線部分は細かい扇形に分割する。数Ⅲで使う「微小面積の公式」の原理だ。
個々の扇形の面積は「半径と弧の公式」で一発で出てくる。
⑤最後に三角形と扇形の面積を合計すれば完了だ。
実際に古代エジプトでこのように計測したかは不明だが、農民がロ－プと杭だけで測定するとしたらこうするだろう。