理系受験生が最も苦手とするのは、数Ⅲ積分の「積分不等式の証明問題」だ。
難関国立大や国公立大医学科で出題される頻度の高いこの分野の問題は、その全てを体系的に網羅した参考書が皆無に等しい。
全体像が解らないので、入試本番では解答をパスして手を着けない、あるいはどのように解答していいのか解らない受験生も多い。
受験参考書などで全体像が網羅されていないのは、「大学で学ぶ数学の総合的な基礎」として執筆出来る著者がまれなためである。
だが、入試出題者はまさに「大学で数学を学ぶ基礎」が出来ている生徒が欲しい大学教授なので、大学レベルの内容にも足を突っ込んだ問題を出してくる。
そこで、受験参考書専門の出版社ではなく、大学入学後の数学を学ぶ大学生以上向けの書籍を専門とする出版社が、適任者を選んで作成したテキストが誕生した。
例題は全て最近の難関国立大入試問題から選んであるが、現役高校生が最初から自力で解くのはほとんど無理なレベルの問題だ。
だが、これこそが入試問題の最高峰にして花形なので難関国立大での出題頻度は高い。
受験生や高校教師よりも、入試問題出題者のほうが重宝する書籍と言っていい。
したがって、大学サイドはこのテキストの問題を外して出題するのは、かなり困難といっていいだろう。
「山より大きなイノシシは出ない。」の例え通り「理系入試数学問題の山全体」をすっぽり掌に収めてしまえば、後は頭の中にある証明過程を黙々と再現していくだけだ。