今日の数学授業で「平均値の定理」について説明した。
これは本来は高校数学Ⅲの微分で出てくる「最重要定理」だが、静高授業ではさらりと説明して終わりにする。
静高の数学教師も、その真に意味するところを十分理解していなからだろう。
中学生には理解できないと断定するのは早計だ。
今日の説明では「微分」や「微分係数」という言葉を使わずにグラフだけで説明した。
中学では「変化の割合」という言葉を使うがこれは「平均変化率」という表現のほうが正確である。
2次関数ではXの値の変化に応じて「変化の割合」もめまぐるしく変化していく。
そこで「変化の割合」を代表させる平均値として「平均変化率」がある。
「平均値の定理」はこの「平均変化率」についての定理である。
平均変化率と一致する接線の数は、極大値=最大値の数と対応関係にある。
「定義域が限定された範囲内(閉区間)では全ての平均変化率と同じ傾きを持つ接線は、極値のごく近い部分に集中している。したがって極値のごく近くの接線の傾きを調べれば、その定義域内の平均変化率の全体像がつかめる。
つまり部分が全体を代表している。」
ここまでが中学レベルでの「平均変化率」の理解として押さえておこう。
数Ⅲでは平均値の定理の前提として「最大値最小値の存在定理」と「ロルの定理」の2つを理解しなければならないが、それはおいおい説明します。
興味のある生徒は、上の説明を微分や微分係数という言葉を使うとどのように説明できるか、やってみよう!!
だが、その前に今日やった「2次関数の変化の割合の公式導出」とその応用が完璧に出来るようにしておこう。
男子の中に公式応用の問題で1次方程式、2次方程式の計算が出来ない生徒がいた。
まず受験のための足元を固めよう!!