中2中3 高校数学講座は高校数学だけでなく現代数学の頂を目指す
今年も高校数学講座が始まったが、演習問題は同じでもその前の解説は去年とはずいぶんと違った。
二次方程式を表す二次関数がX軸との位置によって、実数解を持つのか持たないのかという点に時間を割いた。
高校生がこの要点で最初に戸惑うのは、なぜX軸との交点が実数解の位置なのかと言う点だ。
高校の授業でX軸の意味を正確に解説しないからだ。
新星の授業では中学生にも「X軸とは全ての実数を含む全体集合U=universeであり、X軸上に並ぶ全ての微小な点の一つ一つが、それぞれ全ての実数と1対1で対応している」と教える。
さて、土曜日の授業を聞いて次のような疑問を抱かなかっただろうか。
①x軸が「全ての実数を含む全体集合U=universe」ならY軸とはいったなんだ??
Y軸も「全ての実数を含む全体集合U」ならば、宇宙は平面上に2つあるのか??
宇宙はただ1つではないのか??
②方程式の実数解がX軸という直線上に現れるのならば、虚数解はどこに現れるか、何かはっきりとした線の上には現れないのか??
①に対しては中学校授業ではごまかして説明しない。
②に対しては中学校では、座標面上には虚数解は存在しないと言い逃れる。
あるいはまったく触れもしない。
ところが、虚数解は「座標平面上のある特殊な線上」に現れるのだ。
そしてそれは現代数学が必須とするある概念や、宇宙の謎を解く「量子力学」の重要方程式に直結している。
それを次回説明しよう。