今日の数学は７時から4Fです。
前回の教材と期末テスト個票のコピ―を必ず持参しよう！！

今日の数学は７時から4Fです。
前回の教材を必ず持参しよう！！

現在、小学校では算数しか学ばず、数学は中学からとなっている。
ところが、英語の必修化と並んでとうとう小学校にも、数学履修が導入されることが、確定的だ。
小学校５年生のカリキュラムに、中学数学が下りてきて、数学の先行学習が始まる。
もっとも中学入試では堂々と順列組み合わせは出てきているし、高校入試は数学ⅡＢの２次方程式「解と係数の関係」も出されている。
これで、中学入試では、中学数学の内容を出してよいことになるので、入試科目としての「算数＆数学」は様替りする事になる。
文部科学省の理数教育重視シフトの一環だ。
小学校に中学数学が降りててくると、当然のことに中学には高校数学が降りてくる。
長い間、中学数学と高校数学の「量と程度」に格差がありすぎるという批判があったが、これが解消されると思うのは早合点だ。
高校数学に大学数学も降りてくるのだ。
個人的には大賛成だが、高校生は大変である。
事のおこりはやはり東大にある。
東大理系のカリキュラムでは大学３年と４年の履修内容に「大学院内容」が既に降りてきている。
そのとばっちりで、東大入試に「大学内容の数学」が名前を隠して出されている。
もっともこの傾向はかなり前からあったが、東京の東大受験生には常識であっても、田舎の公立校生には非常識だ。
となると、中学数学の教師は「高校数学」もしっかりと解っていないと務まらない。
中学数学内容を高校数学内容に合わせて、再編する必要がある。
　

２次関数で、定義域を定めてからその範囲内で、最大値と最小値を求めさせる問題は、高校入試でも最もよく出される問題だ。
なぜ、最大値と最小値を求めるのか？？
学校の数学担任に聞いてみるとよい。
これは
①定義域内で最大値最小値を持つ⇒②最大値最小値が特定されるので、確かに最大値最小値が存在することが証明される⇒③ロルの定理⇒④平均値の定理と繋がる。
②を「最大値最小値の存在定理」と呼ぶが、これは高校数学最重要定理である④「平均値の定理」の前提条件となっている。
中学数学と高校数学の本道は「微積分学」で、高校で学ぶ微積分の中で最も重要な定理は「平均値の定理」である。
「平均値」とは中学で学ぶ「変化の割合」のことで、正式には「平均変化率」と呼ぶ。
「平均値の定理」はさぞ難しい定理だと思うかもしれないが、これを最初に聞いた高校生は皆「そんなの当たり前じゃん。」と感じるほど簡単だ。
「平均値の定理」を中学生用に簡単に説明すると
２次関数を例にとると、「変化の割合」は２次関数と交わる１次関数の直線の傾きの事で、その交点間の変化の割合に等しい。
この直線の傾きと全く等しい傾きを持つ接線が、この２次関数の上に必ず1本ある。
グラフで描くと、変化の割合を示す１次関数とその接線は平行線として現れる。
ただこれだけだ。
３次関数なら２本、４次関数なら３本ある。
この本数はそれぞれの関数の極大値極小値の数と一致している。
この場合、極大値と極小値は最大値最小値と一致している。
実際に描いてみると「なんだ。当たり前じゃん。」となる。
実際に２次関数や３次関数を描いて、変化の割合を直線で記入しそれと並行の接線を引いてみよう！！
大学入試共通テストの数学には、１次関数、２次関数、３次関数のグラフが並べて出てくる。
このうちの2つは中学の内容だ。
今の内に、しっかり理解しておこう！！

今日は３時半から3Fで英語のサマ―テキストＢをやります。
附属中1の期末テスト英語は他の科目と異なり、出題範囲があいまいです。
指定された範囲以上の内容が出ることがしばしばで、レベルの高い演習が必要です。
サマ―テキストＢで基本事項を固めてから、夏季講習でサマ―テキスト発展編でさらなる応用力を着けよう！！