全員、２次関数応用問題の解答力が急速に上がっている。
入試問題解答のコツは、「問題と解答」をセットで覚えることだ。
今やっているように問題をカードに自筆で写すことで、問題も理解して覚えられる。
問題文の１語１語が何を意味するのか、深く考えて解答できるようになる。
この訓練をしていないと、高校数学ですぐに行き詰る。
数学ⅠAの２次方程式問題などは「ほとんど禅問答」のようで、何を言っているのか解らない。
静高の数学校内テストも、一気に平均点は１００点満点で４０点台や３０点台に落ちて行く。
多くの静高１年生は、問題と解答をセットで覚えるという習慣がないので、問題を見てどのパタ－ンか判断が着かずに苦労する。
今やっている作業は一見面倒だが、実はこれが一番の近道だ。

昨日は連立方程式の代入法を特訓した。
加減法のほうが主流だが、代入法は発展性のある計算法だ。
２次方程式や２次関数の入試問題でも、代入法は頻繁に使うので、計算方法に早く慣れていしまおう！！
昨日の授業で説明した解答の書き方は、長くて面倒だ。
だが、附属中の校内テストはこのような、解答過程や思考過程を丁寧に説明する問題が中心だ。
作文力や表現力を駆使した数学答案を、いまから書けるようにしておこう。
2次関数入試問題ではパラメ―タ―という文字を使い、それを2次関数の変数Xに代入して2次方程式を作って解く問題は、代入法の典型だ。
その第１歩は連立方程式の計算問題である。
次回もこの特訓をします。
解答過程は次第に簡略化していってもよいです。

ベイズの定理といえばまず,Monty Hallと言うくらい真っ先に出てくる例題だ。
青チャ以外でも、多くの本で取り上げられているが、その多くは数学者が書いたもので、厳密に述べられている。
だが、残念ながら誰も「Monty Hall問題」の本質を言い当てていない。
忘れていけないのは、これがアメリカのＴＶ番組であったことだ。
しかも人気番組であったために知名度が高い。
最初に選んだ扉を変更するかどうかで、最終勝者かどうかが決まり、賞品を手にすることができる。
数学の確率論を超えて、人間の興味深い本質が含まれている。
まず勝率の計算の本質＝最初に選んだ扉を変更した解答者は変更しなかった解答者の２倍の勝率になる、からくりの計算をズバリ言ってしまうと
3つの扉の内、賞品をもらえる正しい扉は１つだけなので
①最初に正しい扉を選んだ人の確率は1/3
②①の人が２回目に解答を変更してもしなくても、最終的に正しい扉を選ぶ確率は1/2
③よって1/3×1/2＝1/6
④最初に間違った扉を選んだ人が、間違った扉を選ぶ確率は2/3
⑤④の人が２回目に変更してもしなくても、最終的に正しい扉を選ぶ確率は1/2
⑥よって2/3×1/2＝1/3
だから最初に間違った扉を選んだ人が、最終勝者になる確率は、最初に正しい扉を選んだ人の２倍である。
このゲームの本質は最終勝者になる近道が、最初の選択で間違える事なのだ。
勿論、意図的に間違えるのではない。
この時、回答者は当然、自分がはずれ扉を選んだことを知らない。
この最初の選択の敗者を勝者にするために考えられたのが、2つのはずれ扉の内１つを開いて教えることだ。
この仕組みを考えた番組の制作者は、本当に頭がいい。
はずれ扉は２つあるが、最初にはずれ扉を選んだ人の扉は開けられないので、もう一つのはずれ扉を開いて教える。
すると正解の扉は、自分が選んだはずれ扉以外のたった１つとなる。
ここで回答者は選択を変更さえすれば100％正解の扉を開けることとなる。
解答者は、目の前に正解を示されている。
後は決断するだけだ。
さて、ここが司会者の「腕の見せ所」なのである。
回答者は、変更を選ぶだけなので司会者は語りかけます。「さあ、どうしますか？？　あなたの新しい可能性に賭けてみますか、それとも、やめますか。輝ける未来は、常に勇気ある決断をする者の前にこそ開けているのです。その扉を開くのは、そうあなた自身なのです。」
回答者はイチコロだ。
反対に最初に正しい扉を選んだ回答者には、司会者はこう語りかけます。
「さあ、どうしますか？？あなたは自分の信念を貫きますか。成功は自分を信じ続けて努力した者だけが手にすることが出来る果実なのです。」
また回答者はイチコロだ。
こうして、司会者は回答者を正しい選択に誘導していく。
間違った選択ではなく、正しい選択というのがミソだ。
さらにこのゲームの最大の売りは「人生において、最初に間違った選択をした者こそが救われるべきだ」というまるで「悪人正機の説」のような深い教訓を示していることなのである。
人生は確率ゲームではないのだよ、数学者の皆さん。





 

物理のテスト対策です。
早めに来て完了しよう！！
今度は１００点を取る生徒を、増やそう！！
共通テストの傾向を踏まえた問題が、校内テストでも出されるので、次回はその教材も使います。
どこかで見た問題だな、と気が付きます。