前回の授業では正負の混合計算で差が着きました。
復習をしておこう。
次は文字式の計算に行きます。
算数と数学の違いで特に注意するのが「文字式の計算」です。
数学では大部分が文字式を使って計算する。
数学の応用分野である物理学では公式は全て文字式だ。
「文字式の計算」で特に重要なのが「等式の性質」を使った式の変形だ。
この文字式の変形が自由自在にできるかどうかで、ほとんど数学の能力が決まる。
「基礎からの青チャ中学１年」で予習しておこう！！

昨日の授業で１年前にやった「２次方程式の４大解法」の確認問題をやったが、全員が速さと正確さで完璧だった。
まったく計算力が落ちていない。
今年、静高に全員合格した先輩たちの１年前よりも計算力が高い。
附属中から６２名が静高を受験して３分の1の２０名が不合格だったが、合否を分けたのは数学の得点だ。
得点開示を待たないと詳細はわからないが、附中からの受験生の中には数学で２０点台が相当数いた可能性がある。
来年も数学の問題傾向と難易度は変わらないと予想されので、今年の新中３年生も数学は前倒しで進もう。
夏期講習では数学は全範囲の実戦問題に入ります。
さらに春期講習ではフルセット過去問をやるので、数学では４０点以上を目標に取り組もう！！

昨日の授業で黒板に書いたが、ｘと「aまたはk」の2つの変数を持つ「２変数関数」の最大値最小値問題（青チャ例題84と85）では、重要な注意事項がある。
これらの問題ではaやkは定数であると問題文に書いてあるが、真っ赤な嘘だ。
aやkもｘと同じ変数であり２変数関数と呼ばれる。
2つあるいは3つも変数があると処理しにくいので、変数aやkを「とりあえず」固定しておいて定数扱いし、変数ｘだけ動かして最大値最小値を求めるとする、と問題文には書かなければいけないが「数学界の常識」なのであえて説明していない。
高校１年生はまったくの初心者なので、問題文が嘘をついてだましているのと同じだ。
ただし賢い生徒は「定数なのに変化する１次式や２次式になるのは妙だな」と感じただろう。
入試問題や校内テストでは「最大値の最小値を求めよ」という奇妙な問いがその後に来たりするので、さらに混乱招くこととなる。
このテーマ「２変数関数の定数扱い」については、いずれ共通テストで「生徒と教師の対話問題」として登場すると予想している。

２次関数の最大値最小値を求める問題では、定義域に注意が必要だ。
定義域には以下の3つがある
①閉区間［a,b］；両方の端点a,bを含む
②開区間 (a,b)；両方の端点a,bとも含まない
③半閉区間（a,b］;片方aだけ端点を含まない
このうち①は最大値最小値とも持つ。
②は頂点を含む範囲以外は最大値最小値を持たない。
③は含まない方の端点に対応する最大値最小値を持たない。
この区別は重要である。
なぜなら「最大値最小値存在定理」という重要定理があり、その前提条件が①だからだ。
この定理にはもう一つ前提条件がありそれはこの区間内で「連続関数」であることである。
つまり途中でグラフが切れていないことである。
ただし２次関数と３次関数に関しては無条件で「連続関数」であることが保証されている。
この「最大値最小値存在定理」は超重要定理の「平均値の定理」の前提定理となっている。
高１生が「２次関数の最大値最小値問題」を解くときは、③に注意して解答しよう。